数学必修一知识点 50句菁华

1、二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：

2、抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

3、集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太*洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

4、列举法：{a,b,c……}

5、描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

6、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

7、函数图象知识归纳

8、映射

9、待定系数法

10、换元法

11、函数最大(小)值(定义见课本p36页)

12、集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法

13、常用数集：N，Z，Q，R，N_

14、真子集：AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或，且)

15、交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}

16、有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。

17、若{1，2}A{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A的个数是

18、点的集合M={(x,y)|xy≥0｝是指

19、已知集合A={x|},若A∩R=，则实数m的取值范围是

20、复合函数的有关问题

21、判断对应是否为映射时，抓住两点：

22、先看笔记后做作业。

23、做题之后加强反思。

24、科学的听课方式

25、(xfy有2个零点0)(xf有两个不等实根;0)(xfy有1个零点0)(xf有两个相等实根;0)(xfy无零点0)(xf无实根;对于二次函数在区间,ab上的零点个数，要结合图像进行确定.

26、二分法

27、已知两角及一边,或两边及一边的对角(对三角形是否存在要讨论)用正弦定理

28、的解集是（1，3），那么的解集是什么？

29、★★两种题型：

30、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_.

31、函数零点的求法：

32、△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.

33、函数知识：基本初等函数性质的考查，以导数知识为背景的函数问题;以向量知识为背景的函数问题;从具体函数的考查转向抽象函数考查;从重结果考查转向重过程考查;从熟悉情景的考查转向新颖情景的考查。

34、导数知识：导数的考查还是以理科19题，文科20题的形式给出，从常见函数入手，导数工具作用(切线和单调性)的考查，综合性强，能力要求高;往往与公式、导数往往与参数的讨论联系在一起，考查转化与化归能力，但今年的难点整体偏低。

35、Venn图：

36、子集个数：

37、及时了解、掌握常用的数学思想和方法，学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。

38、全集与补集

39、函数思想：把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来，并研究这些量间的相互制约关系，最后解决问题，这就是函数思想;

40、应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系是一关键步骤，大体可分为下面两个步骤：

41、如何求复合函数的定义域？

42、反函数的性质有哪些？

43、如何利用导数判断函数的单调性？

44、抛物线有一个顶点P，坐标为

45、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

46、△=0，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点。

47、“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)

48、函数定义域、值域求法综合

49、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。

50、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数．

数学必修一知识点 50句菁华扩展阅读

数学必修一知识点 50句菁华（扩展1）

——必修一知识点总结 40句菁华

1、细胞中含量最多的6种元素是C、H、O、N、P、Ca(98%)。

2、无机盐

3、研究细胞膜的常用材料：人或哺乳动物成熟红细胞

4、细胞学说建立者是施莱登和施旺，细胞学说建立揭示了细胞的统一性和生物体结构的统一性。细胞学说建立过程，是一个在科学探究中开拓、继承、修正和发展的过程，充满耐人寻味的曲折。

5、氨基酸结合方式是脱水缩合：一个氨基酸分子的羧基(-COOH)与另一个氨基酸分子的氨基(-NH2)相连接，同时脱去一分子水，如图：

6、水存在形式运送营养物质及代谢废物

7、细胞膜主要由脂质和蛋白质，和少量糖类组成，脂质中磷脂最丰富，功能越复杂的细胞膜，蛋白质种类和数量越多;细胞膜基本支架是磷脂双分子层;细胞膜具有一定的流动性和选择透过性。

8、★叶绿体：光合作用的细胞器;双层膜

9、消化酶、抗体等分泌蛋白合成需要四种细胞器：核糖体，内质网、高尔基体、线粒体。

10、细胞呼吸应用：

11、叶绿素a

12、细胞表面积与体积关系限制了细胞的长大，细胞增殖是生物体生长、发育、繁殖遗传的基础。

13、真核细胞的分裂方式减数分裂：生殖细胞(*，卵细胞)增殖

14、细胞分化：个体发育中，由一个或一种细胞增殖产生的后代，在形态、结构和生理功能上发生稳定性差异的过程，它是一种持久性变化，是生物体发育的基础，使多细胞生物体中细胞趋向专门化，有利于提高各种生理功能效率。

15、关于对明清“重农抑商”政策的评价

16、(1)做有毒气体的实验时，应在通风厨中进行，并注意对尾气进行适当处理(吸收或点燃等)。进行易燃易爆气体的实验时应注意验纯，尾气应燃烧掉或作适当处理。

17、摩尔质量(M)(1)定义：单位物质的量的物质所具有的质量叫摩尔质量、(2)单位：g/mol或g、、mol-1(3)数值：等于该粒子的相对原子质量或相对分子质量、

18、物质的量浓度、

19、离子反应

20、氧化还原反应中概念及其相互关系如下：

21、实数指数幂的运算性质

22、函数零点的求法：

23、△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.

24、△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.

25、△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.

26、在低倍镜下找到物象，将物象移至（视野中央）

27、调节（光圈）和（反光镜），使视野亮度适宜。

28、调节（细准焦螺旋），使物象清晰。

29、调亮视野的两种方法（放大光圈）、（使用凹面镜）。

30、放大倍数=物镜的放大倍数х目镜的放大倍数

31、揭示问题：揭示了（细胞统一性，和生物体结构的统一性）。

32、将经典的题收入记忆中。每一道生物题其实都是老师们智慧的结晶，一些考点，单独考的时候并不难，你甚至可以不假思索地回答出来，但出题人往往会将你在不同阶段学到的知识归纳、找出其共性进行考察，这样就考察了你对知识点掌握的准确性，以及举一反三、融会贯通的能力。

33、混淆x—t图象和v—t图象，不能区分它们的物理意义

34、在处理汽车刹车、飞机降落等实际问题时注意，汽车、飞机停止后不会后退

35、自然界中含量最多的元素是O;占人体细胞干重最多的元素是C， 占细胞鲜重最多的元素是O。

36、还原糖鉴定实验所选择的材料：含糖量高，白色或近于白色的植物组织。

37、蛋白质的功能：①构成细胞和生物体的重要物质 ②催化作用，如酶 ③运输作用，如血红蛋白运输氧气、载体蛋白 ④调节作用，如胰岛素、生长激素等 ⑤免疫作用，如抗体。

38、二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：

39、用待定系数法求二次函数的解析式

40、从意识的起源看，意识是物质世界发展到一定阶段的产物。

数学必修一知识点 50句菁华（扩展2）

——生物必修一知识点 40句菁华

1、光学显微镜的操作步骤：

2、原核细胞与真核细胞根本区别为：有无核膜为界限的细胞核

3、真核细胞与原核细胞统一性体现在二者均有细胞膜和细胞质

4、组成细胞的元素

5、两个氨基酸脱水缩合形成二肽，连接两个氨基酸分子的化学键（—NH—CO—）叫肽键

6、遗传信息的携带者是核酸，它在生物体的遗传变异和蛋白质合成中具有极其重要作用，核酸包括两大类：一类是脱氧核糖核酸，简称DNA；一类是核糖核酸，简称RNA，核酸基本组成单位核苷酸

7、蛋白质功能：

8、糖类：

9、脂质：磷脂（生物膜重要成分）

10、制取细胞膜利用哺乳动物成熟红细胞，因为无核膜和细胞器膜

11、叶绿体：光合作用的细胞器；双层膜

12、植物细胞内的液体环境，主要是指液泡中的细胞液

13、酶的本质：活细胞产生的有机物，绝大多数为蛋白质，少数为RNA

14、细胞呼吸：有机物在细胞内经过一系列氧化分解，生成CO2或其他产物，释放能量并生成ATP过程

15、研究细胞膜的常用材料：人或哺乳动物成熟红细胞

16、1926年，美国科学家萨姆纳通过化学实验证明脲酶是一种蛋白质;

17、高效性：催化效率比无机催化剂高许多;

18、有氧呼吸：指细胞在有氧的参与下，通过多种酶的催化作用下，把葡萄糖等有机物彻底氧化分解，产生二氧化碳和水，释放出大量能量，生成ATP的过程。

19、无氧呼吸：一般是指细胞在无氧的条件下，通过酶的催化作用，把葡萄糖等有机物分解为不彻底的氧化产物(酒精、CO2或乳酸)，同时释放出少量能量的过程。

20、发酵：微生物(如：酵母菌、乳酸菌)的无氧呼吸。

21、氧气：氧气充足，则无氧呼吸将受抑制;

22、水：

23、运送养料和代谢废物它们可相互转化;代谢旺盛时自由水含量增多，反之，含量减少。

24、叶绿体：(呈扁*的椭球形或球形，具有双层膜，主要存在绿色植物叶肉细胞里)，叶绿体是植物进行光合作用的细胞器，是植物细胞的“养料制造车间”和“能量转换站”，(含有叶绿素和类胡萝卜素，还有少量DNA和RNA，叶绿素分布在基粒片层的膜上。在片层结构的膜上和叶绿体内的基质中，含有光合作用需要的酶)。

25、基因分离定律的实质是：在杂合子的细胞中，位于一对同源染色体，具有一定的独立性，生物体在进行减数分裂形成配子时，等位基因会随着的分开而分离，分别进入到两个配子中，独立地随配子遗传给后代。

26、基因型是性状表现的内存因素，而表现型则是基因型的表现形式。表现型=基因型+环境条件。

27、减数分裂过程中联会的同源染色体彼此分开，说明染色体具一定的独立性;同源的两个染色体移向哪一极是随机的，则不同对的染色体(非同源染色体)间可进行自由组合。

28、一个卵原细胞经过减数分裂，只形成一个卵细胞。

29、对于进行有性生殖的生物来说，减数分裂和*作用对于维持每种生物前后代体细胞中染色体数目的恒定，对于生物的遗传和变异，都是十分重要的

30、DNA的特性：

31、碱基互补配对原则在碱基含量计算中的应用：

32、致癌因素与癌症的预防：癌细胞的产生是内外因素共同作用的结果

33、动物细胞的吸水和失水

34、植物细胞的吸水和失水

35、质壁分离产生的条件：

36、植物吸水方式有两种：

37、对矿质元素的吸收

38、细胞膜是一层选择通过性膜，水分子可以自由通过，一些离子和小分子也可以通过，而其他的离子、小分子和大分子则不能通过。

39、细胞代谢的概念：细胞内每时每刻进行着许多化学反应，统称为细胞代谢。

40、温度：高温使酶失活。低温降低酶的活性，在适宜温度下酶活性可以恢复。

数学必修一知识点 50句菁华（扩展3）

——高一政治必修一知识点总结 40句菁华

1、我国严峻的就业压力。①我国的人口总量和劳动力总量都比较大，而生产力发展水*比较低;②劳动力素质与社会经济发展的需要不完全适应;③劳动力市场不完善，就业信息传递系统不畅通。所有这些，使得我国的就业问题比任何一个国家都突出、繁重和紧迫。

2、生产决定消费

3、国有经济的地位

4、企业兼并的意义：

5、就业的意义：

6、为什么要坚持人民民主*

7、为什么要有序的参与政治生活？

8、有序与无序的区别（1）是否遵循法律、法规（2）是否依法行使政治权利，履行政治义务（3）是否正确处理权利和义务。

9、如何接收人民监督？

10、商品的基本属性：商品具有使用价值和价值两个基本属性

11、结算与信用工具：

12、必要性：①大力发展生产力,是由我国社会主义主要矛盾决定的,是社会主义的根本任务和本质要求.我国目前处在社会主义初级阶段,人民日益增长的物质文化需要同落后的社会生产之间的矛盾,是社会的主要矛盾.为解决这一矛盾必须大力发展生产力.

13、重要性：只有大力发展生产力,才能为巩固社会主义制度建立起雄厚的物质技术基础,才能摆脱经济文化落后状态,缩小历史遗留下来的与发达国家的差距,赶上以至超过发达国家充分显示社会主义制度的优越性;才能不断增强综合国力,提高我国在国际上的地位.

14、商品价值量由社会必要劳动时间决定

15、价值规律的基本内容和表现形式

16、通货膨胀和通货紧缩

17、常用信用工具：

18、从本质看：货币是固定的充当一般等价物的商品;

19、我国为什么要保持人民币币值稳定？

20、价格和价值的关系？

21、影响人们消费行为的消费心理主要有哪些？

22、公有制的主体地位表现在哪些方面？

23、有限责任公司和股份有限公司的区别？

24、如何解决就业问题？

25、投资方式有哪几种？怎样投资才是科学的？

26、财政收入的来源？影响因素有哪些？

27、为什么要建立社会信用制度？怎么样建立？

28、市场调节不是万能的：

29、汇票与支票的区别和联系?

30、如何正确对待货币?

31、（1）公司，依法设立的，全部资本由股东共同出资，并由股份形式构成的，以营利为目的的企业法人。（股东不得少于两人）

32、人类生产出是任何财富，都是劳动、生产工具、劳动对象这三种基本要素共同作用的产物，劳动是其中的决定性力量。

33、商品

34、货币流通规律——流通中实际所需要的货币量受货币流通规律支配

35、结算方式

36、消费结构，反映人们各类消费支出在消费总支出中所占的比重。它会随着经济的发展、收入的变化而不断变化。

37、恩格尔系数是指食品支出占家庭总支出的比重。恩格尔系数减小，表明人民生活水*提高，消费结构改善。

38、做一个理智的消费者(树立正确的消费观)

39、影响价格的因素如气候、时间、地域、生产等，甚至宗教信仰、习俗等文化因素也能对价格产生影响，但这些因素对价格的影响都是通过改变该商品的供求关系来实现的。

40、商品的价值量由社会必要劳动时间决定，不由个别劳动时间决定。

数学必修一知识点 50句菁华（扩展4）

——数学知识点 100句菁华

1、时针走1大格是(1)小时;分针走1大格是(5)分钟，走1小格是(1)分钟;秒针走1大格是(5)秒钟，走1小格是(1)秒钟。

2、求一个数的几倍是多少用乘法：这个数×倍数=这个数的几倍

3、长方形的特点：长方形有两条长,两条宽，四个直角，对边相等。

4、长方形和正方形是特殊的*行四边形。

5、①相同分母的分数相加、减：分母不变，只和分子相加、减。

6、大胆假设(有些点的设置题目中说的是任意点，解题时可把任意点设置在特殊位置上)。

7、有理数加法的运算律：

8、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，。

9、圆的两条弦1)在圆外相交时，所夹角等于它所对的两条弧度数差的一半。2)在圆内相交时，所夹的角等于它所夹两条弧度数和的一半。

10、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。

11、三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

12、圆方程

13、*面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分。

14、从个位减起；

15、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减；

16、哪一位上乘得的积满几十就向前进几。

17、再用两位数的十位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数十位对齐；

18、每级末位不管有几个0都不读，其它数位有一个0或连续几个零都只读一个“零”。

19、弄清题意，并找出已知条件和所求问题，分析题里的数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；

20、解方程；

21、除法各部分之间的关系：

22、乘法各部分的关系：

23、什么是名数？

24、什么是复名数？

25、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。

26、环形面积=大圆–小圆=πR2-πr2

27、分数乘分数的计算方法是：用分子相乘的积做分子，用分母相乘的积作分母。(分子乘分子，分母乘分母)

28、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。

29、不退位减：减法运算中不用向高位借位的减法运算。例：56-22=34，6能够减去2，所以不用向高位5借位。

30、在理解的基础上，掌握用整十数除商是一位数的口算方法;培养类推迁移的能力和抽象概括的能力。

31、认识计数单位“万、十万、百万、千万和亿”;掌握每相邻两个计数单位之间的关系;

32、数级：数级是为便于人们记读*数的一种识读方法，在位值制(数位顺序)的基础上，以三位或四位分级的原则，把数读，写出来。

33、为学生创设具体的数学情境，通过描一描树叶的边线，摸一摸课桌数学书的边线，再量一量自己的腰围和头围，从而知道了一个图形一周的长度就是这个图形的周长。

34、学生在动手操作中，可以画出并能计算出图形的周长。

35、概念和分类

36、基本规律

37、鸡兔同笼的解题思路

38、两直线*行，内错角相等

39、定理 三角形两边的和大于第三边

40、等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

41、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

42、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

43、线段的垂直*分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

44、*行四边形性质定理1 *行四边形的对角相等

45、*行四边形性质定理2 *行四边形的对边相等

46、推论 夹在两条*行线间的*行线段相等

47、*行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边 形是*行四边形

48、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点*分，那么这两个图形关于这一点对称

49、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等

50、定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

51、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角*分线的比都等于相似比

52、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

53、集合的中元素的三个特性：

54、描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

55、语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

56、有余数的除法： 被除数=商×除数+余数

57、竖式：

58、*行某轴的直线:*行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线*行X轴,纵坐标相等横不同;直线*行于Y轴,点的横坐标仍照旧。

59、特殊三角函数值记忆:首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子记口诀123，321，三九二十七既可。

60、*行四边形的判定：要证*行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都*行，一组对边也可以，必须相等且*行。对角线，是个宝，互相*分跑不了，对角相等也有用，两组对角才能成。

61、循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如 6.3232 的循环节是 32.

62、特征：①两个运动的物体一般同时不同地（或不同时不同地）出发作相向运动；

63、概念：两个运动的物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的行进速度要快些，在前面的行进速度要慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的，这类应用题就叫做追及问题；

64、同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商;

65、根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。

66、圆的定义：*面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.

67、用字母表示数的写法

68、列方程解答应用题的步骤

69、先把含有未知数x的项看作一个数,然后再解.如3x+20=41

70、按四则运算顺序先计算,使方程变形,然后再解.如2.5×4-x=4.2,

71、对于函数f(x)，如果对于定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)为偶函数;

72、定义法：判断B是A的条件，实际上就是判断B=>A或者A=>B是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可

73、怎样找准分数应用题中单位“1”

74、凑十歌：一凑九，二凑八，三凑七来四凑六，五五相凑就满十。（注：凑十的两个数互为补数）

75、奇数、偶数、质数、合数（正整数自然数）

76、忽视零向量致误

77、不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式(经常出现在大题的选做题里)、不等式的应用

78、单项式与多项式

79、指数

80、1柱、锥、台、球的结构特征

81、2空间几何体的三视图和直观图

82、2.直线、*面*行的判定及其性质

83、3直线、*面垂直的判定及其性质

84、3.1直线与*面垂直的判定

85、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半*面所组成的图形

86、有理数和无理数统称实数.

87、数轴上的点与实数一一对应.*面直角坐标系中与有序实数对之间也是一一对应的.

88、异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

89、一个数与0相加，仍得这个数。

90、方程与方程组

91、一元二次方程的二次函数的关系

92、同角或等角的余角相等——余角=90-角度。

93、逆定理

94、矩形性质定理1

95、等腰梯形判定定理

96、判定定理3

97、性质定理3

98、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

99、切割线定理

100、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

数学必修一知识点 50句菁华（扩展5）

——数学七年级知识点 60句菁华

1、具有相反意义的量

2、三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3、高线、中线、角*分线的意义和做法

4、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

5、方程的思想。数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中数学最重要的就是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是方程。

6、列代数式

7、代数式的值

8、有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一*面内，它们是立体图形。

9、经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

10、正数：大于0的数。

11、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

12、整数：正整数、0、负整数，统称整数。

13、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。

14、绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。

15、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。

16、先定符号，再算绝对值。

17、乘法交换律：ab=ba

18、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

19、同级运算，从左到右进行。

20、*方根

21、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

22、同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

23、同位角、内错角、同旁内角：

24、真命题：正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立。

25、垂线的性质：

26、整数和分数统称为有理数(rationalnumber).

27、一般的,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue).

28、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足。

29、有理数乘法法则

30、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.

31、三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等.

32、一般地,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.

33、根据有理数的乘法法则可以得出

34、做有理数混合运算时,应注意以下运算顺序：

35、事件A发生的概率等于此事件A发生的可能结果所组成的面积（用SA表示）除以所有可能结果组成图形的面积（用S全表示），所以几何概率公式可表示为P（A）=SA/S全，这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。

36、对应周长取值范围

37、在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。

38、多项式

39、能够完全重合的两个图形是全等图形。

40、两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等。

41、绝对值：

42、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若a≠0，那么的倒数是;若ab=1? a、b互为倒数;若ab=-1?a、b互为负倒数.

43、用“≌”连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

44、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，.

45、近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

46、有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

47、若Y随X的变化而变化，则X是自变量Y是因变量。

48、若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180—2x。

49、两点确定一条直线，两点之间线段最短._______________叫两点间距离.

50、数学活动——动手操作、探索新知

51、0表示的意义

52、理解：只有能化成分数的数才是有理数。

53、注意：

54、相反数的性质与判定

55、绝对值的几何定义

56、绝对值的性质

57、总结梳理，提炼方法。

58、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;

59、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，即a/0无意义。

60、判断：1)最小的自然数是1;2)最小的整数是1;3)一个有理数的倒数等于它本身，则这个数是1;

数学必修一知识点 50句菁华（扩展6）

——六年级上册数学知识点 50句菁华

1、整数加法计算法则：

2、小数乘法法则：

3、小数乘法意义：

4、0没有倒数和负倒数，一个非0的数除以0在实数范围内无意义。

5、已知A比B多(或少)几分之几，求A的解题方法

6、物*置的相对性

7、理解比例的意义和基本性质，会解比例。

8、比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。例如：由3：2=6：4可知3×4=2×6；或者由x×1.5=y×1.2可知x：y=1.2：1.5。

9、在*面图上标出物*置的方法：

10、绘制路线图的方法：

11、圆周率表示同一圆内（__）和（__）的倍数关系，它用字母（__）表示，保留两位小数取近似值是（__）。

12、在同一个圆内可以画（__）条直径；如果用圆规画一个直径是10厘米的圆，圆规的两脚间的距离应该是（__）厘米。

13、圆的直径扩大4倍，圆的面积也扩大4倍。（__）

14、一捆电线绕了9圈,每圈直径都是48厘米,这捆电线长多少米?(圆的周长就是绕一圆的长度,有9圈)

15、在圆内画一个最大的正方形这个最大的正方形的面积=直径×半径

16、小数化百分数时,把小数点向(右)移动(两)位,后面添上百分号;分数化成百分数,可以先化成小数,再化成百分数。

17、求一个数比另一个数多(或少)几分之几(或百分之几)?

18、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。

19、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。

20、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数

21、百分数化成小数：把小数点向左移动两位(数位不够用0补足)，同时去掉百分号。

22、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。

23、求一个数比另一个数多(少)百分之几的方法与分数的方法相同。只是结果要写为百分数形式。看百分率前有没有比多或比少的问题;

24、假分数与带分数的互化：

25、异分母分数加、减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算;或者先根据需要进行部分通分。根据算式特点来选择方法。

26、百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

27、已知一个数的百分之几是多少，求这个数?

28、浓度问题

29、折扣：商品的现价是原价的百分之几。几折就是十分之几也就是百分之几十。

30、用x 和 y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积(一定)，那么反比例关系表示为：

31、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、…其中最小的倍数是3 ，没有的倍数。

32、约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。

33、约分的方法：用分子和分母的公因数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。

34、被除数 相当于分子，除数相当于分母。

35、减法的性质：

36、分数除法应用题：

37、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

38、体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

39、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

40、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。一般有两种解题法

41、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。

42、常用统计图的优点：

43、使学生能在方格纸上用数对确定位置;

44、使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法;

45、整数的倒数：找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12，12是1/12的倒数。

46、分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。

47、比和比例：比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种(如：a：b);比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同(如：a：b=c：d)。

48、直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。

49、百分数的由来：200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它。如果我们把它分成三等份，每份是7/3米，就是一种新的数，我们把它叫做分数。而后，人们在分数的基础上又以100做基数，发明了百分数。

50、“数与形相结合”的思想

数学必修一知识点 50句菁华（扩展7）

——初中数学全册知识点 50句菁华

1、实数

2、代数式

3、一元二次方程根的情况

4、同角或等角的余角相等——余角=90-角度。

5、两直线*行，内错角相等

6、两直线*行，同旁内角互补

7、定理

8、推论

9、推论3

10、角边角公理(

11、推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

12、斜边、直角边公理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

13、定理2

14、角的*分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

15、等腰三角形的性质定理

16、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

17、线段的垂直*分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

18、定理3

19、四边形的外角和等于360°

20、*行四边形性质定理1

21、*行线等分线段定理

22、三角形中位线定理

23、(3)等比性质：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

24、*行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，

25、性质定理3

26、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直*分线

27、切线的性质定理

28、切线长定理

29、弦切角定理

30、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

31、内公切线长=d-(R-r)

32、中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

33、高线、中线、角*分线的意义和做法

34、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°

35、三角形外角的性质

36、定义：有一个角是直角的*行四边形叫做矩形

37、性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等

38、对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形。

39、公式与性质

40、多边形外角和定理：

41、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

42、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

43、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线*分两条切线的夹角

44、①两圆外离d>R+r

45、相反数：

46、有理数加法法则：

47、近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。

48、有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。

49、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

50、一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1 ……（检验方程的解）。

数学必修一知识点 50句菁华（扩展8）

——数学知识点总结 40句菁华

1、面积、体积最（大）问题

2、类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理，简而言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。

3、不等式对应方程的根：如果一元二次不等式对应的方程的根能够通过因式分解的方法求出来，则根据这两个根的大小进行分类讨论，这时，两个根的大小关系就是分类标准，如果一元二次不等式对应的方程根不能通过因式分解的方法求出来，则根据方程的判别式进行分类讨论。

4、基本要求：理解曲线的方程与方程的曲线的意义，利用代数方法判断定点是否在曲线

5、1柱、锥、台、球的结构特征

6、2空间几何体的三视图和直观图

7、3空间几何体的表面积与体积

8、1.2空间中直线与直线之间的位置关系

9、1.3—2.1.4空间中直线与*面、*面与*面之间的位置关系

10、2.1直线与*面*行的判定

11、2.2*面与*面*行的判定

12、定理：如果两个*面同时与第三个*面相交，那么它们的交线*行。

13、二面角的记法：二面角α-l-β或α-AB-β

14、定理：垂直于同一个*面的两条直线*行。

15、高一数学知识点总结：集合的分类(1)按元素属性分类，如点集，数集。

16、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直*分线

17、推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

18、推论：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

19、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

20、①直线L和⊙O相交d﹤r

21、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

22、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

23、定理：把圆分成n(n≥3):

24、定理：

25、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

26、弧长计算公式：L=n兀R/180

27、扇形面积公式：

28、过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为k。

29、集合与函数的概念(这部分知识抽象，较难理解)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及应用(比较抽象，较难理解)

30、*面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分。

31、逻辑用语：一般不考，若考也是和集合放一块考2、圆锥曲线：3、导数、导数的应用(高考必考)

32、集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法

33、圆中的动点问题:动点沿圆周运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象.

34、四边形中的动点问题:动点沿四边形的边运动,通过探究构成的新图形与原图形的全等或相似,得出它们的边或角的关系.

35、求出每段的解析式.

36、及时了解、掌握常用的数学思想和方法，学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。

37、逐步形成“以我为主”的学习模式数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神。

38、an与Sn关系不清致误

39、不等式恒成立问题致误

40、忽视基本不等式应用条件致误

数学必修一知识点 50句菁华（扩展9）

——数学初中全部重要知识点总结 40句菁华

1、方程与方程组

2、一元二次方程的二次函数的关系

3、韦达定理

4、过两点有且只有一条直线

5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6、同位角相等，两直线*行

7、两直线*行，同位角相等

8、推论3

9、角边角公理(

10、斜边、直角边公理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

11、推论2等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，即三线合一；

12、等腰三角形的性质定理

13、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

14、*行四边形判定定理1

15、*行四边形判定定理2

16、矩形性质定理1

17、菱形性质定理1

18、菱形性质定理2

19、菱形判定定理2

20、*行线等分线段定理

21、三角形中位线定理

22、(3)等比性质：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

23、相似三角形判定定理1

24、判定定理2

25、判定定理3

26、性质定理3

27、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值tan(a)=cot(90-a)，cot(a)=tan(90-a)

28、垂径定理

29、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

30、正三角形面积√3a^2／4

31、弧长计算公式：L=n兀R／180——》L=nR

32、内公切线长=d-(R-r)

33、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

34、菱形的性质：⑴矩形具有*行四边形的一切性质;

35、公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

36、含根号式子的意义：表示a的*方根，表示a的算术*方根，表示a的负的*方根。

37、相反数：

38、有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数—小数> 0，小数—大数< 0。

39、有理数加法法则：

40、有理数乘法法则：

数学