数学的知识点总结 50句菁华

1、认识“0”的产生，理解“0”的含义，0即可以表示一个物体也没有，也可以表示起点和分界点。

2、能正确数出数量是6-10的物体的个数。

3、会读写6—10的数字。

4、大于0的数是正数。

5、相遇问题：速度和×相遇时间=路程和

6、不同级：高低(先乘方和开方，再乘除，最后加减)

7、2降次解一元二次方程一节介绍配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法。下面分别加以说明。

8、对顶角相等。

9、有理数的减法运算

10、多边形的顶点：多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。

11、多边形的角：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的'角。

12、多边形内角和定理：n边形内角和等于(n-2)180°。

13、*面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。

14、点P与圆O的位置关系(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)：

15、垂径定理：垂直于弦的直径*分这条弦，并且*分弦所对的弧。逆定理：*分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且*分弦所对的弧。

16、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

17、圆的切线垂直于过切点的直径;经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。

18、探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。

19、圆柱的侧面沿高展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面沿高展开后是一个正方形。

20、圆柱的侧面积=底面周长×高即S侧=Ch或2πr×

21、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。(测量圆锥的高：先把圆锥的底面放*，用一块*板水*地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出*板和底面之间的距离。)

22、多边形的角：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。

23、多项式：几个单项式的和叫多项式。

24、合并同类项：多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项，合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变。

25、合并同类项步骤：

26、收集数据

27、描述数据

28、撰写调查报告

29、加减：

30、分数乘法的计算法则

31、整数的倒数

32、小数的倒数

33、性质：

34、圆的定义：*面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。

35、直线与圆的位置关系：

36、有理数乘方的法则：

37、科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。

38、近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。

39、混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。

40、任何数的绝对值是非负数。

41、倒数：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。

42、钟面上有3根针，它们是(时针)、(分针)、(秒针)，其中走得快的是(秒针)，走得慢的是(时针)。

43、时针走1大格是(1)小时;分针走1大格是(5)分钟，走1小格是(1)分钟;秒针走1大格是(5)秒钟，走1小格是(1)秒钟。

44、钟面上时针和分针正好成直角的时间有：(3点整)、(9点整)。

45、1厘米的长度里有(10)小格，每小格的长度(相等)，都是(1)毫米。

46、长度单位的关系式有：(每两个相邻的长度单位之间的进率是10)

47、当我们表示物体有多重时，通常要用到(质量单位)。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用(克)做单位;称一般物品的质量，常用(千克)做单位;计量较重的或大宗物品的质量，通常用(吨)做单位。

48、求一个数的几倍是多少用乘法：这个数×倍数=这个数的几倍

49、*行四边形的特点：

50、封闭图形一周的长度，就是它的周长。

数学的知识点总结 50句菁华扩展阅读

数学的知识点总结 50句菁华（扩展1）

——初中数学知识点总结 50句菁华

1、实数

2、整式与分式

3、一元二次方程根的情况

4、函数

5、全等三角形的对应边、对应角相等

6、勾股定理的逆定理

7、*行四边形判定定理1

8、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

9、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；若ab=1？a、b互为倒数；若ab=—1？a、b互为负倒数。

10、点、线、面、体

11、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

12、线段的中点：

13、一元一次方程

14、解一元一次方程的一般步骤：

15、圆的外切四边形的两组对边的和相等

16、在把有理数加减混合运算统一为最简的形式，负数前面的加号可以省略不写.

17、乘积的符号的确定

18、定义：有一组邻边相等的*行四边形叫做菱形

19、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

20、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

21、弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r

22、三角形中的动点问题:动点沿三角形的边运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象.

23、定义：顶点在圆上，角的两边都与圆相交的角。(两条件缺一不可)

24、圆的两条弦1)在圆外相交时，所夹角等于它所对的两条弧度数差的一半。2)在圆内相交时，所夹的角等于它所夹两条弧度数和的一半。

25、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

26、两个负数，绝对值大的反而小。

27、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。任何数同0相乘，都得0。

28、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。

29、过两点有且只有一条直线。

30、同位角相等，两直线*行。

31、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的*分线上。

32、定理四边形的内角和等于360°。

33、四边形的外角和等于360°。

34、推论任意多边的外角和等于360°。

35、菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线*分一组对角。

36、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2。

37、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直*分，每条对角线*分一组对角。

38、定理1关于中心对称的两个图形是全等的

39、等腰梯形的两条对角线相等。

40、(2)合比性质：

41、定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线*行于三角形的第三边。

42、圆是定点的距离等于定长的点的集合。

43、①两圆外离d﹥R+r。

44、定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形。

45、方程组：有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的`次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。

46、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

47、同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。

48、同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。

49、*行公理推论：*行于同一直线的两条直线互相*行。如果b//a，c//a，那么b//c

50、解不等式组：先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式的`解集。

数学的知识点总结 50句菁华（扩展2）

——数学知识点总结 40句菁华

1、面积、体积最（大）问题

2、类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理，简而言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。

3、不等式对应方程的根：如果一元二次不等式对应的方程的根能够通过因式分解的方法求出来，则根据这两个根的大小进行分类讨论，这时，两个根的大小关系就是分类标准，如果一元二次不等式对应的方程根不能通过因式分解的方法求出来，则根据方程的判别式进行分类讨论。

4、基本要求：理解曲线的方程与方程的曲线的意义，利用代数方法判断定点是否在曲线

5、1柱、锥、台、球的结构特征

6、2空间几何体的三视图和直观图

7、3空间几何体的表面积与体积

8、1.2空间中直线与直线之间的位置关系

9、1.3—2.1.4空间中直线与*面、*面与*面之间的位置关系

10、2.1直线与*面*行的判定

11、2.2*面与*面*行的判定

12、定理：如果两个*面同时与第三个*面相交，那么它们的交线*行。

13、二面角的记法：二面角α-l-β或α-AB-β

14、定理：垂直于同一个*面的两条直线*行。

15、高一数学知识点总结：集合的分类(1)按元素属性分类，如点集，数集。

16、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直*分线

17、推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

18、推论：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

19、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

20、①直线L和⊙O相交d﹤r

21、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

22、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

23、定理：把圆分成n(n≥3):

24、定理：

25、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

26、弧长计算公式：L=n兀R/180

27、扇形面积公式：

28、过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为k。

29、集合与函数的概念(这部分知识抽象，较难理解)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及应用(比较抽象，较难理解)

30、*面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分。

31、逻辑用语：一般不考，若考也是和集合放一块考2、圆锥曲线：3、导数、导数的应用(高考必考)

32、集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法

33、圆中的动点问题:动点沿圆周运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象.

34、四边形中的动点问题:动点沿四边形的边运动,通过探究构成的新图形与原图形的全等或相似,得出它们的边或角的关系.

35、求出每段的解析式.

36、及时了解、掌握常用的数学思想和方法，学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。

37、逐步形成“以我为主”的学习模式数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神。

38、an与Sn关系不清致误

39、不等式恒成立问题致误

40、忽视基本不等式应用条件致误

数学的知识点总结 50句菁华（扩展3）

——数学圆知识点总结 40句菁华

1、圆是定点的距离等于定长的点的集合

2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

3、同圆或等圆的半径相等

4、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

5、到两条*行线距离相等的点的轨迹，是和这两条*行线*行且距离相等的一条直线

6、推论：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

7、推论：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

8、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

9、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

10、圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。

11、1=3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7 6=18.84

12、11^2=121 12^2=144 13^2=169 14^2=196 15^2=225 16^2=256

13、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

14、圆的有关性质

15、不在同一直线上的三点确定一个圆。

16、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

17、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

18、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

19、圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角

20、正n边形的每个内角都等于n-2×180°/n

21、正三角形面积√3a/4 a表示边长

22、内公切线长= d-R-r外公切线长= d-R+r

23、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

24、推论2半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

25、弧长公式l=ar a是圆心角的弧度数r >0扇形面积公式s=1/2lr

26、一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直*分线的交点，到三角形3个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角*分线的交点，到三角形3边距离相等。

27、圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。

28、圆的周长C=2d

29、圆锥侧面积S=rl

30、圆的标准方程

31、圆的一般方程

32、如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它*行于y轴(或垂直于x轴)，将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1

33、圆的周长C=2πr=πd

34、推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

35、①直线L和⊙O相交 d

36、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

37、圆的外切四边形的两组对边的和相等 外角等于内对角

38、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×（n-2）180°/n=360°化为（n-2）（k-2）=4

39、推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径

40、弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

数学的知识点总结 50句菁华（扩展4）

——初中数学知识点总结 100句菁华

1、整式与分式

2、解一元二次方程的步骤：

3、韦达定理

4、如果两条直线都和第三条直线*行，这两条直线也互相*行

5、边角边公理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

6、定理2

7、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

8、勾股定理

9、勾股定理的逆定理

10、四边形的外角和等于360°

11、*行四边形判定定理1

12、*行四边形判定定理3

13、矩形判定定理2

14、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

15、正方形性质定理1

16、三角形中位线定理

17、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，。

18、混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。

19、性质定理1

20、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零

21、性质定理3

22、有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数;数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大;两个负数，绝对值大的反而小。

23、圆是定点的距离等于定长的点的集合

24、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

25、同圆或等圆的半径相等

26、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

27、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直*分线

28、添括号法则

29、垂径定理

30、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

31、解一元一次方程的一般步骤：

32、普查与抽样调查

33、切割线定理

34、有关数轴

35、在把有理数加减混合运算统一为最简的形式，负数前面的加号可以省略不写.

36、倒数：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。

37、内公切线长=d-(R-r)

38、三角形的分类

39、角*分线：三角形的一个内角的*分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角*分线。

40、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°

41、对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。

42、判定：

43、性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等

44、s菱=争6(n、6分别为对角线长)

45、定义：一组对边*行，另一组对边不*行的四边形是梯形。两腰相等的梯形是等腰梯形。一腰垂直于底的梯形是直角梯形

46、2整式的加减

47、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

48、正多边形：在*面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

49、*面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把*面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖*面。

50、多边形对角线的条数：

51、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

52、定理：相交两圆的连心线垂直*分两圆的公共弦

53、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

54、三角形中的动点问题:动点沿三角形的边运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象.

55、直线、双曲线、抛物线中的动点问题:动点沿直线、双曲线、抛物线运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象.

56、直线、双曲线、抛物线中的动点问题:动点沿直线、双曲线、抛物线运动,探究是否存在动点构成的三角形是等腰三角形或与已知图形相似等问题.

57、圆的有关性质

58、定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。

59、直径(半圆)所对的圆周角是直角;900的圆周角所对的弦为直径。(①常见辅助线：有直径可构成直角，有900圆周角可构成直径;②找圆心的方法：作两个900圆周角所对两弦交点)

60、由绝对值的定义可知：

61、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。任何数同0相乘，都得0。

62、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。

63、对角线相等的菱形；

64、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

65、同位角相等，两直线*行。

66、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的*分线上。

67、推论1等腰三角形顶角的*分线*分底边并且垂直于底边。

68、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

69、多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°。

70、推论夹在两条*行线间的*行线段相等。

71、*行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是*行四边形。

72、矩形判定定理2对角线相等的*行四边形是矩形。

73、菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线*分一组对角。

74、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直*分，每条对角线*分一组对角。

75、定理1关于中心对称的两个图形是全等的

76、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点*分，那么这两个图形关于这一点对称。

77、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

78、三角形中位线定理三角形的中位线*行于第三边，并且等于它的一半。

79、(2)合比性质：

80、(3)等比性质：

81、相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）。

82、到两条*行线距离相等的点的轨迹，是和这两条*行线*行且距离相等的一条直线。

83、定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。

84、推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。

85、①两圆外离d﹥R+r。

86、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4。

87、换元法

88、面积法

89、运算顺序：A、高级运算到低级运算；B、（同级运算）从“左”到“右”（如5÷×5）；C、（有括号时）由“小”到“中”到“大”。

90、二元一次方程：含有两个未知数的方程并且所含未知项的最高次数是1，这样的整式方程叫做二元一次方程。

91、加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。

92、两条*行线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线*行。（同旁内角互补，两直线*行）

93、两条*行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线*行，内错角相等）

94、两条*行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两直线*行，同旁内角相等）

95、*移的性质

96、有序数对：用两个数来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。

97、X轴：水*的数轴叫X轴或横轴。向右方向为正方向。

98、原点：两个数轴的交点叫做*面直角坐标系的原点。

99、点到轴及原点的距离：

100、不等式的解法：

数学的知识点总结 50句菁华（扩展5）

——中考数学知识点 60句菁华

1、直角坐标系中，点A(1，1)在第一象限。

2、函数=4x+1是正比例函数。

3、cs30°=。

4、同圆或等圆的半径相等。

5、长度相等的两条弧是等弧。

6、经过圆心*分弦的直径垂直于弦。

7、直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切。

8、数的分类及概念数系表：

9、已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判断a、b的符号。

10、整式和分式

11、指数

12、分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则

13、幂的运算性质：① o = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤

14、总体：考察对象的全体。

15、个体：总体中每一个考察对象。

16、众数：一组数据中，出现次数最多的数据。

17、角(*角、周角、直角、锐角、钝角)

18、互为余角、互为补角及表示方法

19、公理、定理

20、定义(包括内、外角)

21、特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质

22、一般性质(角)

23、定义及一般形式：

24、根的判别式：

25、工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看着单位"1")。

26、几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。

27、一元一次不等式组：

28、应用举例(略)

29、对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形(或基本图形)"抽"出来的办法处理。

30、表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。

31、用待定系数法求解析式(列方程[组]求解)。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。如下图：

32、特殊角的三角函数值：

33、定义：已知边和角(两个，其中必有一边)→所有未知的边和角。

34、"等对等"定理及其推论

35、五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)

36、圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)

37、*分已知弧

38、科学的听课方式

39、求与y轴*行线段的中点：|y1—y2|/2

40、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

41、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

42、抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=—b/2a，顶点坐标是（—b/2a，[4ac—b^2]/4a）。

43、图形的对应关系多涉及到三角形的全等或相似问题，对其中可能出现的有关角、边的可能对应情况加以分类讨论。

44、由动点问题引出的函数关系，当运动方式改变后(比如从一条线段移动到另一条线段)是，所写的函数应该进行分段讨论。

45、小数乘小数(P4、5)：意义--就是求这个数的几分之几是多少。

46、5×1.8 就是求 1.5 的 1.8 倍是多少。

47、求近似数的方法一般有三种：(P10)

48、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无 限的小数，叫做无限小数。

49、解方程原理：天**衡。

50、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

51、*行四边形面积公式推导：剪拼、*移

52、梯形面积公式推导：旋转

53、身份证码： 18 位

54、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

55、直角坐标系中，点A(3，0)在y轴上。

56、当x=2时，函数y=的值为1.

57、当x=3时，函数y=的值为1.

58、函数y=-8x是一次函数。

59、tan45= 1.

60、直角三角形的三条高交点在一个顶点上。

数学的知识点总结 50句菁华（扩展6）

——高一化学知识点总结 50句菁华

1、原子的电子构型与周期的关系

2、元素周期表的分区

3、铁片与硫酸

4、钠与水反

5、氢氧化亚铁被氧化成氢氧化铁：4fe(oh)2 + 2h2o + o2 = 4fe(oh)3

6、影响化学*衡的因素

7、如何精确表示元素在周期表中的位置：周期序数＝电子层数；主族序数＝最外层电子数口诀：三短三长一不全；七主七副零八族熟记：三个短周期，第一和第七主族和零族的元素符号和名称

8、影响原子半径大小的因素：①电子层数：电子层数越多，原子半径越大（最主要因素）②核电荷数：核电荷数增多，吸引力增大，使原子半径有减小的趋向（次要因素）③核外电子数：电子数增多，增加了相互排斥，使原子半径有增大的倾向

9、有活泼性不同的两个电极；

10、定义：含有碳元素的化合物为有机物（碳的氧化物、碳酸、碳酸盐、碳的金属化合物等除外）

11、分子结构：CH4：以碳原子为中心，四个氢原子为顶点的正四面体（键角：109度28分）

12、乙烯的制法：工业制法：石油的裂解气（乙烯的产量是一个国家石油化工发展水*的标志之一）

13、物理性质：无色、稍有气味的气体，比空气略轻，难溶于水

14、物理性质：常温下为无色有强烈刺激性气味的液体，易结成冰一样的晶体，所以纯净的乙酸又叫冰醋酸，与水、酒精以任意比互溶

15、物理性质：

16、内因(主要因素)

17、化学*衡状态：一定条件(恒温、恒容或恒压)下的可逆反应里，正反应和逆反应的速率相等，反应混合物(包括反应物和生成物)中各组分的浓度保持不变的状态。

18、（1）做有毒气体的实验时，应在通风厨中进行，并注意对尾气进行适当处理（吸收或点燃等）。进行易燃易爆气体的实验时应注意验纯，尾气应燃烧掉或作适当处理。

19、木炭还原氧化铜：2cuo+c高温2cu+co2↑

20、钠在空气中燃烧：2na+o2△na2o2钠与氧气反应：4na+o2=2na2o

21、过氧化钠与水反应：2na2o2+2h2o=4naoh+o2↑

22、氧化铁与盐酸反应：fe2o3+6hcl=2fecl3+3h2o

23、分散系：一种物质(或几种物质)以粒子形式分散到另一种物质里所形成的混合物，统称为分散系。

24、胶体的分类：

25、物质之间可以发生各种各样的化学变化,依据一定的标准可以对化学变化进行分类.

26、区分元素、同位素、原子、分子、离子、原子团、取代基的概念。正确书写常见元素的名称、符号、离子符号，包括IA、IVA、VA、VIA、VIIA族、稀有气体元素、1～20号元素及Zn、Fe、Cu、Hg、Ag、Pt、Au等。

27、理解原子量（相对原子量）、分子量（相对分子量）、摩尔质量、质量数的涵义及关系。

28、甲酸根离子应为HCOO—而不是COOH—

29、离子晶体都是离子化合物，分子晶体不一定都是共价化合物，分子晶体许多是单质

30、同分异构体：化合物具有相同的分子式，但具有不同结构式(结构不同导致性质不同)。

31、海水资源的利用：

32、阿伏加德罗常数、摩尔质量、气体摩尔体积、物质的量浓度等概念。

33、一定物质的量浓度溶液的配制

34、实验中意外事故的处理方法

35、同分异构体：化合物具有相同的分子式，但具有不同结构式(结构不同导致性质不同)

36、结构：不饱和烃，分子中含碳碳双键，6个原子共*面，键角为120°。

37、影响原子半径大小的因素：

38、元素的化合价与最外层电子数的关系：最高正价等于最外层电子数(氟氧元素无正价)

39、常温下为液体的单质：Br2、Hg

40、有刺激性气味的气体：Cl2、SO2、NO2、HX、NH3

41、硫单质俗称硫黄，易溶于CS2，所以可用于洗去试管内壁上沾的单质硫。

42、SO2是无色有刺激性气味的气体，易溶于水生成亚硫酸，方程式为SO2+H2O H2SO3，该溶液能使紫色石蕊试液变红色，可使品红溶液褪色，所以亚硫酸溶液有酸性也有漂白性。

43、SO2具有氧化性的方程为：2H2S+SO2=3S↓+2H2O,与Cl2、H2O反应失去漂白性的方程为Cl2+SO2+2H2O=2HCl+H2SO4。

44、SO3标况下为无色晶体，遇水放出大量热，生成硫酸。

45、久置浓硝酸显黄色是因为含有分解生成的NO2;工业浓盐酸显黄色是因为含有Fe3+。保存浓硝酸方法是在棕色瓶中，放在冷暗处;紫色石蕊溶液滴入浓硝酸现象是先变红后褪色，滴入稀硝酸现象是溶液只变红。

46、铜与浓硝酸反应：Cu+4HNO3=Cu(NO3)2+2NO2↑+2H2O

47、碳与浓硝酸反应：C+4HNO3=CO2↑+4NO2↑+2H2O

48、胶体的制备

49、弱电解质：在水溶液里只有一部分分子电离成离子的电解质。

50、浓H2SO4作为反应物和固体反应时，浓H2SO4写成化学式。

数学的知识点总结 50句菁华（扩展7）

——必修一知识点总结 40句菁华

1、细胞中含量最多的6种元素是C、H、O、N、P、Ca(98%)。

2、无机盐

3、研究细胞膜的常用材料：人或哺乳动物成熟红细胞

4、细胞学说建立者是施莱登和施旺，细胞学说建立揭示了细胞的统一性和生物体结构的统一性。细胞学说建立过程，是一个在科学探究中开拓、继承、修正和发展的过程，充满耐人寻味的曲折。

5、氨基酸结合方式是脱水缩合：一个氨基酸分子的羧基(-COOH)与另一个氨基酸分子的氨基(-NH2)相连接，同时脱去一分子水，如图：

6、水存在形式运送营养物质及代谢废物

7、细胞膜主要由脂质和蛋白质，和少量糖类组成，脂质中磷脂最丰富，功能越复杂的细胞膜，蛋白质种类和数量越多;细胞膜基本支架是磷脂双分子层;细胞膜具有一定的流动性和选择透过性。

8、★叶绿体：光合作用的细胞器;双层膜

9、消化酶、抗体等分泌蛋白合成需要四种细胞器：核糖体，内质网、高尔基体、线粒体。

10、细胞呼吸应用：

11、叶绿素a

12、细胞表面积与体积关系限制了细胞的长大，细胞增殖是生物体生长、发育、繁殖遗传的基础。

13、真核细胞的分裂方式减数分裂：生殖细胞(*，卵细胞)增殖

14、细胞分化：个体发育中，由一个或一种细胞增殖产生的后代，在形态、结构和生理功能上发生稳定性差异的过程，它是一种持久性变化，是生物体发育的基础，使多细胞生物体中细胞趋向专门化，有利于提高各种生理功能效率。

15、关于对明清“重农抑商”政策的评价

16、(1)做有毒气体的实验时，应在通风厨中进行，并注意对尾气进行适当处理(吸收或点燃等)。进行易燃易爆气体的实验时应注意验纯，尾气应燃烧掉或作适当处理。

17、摩尔质量(M)(1)定义：单位物质的量的物质所具有的质量叫摩尔质量、(2)单位：g/mol或g、、mol-1(3)数值：等于该粒子的相对原子质量或相对分子质量、

18、物质的量浓度、

19、离子反应

20、氧化还原反应中概念及其相互关系如下：

21、实数指数幂的运算性质

22、函数零点的求法：

23、△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.

24、△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.

25、△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.

26、在低倍镜下找到物象，将物象移至（视野中央）

27、调节（光圈）和（反光镜），使视野亮度适宜。

28、调节（细准焦螺旋），使物象清晰。

29、调亮视野的两种方法（放大光圈）、（使用凹面镜）。

30、放大倍数=物镜的放大倍数х目镜的放大倍数

31、揭示问题：揭示了（细胞统一性，和生物体结构的统一性）。

32、将经典的题收入记忆中。每一道生物题其实都是老师们智慧的结晶，一些考点，单独考的时候并不难，你甚至可以不假思索地回答出来，但出题人往往会将你在不同阶段学到的知识归纳、找出其共性进行考察，这样就考察了你对知识点掌握的准确性，以及举一反三、融会贯通的能力。

33、混淆x—t图象和v—t图象，不能区分它们的物理意义

34、在处理汽车刹车、飞机降落等实际问题时注意，汽车、飞机停止后不会后退

35、自然界中含量最多的元素是O;占人体细胞干重最多的元素是C， 占细胞鲜重最多的元素是O。

36、还原糖鉴定实验所选择的材料：含糖量高，白色或近于白色的植物组织。

37、蛋白质的功能：①构成细胞和生物体的重要物质 ②催化作用，如酶 ③运输作用，如血红蛋白运输氧气、载体蛋白 ④调节作用，如胰岛素、生长激素等 ⑤免疫作用，如抗体。

38、二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：

39、用待定系数法求二次函数的解析式

40、从意识的起源看，意识是物质世界发展到一定阶段的产物。

数学的知识点总结 50句菁华（扩展8）

——曹刿论战知识点总结 40句菁华

1、文学常识

2、本文重点:

3、小大之狱，虽不能察，必以情：大大小小的案件，既使不能一一明察，一定按照实际情况处理。 案：案件

4、难测：难于估计，推测

5、必以<信>(古义：言语真实 今义：诚信）

6、衣食所<安>（古义：养 今义：安稳）

7、神弗<福>也（古义：赐福，保佑 今义：幸运）

8、<虽>不能察（古义：即使 今义：虽然）

9、一词多义

10、故：原因，缘故 （公问其故）

11、本文段意：

12、省略主语：

13、“远谋”一语是“论战”的中心，贯穿全，而鲁庄公的“鄙”又自始自终衬托曹刿的“远谋”。

14、小惠未徧，民弗从也徧：同“遍”，遍及、普遍

15、牺牲玉帛牺牲：古义：古代祭祀用的牛、羊、猪等祭品 今义：为正义事业献出自己的生命。

16、又何间焉间：古义：参与 今义：中间，隔开，不连接，空间，时间

17、再而衰再：古义：第二次 今义：表示事情或行为重复，又一次

18、一鼓作气鼓：名词用作动词，击鼓（进军）

19、间：①肉食者谋之，又何间焉 （ ）②挑拨离间（ ）亲密无间（ ）

20、请：曹刿请见（请求）战则请从（请让我）

21、既克，公问其故（克：战胜）

22、肉食者谋之，又何间焉间：参与

23、望其旗靡靡：倒下

24、弗敢专也专：独自享有，独自专有

25、小信未孚孚：为人所信服，信服

26、（曹刿）下视其辙，登轼而望之，曰：“可（驰）矣。”（鲁军）遂逐齐师。 省略句

27、鲁军发起反攻的时机选择在彼竭我盈之时，鲁军追击敌军的时机

28、文中表现曹刿积极“参与”精神的词语是：请见、请从。

29、文中“忠之属也”具体指的是小大之狱，虽不能察，必以情。

30、曹刿请见的主要原因是肉食者鄙，未能远谋

31、曹刿“下视其辙，登轼而望之”的原因是夫大国，难测也，惧有伏焉

32、小信未孚，神弗福也。

33、可以一战。战则请从。

34、公与之乘，战于长勺。

35、肉食者谋之，又何间焉？

36、曹刿认为“肉食者鄙，未能远谋”。在战前曹刿与鲁庄公的论战中，鲁庄公的“鄙”表现在哪里曹刿的“远谋”又表现在哪里用自己

37、故：原因，缘故 （公问其故） 所以 （故逐之） 2.从：听 （民弗从） 跟随 （战则请从） 3.其：代他的，这里指曹刿 （其乡人曰） 他们，指齐军 （吾视其辙乱） 4.以：凭借 （何以战） 按照 （必以信） 5.请：请求 （曹刿请见） 请允许我 （战则请从） 6.之：助词，的 （小大之狱） 代词，代曹刿 （公与之乘） 7安：养 (衣食所安) 怎么 (安求其能千里也) 8.加：戴上 （ 既加冠，益慕圣贤之道） 虚夸 （ 牺牲玉帛，弗敢加也）

38、神弗福也： 名词用为动词。赐福，保佑。 2.公将鼓之： 名词用为动词。 击鼓。 3.忠之属也： 形容词用作名词，尽力做好份内的事 4.公与之乘： 名词作动词，乘战车，坐战车

39、曹刿是如何评价鲁国的战前准备的？

40、衣食所安，弗敢专也（养）

数学的知识点总结 50句菁华（扩展9）

——高三数学知识点总结 40句菁华

1、证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列;

2、最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证;

3、注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系。

4、判断命题的真假关键是“抓住关联字词”;注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”.

5、三角函数符号特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正.

6、利用重要不等式以及变式等求函数的最值时，务必注意a，b (或a，b非负)，且“等号成立”时的条件是积ab或和a+b其中之一应是定值(一正二定三等四同时).

7、知直线纵截距，常设其方程为或;知直线横截距，常设其方程为(直线斜率k存在时，为k的倒数)或知直线过点，常设其方程为.

8、相交两直线的夹角和两直线间的到角是两个不同的概念：夹角特指相交两直线所成的较小角，范围是。而其到角是带有方向的角，范围是

9、线性规划中几个概念：约束条件、可行解、可行域、目标函数、最优解.

10、圆锥曲线的两个定义，及其“括号”内的限制条件，在圆锥曲线问题中，如果涉及到其两焦点(两相异定点)，那么将优先选用圆锥曲线第一定义;如果涉及到其焦点、准线(一定点和不过该点的一定直线)或离心率，那么将优先选用圆锥曲线第二定义;涉及到焦点三角形的问题，也要重视焦半径和三角形中正余弦定理等几何性质的应用.

11、在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价转化求解.特别是：

12、要重视常见的寻求曲线方程的方法(待定系数法、定义法、直译法、代点法、参数法、交轨法、向量法等),以及如何利用曲线的方程讨论曲线的几何性质(定义法、几何法、代数法、方程函数思想、数形结合思想、分类讨论思想和等价转化思想等)，这是解析几何的两类基本问题，也是解析几何的基本出发点.

13、计算直线与*面所成的角关键是作面的垂线找射影，或向量法(直线上向量与*面法向量夹角的余角)，三余弦公式(最小角定理)，或先运用等积法求点到直线的距离，后虚拟直角三角形求解.注：一斜线与*面上以斜足为顶点的角的两边所成角相等斜线在*面上射影为角的*分线.

14、球体积公式。球表面积公式，是两个关于球的几何度量公式.它们都是球半径及的函数.

15、导数与极值、导数与最值：

16、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题

17、圆方程

18、统计：2、推理证明：一般不考，若考会是填空题3、复数：(新课标比老课本难的多，高考必考内容)。

19、数列的函数特征

20、复合函数的有关问题

21、一般地，对于函数y=f（x），定义域内每一个自变量x，都有f（a+x）=2b—f（a—x），则y=f（x）的图象关于点（a，b）成中心对称；

22、一般地，对于函数y=f（x），定义域内每一个自变量x都有f（a+x）=f（a—x），则它的图象关于x=a成轴对称。

23、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；

24、圆柱体:

25、拟柱体

26、圆柱

27、记准均值、方差、标准差公式；

28、求概率时，正难则反（根据p1+p2+……+pn=1）；

29、注意计数时利用列举、树图等基本方法；

30、在△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的值为

31、已知α为锐角，且，则α的度数是（）A、30°B、45°C、60°D、90°

32、已知三边，或两边及其夹角用余弦定理

33、圆锥体：

34、写出点M的集合；

35、定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

36、交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。

37、圆锥曲线：

38、导数、导数的应用(高考必考)

39、圆锥曲线

40、计数原理：(排列组合、二项式定理)掌握这部分知识点需要大量做题找规律，无技巧。高考必考，10分

数学,知识点总结