数学中考圆的知识点 40句菁华

1、过三点的圆

2、垂于直径半直线必为圆的的切线

3、圆切线垂的直过切于点半径

4、圆的轴对称性

5、圆周角定理

6、切线的判定定理

7、切线长

8、圆和圆位置关系的性质与判定

9、正多边形的中心

10、正多边形的半径

11、正多边形的轴对称性

12、正多边形的中心对称性

13、弧长公式

14、圆锥的侧面积

15、圆中心的一点叫圆心，用O表示。一端在圆心，另一端在圆上的线段叫半径，用r表示。

16、圆有无数条半径，有无数条直径。

17、圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。

18、分数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。

19、求整数的倒数是把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。

20、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

21、垂径定理垂直于弦的直径*分这条弦并且*分弦所对的两条弧

22、圆是定点的距离等于定长的点的集合

23、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

24、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

25、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

26、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

27、圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角

28、①两圆外离d>R+r

29、正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长

30、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

31、解决疑难。这是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程。解决疑难一定要有锲而不舍的精神，做错的作业再做一遍。对错误的地方没弄清楚要反复思考，实在解决不了的要请教老师和同学，并经常把容易错的地方拿来复习强化，作适当的重复性练习，把从老师、同学处获得的东西消化变成自己的知识，长期坚持使对所学知识由“熟”到“活”。

32、课外学习。课外学习是课内学习的补充和继续，包括阅读课外书籍与报刊，参加学科竞赛与讲座，走访高年级同学或老师交流学习心得等。它不仅能丰富学生的文化科学知识，加深和巩固课内所学的知识，而且能够满足和发展学生的兴趣爱好，培养独立学习和工作的能力，激发求知欲与学习热情。

33、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的*分线；

34、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

35、圆的周长公式：C=πd或C=2πr

36、把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形面积=长×宽，所以圆的面积=πr×r=πr2

37、圆的面积公式：S=πr2或者S=π(d÷2)2或者S=π(C÷π÷2)2

38、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小;当长方形，正方形，圆的面积相等时，长方形的周长最大，圆的周长最小。

39、有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。有2条对称轴的图形是：长方形有3条对称轴的图形是：等边三角形有4条对称轴的图形是：正方形有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。

40、直径所在的直线是圆的对称轴。

数学中考圆的知识点 40句菁华扩展阅读

数学中考圆的知识点 40句菁华（扩展1）

——中考数学知识点 60句菁华

1、直角坐标系中，点A(1，1)在第一象限。

2、函数=4x+1是正比例函数。

3、cs30°=。

4、同圆或等圆的半径相等。

5、长度相等的两条弧是等弧。

6、经过圆心*分弦的直径垂直于弦。

7、直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切。

8、数的分类及概念数系表：

9、已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判断a、b的符号。

10、整式和分式

11、指数

12、分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则

13、幂的运算性质：① o = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤

14、总体：考察对象的全体。

15、个体：总体中每一个考察对象。

16、众数：一组数据中，出现次数最多的数据。

17、角(*角、周角、直角、锐角、钝角)

18、互为余角、互为补角及表示方法

19、公理、定理

20、定义(包括内、外角)

21、特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质

22、一般性质(角)

23、定义及一般形式：

24、根的判别式：

25、工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看着单位"1")。

26、几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。

27、一元一次不等式组：

28、应用举例(略)

29、对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形(或基本图形)"抽"出来的办法处理。

30、表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。

31、用待定系数法求解析式(列方程[组]求解)。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。如下图：

32、特殊角的三角函数值：

33、定义：已知边和角(两个，其中必有一边)→所有未知的边和角。

34、"等对等"定理及其推论

35、五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)

36、圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)

37、*分已知弧

38、科学的听课方式

39、求与y轴*行线段的中点：|y1—y2|/2

40、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

41、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

42、抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=—b/2a，顶点坐标是（—b/2a，[4ac—b^2]/4a）。

43、图形的对应关系多涉及到三角形的全等或相似问题，对其中可能出现的有关角、边的可能对应情况加以分类讨论。

44、由动点问题引出的函数关系，当运动方式改变后(比如从一条线段移动到另一条线段)是，所写的函数应该进行分段讨论。

45、小数乘小数(P4、5)：意义--就是求这个数的几分之几是多少。

46、5×1.8 就是求 1.5 的 1.8 倍是多少。

47、求近似数的方法一般有三种：(P10)

48、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无 限的小数，叫做无限小数。

49、解方程原理：天**衡。

50、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

51、*行四边形面积公式推导：剪拼、*移

52、梯形面积公式推导：旋转

53、身份证码： 18 位

54、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

55、直角坐标系中，点A(3，0)在y轴上。

56、当x=2时，函数y=的值为1.

57、当x=3时，函数y=的值为1.

58、函数y=-8x是一次函数。

59、tan45= 1.

60、直角三角形的三条高交点在一个顶点上。

数学中考圆的知识点 40句菁华（扩展2）

——中考数学知识点 50句菁华

1、一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.

2、反比例函数的图象在第一、三象限

3、cs30°=。

4、同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。

5、垂直于半径的直线必为圆的切线。

6、过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线。

7、已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│

8、单项式与多项式

9、指数

10、幂的运算性质：① o = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤

11、乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。

12、乘法公式：(正、逆用)

13、线段的中点及表示

14、互为余角、互为补角及表示方法

15、分类：

16、元一次方程组的解法：⑴基本思想："消元"⑵方法：①代入法

17、定义：a>b、a

18、一元一次不等式的解、解一元一次不等式

19、对应线段…;2.对应周长…;3.对应面积…。

20、添加辅助*行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。

21、画函数图象：⑴列表;⑵描点;⑶连线。

22、特殊角的三角函数值：

23、依据：①边的关系：

24、俯、仰角：2.方位角、象限角：3.坡度：

25、在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。

26、圆的定义(两种)

27、圆面积公式

28、弧长公式

29、圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算

30、作三角形的外接圆、内切圆

31、作半径

32、科学的听课方式

33、科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法。(科学记数法形式：a×10n，其中1≤a<10，n为正整数)

34、规律方法总结：

35、k，b与函数图像所在象限：

36、抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0（a<0），则当x=—b/2a时，y最小（大）值=（4ac—b^2）/4a。

37、用待定系数法求二次函数的解析式

38、过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

39、见直径往往作直径上的'圆周角

40、熟知直角三角形的直角，等腰三角形的腰与角以及圆的对称性，根据图形的特殊性质，找准讨论对象，逐一解决。在探讨等腰或直角三角形存在时，一定要按照一定的原则，不要遗漏，最后要综合。

41、函数题目中如果说函数图象与坐标轴有交点，那么一定要讨论这个交点是和哪一个坐标轴的哪一半轴的交点。

42、定义：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，则sinA=;cosA=;tgA=;ctgA=.

43、(P21)除数是小数的除法的计算方法： 先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按"除数是整数的小数除法"的法则进行计算。

44、(P45)在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作"·"，也可 以省略不写。

45、梯形面积公式推导：旋转

46、邮政编码：由 6 位组成，前 2 位表示省(直辖市、自治区)

47、重心到三角形3个顶点距离的*方和最小。

48、直角坐标系中，点A(3，0)在y轴上。

49、反比例函数的图象在第一、三象限。

50、cos60+ sin30= 1.

数学中考圆的知识点 40句菁华（扩展3）

——数学圆知识点总结 40句菁华

1、圆是定点的距离等于定长的点的集合

2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

3、同圆或等圆的半径相等

4、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

5、到两条*行线距离相等的点的轨迹，是和这两条*行线*行且距离相等的一条直线

6、推论：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

7、推论：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

8、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

9、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

10、圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。

11、1=3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7 6=18.84

12、11^2=121 12^2=144 13^2=169 14^2=196 15^2=225 16^2=256

13、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

14、圆的有关性质

15、不在同一直线上的三点确定一个圆。

16、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

17、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

18、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

19、圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角

20、正n边形的每个内角都等于n-2×180°/n

21、正三角形面积√3a/4 a表示边长

22、内公切线长= d-R-r外公切线长= d-R+r

23、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

24、推论2半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

25、弧长公式l=ar a是圆心角的弧度数r >0扇形面积公式s=1/2lr

26、一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直*分线的交点，到三角形3个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角*分线的交点，到三角形3边距离相等。

27、圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。

28、圆的周长C=2d

29、圆锥侧面积S=rl

30、圆的标准方程

31、圆的一般方程

32、如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它*行于y轴(或垂直于x轴)，将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1

33、圆的周长C=2πr=πd

34、推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

35、①直线L和⊙O相交 d

36、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

37、圆的外切四边形的两组对边的和相等 外角等于内对角

38、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×（n-2）180°/n=360°化为（n-2）（k-2）=4

39、推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径

40、弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

数学中考圆的知识点 40句菁华（扩展4）

——初中数学知识点总结 100句菁华

1、整式与分式

2、解一元二次方程的步骤：

3、韦达定理

4、如果两条直线都和第三条直线*行，这两条直线也互相*行

5、边角边公理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

6、定理2

7、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

8、勾股定理

9、勾股定理的逆定理

10、四边形的外角和等于360°

11、*行四边形判定定理1

12、*行四边形判定定理3

13、矩形判定定理2

14、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

15、正方形性质定理1

16、三角形中位线定理

17、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，。

18、混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。

19、性质定理1

20、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零

21、性质定理3

22、有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数;数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大;两个负数，绝对值大的反而小。

23、圆是定点的距离等于定长的点的集合

24、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

25、同圆或等圆的半径相等

26、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

27、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直*分线

28、添括号法则

29、垂径定理

30、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

31、解一元一次方程的一般步骤：

32、普查与抽样调查

33、切割线定理

34、有关数轴

35、在把有理数加减混合运算统一为最简的形式，负数前面的加号可以省略不写.

36、倒数：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。

37、内公切线长=d-(R-r)

38、三角形的分类

39、角*分线：三角形的一个内角的*分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角*分线。

40、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°

41、对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。

42、判定：

43、性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等

44、s菱=争6(n、6分别为对角线长)

45、定义：一组对边*行，另一组对边不*行的四边形是梯形。两腰相等的梯形是等腰梯形。一腰垂直于底的梯形是直角梯形

46、2整式的加减

47、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

48、正多边形：在*面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

49、*面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把*面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖*面。

50、多边形对角线的条数：

51、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

52、定理：相交两圆的连心线垂直*分两圆的公共弦

53、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

54、三角形中的动点问题:动点沿三角形的边运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象.

55、直线、双曲线、抛物线中的动点问题:动点沿直线、双曲线、抛物线运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象.

56、直线、双曲线、抛物线中的动点问题:动点沿直线、双曲线、抛物线运动,探究是否存在动点构成的三角形是等腰三角形或与已知图形相似等问题.

57、圆的有关性质

58、定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。

59、直径(半圆)所对的圆周角是直角;900的圆周角所对的弦为直径。(①常见辅助线：有直径可构成直角，有900圆周角可构成直径;②找圆心的方法：作两个900圆周角所对两弦交点)

60、由绝对值的定义可知：

61、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。任何数同0相乘，都得0。

62、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。

63、对角线相等的菱形；

64、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

65、同位角相等，两直线*行。

66、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的*分线上。

67、推论1等腰三角形顶角的*分线*分底边并且垂直于底边。

68、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

69、多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°。

70、推论夹在两条*行线间的*行线段相等。

71、*行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是*行四边形。

72、矩形判定定理2对角线相等的*行四边形是矩形。

73、菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线*分一组对角。

74、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直*分，每条对角线*分一组对角。

75、定理1关于中心对称的两个图形是全等的

76、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点*分，那么这两个图形关于这一点对称。

77、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

78、三角形中位线定理三角形的中位线*行于第三边，并且等于它的一半。

79、(2)合比性质：

80、(3)等比性质：

81、相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）。

82、到两条*行线距离相等的点的轨迹，是和这两条*行线*行且距离相等的一条直线。

83、定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。

84、推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。

85、①两圆外离d﹥R+r。

86、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4。

87、换元法

88、面积法

89、运算顺序：A、高级运算到低级运算；B、（同级运算）从“左”到“右”（如5÷×5）；C、（有括号时）由“小”到“中”到“大”。

90、二元一次方程：含有两个未知数的方程并且所含未知项的最高次数是1，这样的整式方程叫做二元一次方程。

91、加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。

92、两条*行线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线*行。（同旁内角互补，两直线*行）

93、两条*行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线*行，内错角相等）

94、两条*行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两直线*行，同旁内角相等）

95、*移的性质

96、有序数对：用两个数来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。

97、X轴：水*的数轴叫X轴或横轴。向右方向为正方向。

98、原点：两个数轴的交点叫做*面直角坐标系的原点。

99、点到轴及原点的距离：

100、不等式的解法：

数学中考圆的知识点 40句菁华（扩展5）

——数学知识点 50句菁华

1、时针走1大格是(1)小时;分针走1大格是(5)分钟，走1小格是(1)分钟;秒针走1大格是(5)秒钟，走1小格是(1)秒钟。

2、封闭图形一周的长度，就是它的周长。

3、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

4、有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数—小数>0，小数—大数<0。

5、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；若ab=1？a、b互为倒数；若ab=—1？a、b互为负倒数。

6、乘方的定义：

7、推论：1)在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。

8、数据1，2，3，4，5的中位数是3.

9、整数和分数统称为有理数。

10、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

11、个位满10向十位进1。

12、弄清题意，找出未知数，并用X表示；

13、角

14、除法

15、什么是复名数？

16、什么样的数能被3整除？

17、圆的周长总是直径的三倍多一些。

18、做一做中出现的两个正方形周长的计算，可以放手让学生用自己喜欢的方法去解决。

19、两直线*行，内错角相等

20、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

21、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

22、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直*分线

23、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直*分，那么这两个图形关于这条直线对称

24、推论 任意多边的外角和等于360°

25、恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。(a-b)2n+1=-(b-a)2n+1(a-b)2n=(b-a)2n

26、圆中比例线段：遇等积，改等比，横找竖找定相似;不相似，别生气，等线等比来代替，遇等比，改等积，引用射影和圆幂，*行线，转比例，两端各自找联系。

27、二次函数抛物线，选定需要三个点，a的正负开口判，c的大小y轴看，△的符号最简便，x轴上数交点，a、b同号轴左边抛物线*移a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。

28、(P21)除数是小数的除法的计算方法： 先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按除数是整数的小数除法的法则进行计算。

29、概念：两个运动的物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的行进速度要快些，在前面的行进速度要慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的，这类应用题就叫做追及问题；

30、解题公式：追及时间=追及路程÷速度差

31、圆的定义：*面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.

32、转换法：当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行判断。

33、四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系(尤其是两种等价关系)的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：

34、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托（Cantor，G、F、P、，1845年—1918年，德国数学家先驱，是集合论的创始者，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。

35、忽视零向量致误

36、错位相减求和项处理不当致误

37、数列中的最值错误

38、集合与逻辑：集合的逻辑与运算(一般出现在高考卷的第一道选择题)、简易逻辑、充要条件

39、不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式(经常出现在大题的选做题里)、不等式的应用

40、同类项及其合并

41、指数

42、3空间几何体的表面积与体积

43、直线与*面*行的判定定理：*面外一条直线与此*面内的一条直线*行，则该直线与此*面*行。

44、实数

45、三角形内角和定理：

46、边角边公理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

47、等腰三角形的性质定理

48、矩形判定定理2

49、相交弦定理

50、列方程解应用题的常用公式：

数学中考圆的知识点 40句菁华（扩展6）

——数学知识点总结 40句菁华

1、面积、体积最（大）问题

2、类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理，简而言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。

3、不等式对应方程的根：如果一元二次不等式对应的方程的根能够通过因式分解的方法求出来，则根据这两个根的大小进行分类讨论，这时，两个根的大小关系就是分类标准，如果一元二次不等式对应的方程根不能通过因式分解的方法求出来，则根据方程的判别式进行分类讨论。

4、基本要求：理解曲线的方程与方程的曲线的意义，利用代数方法判断定点是否在曲线

5、1柱、锥、台、球的结构特征

6、2空间几何体的三视图和直观图

7、3空间几何体的表面积与体积

8、1.2空间中直线与直线之间的位置关系

9、1.3—2.1.4空间中直线与*面、*面与*面之间的位置关系

10、2.1直线与*面*行的判定

11、2.2*面与*面*行的判定

12、定理：如果两个*面同时与第三个*面相交，那么它们的交线*行。

13、二面角的记法：二面角α-l-β或α-AB-β

14、定理：垂直于同一个*面的两条直线*行。

15、高一数学知识点总结：集合的分类(1)按元素属性分类，如点集，数集。

16、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直*分线

17、推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

18、推论：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

19、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

20、①直线L和⊙O相交d﹤r

21、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

22、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

23、定理：把圆分成n(n≥3):

24、定理：

25、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

26、弧长计算公式：L=n兀R/180

27、扇形面积公式：

28、过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为k。

29、集合与函数的概念(这部分知识抽象，较难理解)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及应用(比较抽象，较难理解)

30、*面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分。

31、逻辑用语：一般不考，若考也是和集合放一块考2、圆锥曲线：3、导数、导数的应用(高考必考)

32、集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法

33、圆中的动点问题:动点沿圆周运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象.

34、四边形中的动点问题:动点沿四边形的边运动,通过探究构成的新图形与原图形的全等或相似,得出它们的边或角的关系.

35、求出每段的解析式.

36、及时了解、掌握常用的数学思想和方法，学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。

37、逐步形成“以我为主”的学习模式数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神。

38、an与Sn关系不清致误

39、不等式恒成立问题致误

40、忽视基本不等式应用条件致误

数学中考圆的知识点 40句菁华（扩展7）

——数学分析知识点的总结 40句菁华

1、代数式

2、整式与分式

3、韦达定理

4、一元二次方程根的情况

5、角边角公理(

6、四边形的外角和等于360°

7、如果两条直线都和第三条直线*行，这两条直线也互相*行

8、同旁内角互补，两直线*行

9、三角形内角和定理：

10、*行四边形性质定理1

11、*行四边形性质定理3

12、矩形性质定理2

13、矩形判定定理1

14、菱形性质定理1

15、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直*分，每条对角线*分一组对角

16、等腰梯形判定定理

17、对角线相等的梯形是等腰梯形

18、判定定理2

19、性质定理3

20、弦切角定理

21、①两圆外离

22、弧长计算公式：L=n兀R／180——》L=nR

23、提高解题速度，掌握解题技巧。提高解题速度的主要因素有二：一是解题方法的巧妙与简捷;二是对常规解法的掌握是否达到高度的熟练程度。

24、必修课程由5个模块组成：

25、*面向量:初等运算、坐标运算、数量积及其应用

26、直线与圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系

27、导数：导数的概念、求导、导数的应用

28、复数：复数的概念与运算

29、绝对值：

30、有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数—小数> 0，小数—大数< 0。

31、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；若ab=1？a、b互为倒数；若ab=—1？a、b互为负倒数。

32、有理数乘法的运算律：

33、科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。

34、圆的定义：*面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。

35、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。

36、三角函数的单调性判断致误

37、忽视零向量致误

38、数列中的最值错误

39、面积体积计算转化不灵活致误

40、一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。

数学中考圆的知识点 40句菁华（扩展8）

——数学初中全部重要知识点总结 40句菁华

1、方程与方程组

2、一元二次方程的二次函数的关系

3、韦达定理

4、过两点有且只有一条直线

5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6、同位角相等，两直线*行

7、两直线*行，同位角相等

8、推论3

9、角边角公理(

10、斜边、直角边公理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

11、推论2等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，即三线合一；

12、等腰三角形的性质定理

13、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

14、*行四边形判定定理1

15、*行四边形判定定理2

16、矩形性质定理1

17、菱形性质定理1

18、菱形性质定理2

19、菱形判定定理2

20、*行线等分线段定理

21、三角形中位线定理

22、(3)等比性质：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

23、相似三角形判定定理1

24、判定定理2

25、判定定理3

26、性质定理3

27、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值tan(a)=cot(90-a)，cot(a)=tan(90-a)

28、垂径定理

29、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

30、正三角形面积√3a^2／4

31、弧长计算公式：L=n兀R／180——》L=nR

32、内公切线长=d-(R-r)

33、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

34、菱形的性质：⑴矩形具有*行四边形的一切性质;

35、公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

36、含根号式子的意义：表示a的*方根，表示a的算术*方根，表示a的负的*方根。

37、相反数：

38、有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数—小数> 0，小数—大数< 0。

39、有理数加法法则：

40、有理数乘法法则：

数学中考圆的知识点 40句菁华（扩展9）

——数学初中知识点总结 40句菁华

1、有理数：①整数→正整数，0，负整数；

2、过两点有且只有一条直线

3、同角或等角的余角相等——余角=90-角度。

4、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

5、*行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行

6、同位角相等，两直线*行

7、同旁内角互补，两直线*行

8、两直线*行，内错角相等

9、推论

10、角边角公理(

11、等腰三角形的判定定理

12、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

13、逆定理

14、*行四边形判定定理2

15、矩形判定定理2

16、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

17、等腰梯形的两条对角线相等

18、对角线相等的梯形是等腰梯形

19、三角形中位线定理

20、梯形中位线定理

21、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc

22、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

23、切线的判定定理

24、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

25、角*分线：三角形的一个内角的*分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角*分线。

26、三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。

27、两组对边*行的四边形是*行四边形。

28、判定：

29、定义：有一个角是直角的*行四边形叫做矩形

30、等腰梯形的性质：等腰梯形的两腰相等;同一底上的两个角相等;两条对角线相等

31、对称性：等腰梯形是轴对称图形

32、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

33、正多边形：在*面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

34、公式与性质

35、多边形外角和定理：

36、垂径定理：垂直于弦的直径*分这条弦并且*分弦所对的两条弧

37、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

38、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

39、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

40、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

数学中考圆的知识点 40句菁华（扩展10）

——中考生物必考知识点 30句菁华

1、植物结构层次(小到大)：细胞—→组织—→器官—→植物体。没有系统，直接由六大器官构成植物体!

2、植物的组织：分生组织(有分裂能力，存在于根尖，形成层等)、保护组织、营养组织、输导组织(导无筛有)等

3、生物圈包括大气圈的底部、水圈的大部和岩石圈的表面。

4、目镜看到的是倒像;显微镜的放大倍数是物镜和目镜放大倍数的乘积。10X30=300

5、在视野看到物像偏左下方，标本应朝左下方移动物像才能移到中央;标本朝右上方移动，在视野看到的物像朝左下方移动。

6、载玻片上写着‘上下’，视野里看到的是‘’。方法：把写着‘上下’的纸片左旋(或右旋)1800。

7、染色：使细胞结构更清楚，但影响活细胞的生物活性，甚至使活细胞死亡;观察活的细胞及其生物活性时不应染色。

8、细胞膜控制物质的进出;叶绿体(植物有)和线粒体(动、植物有)是能量转换器。

9、病毒由蛋白质外壳和内部的遗传物质组成，离开活细胞通常变成结晶体。

10、种子萌发过程中，首先突破种皮的是胚根。胚根发育成根，胚芽发育成茎和叶。

11、根吸水的主要部位是根尖的成熟区，因为该区长有大量的根毛。

12、在植物体内运输水分和无机盐的通道是导管;运输有机物的通道是筛管。

13、庄稼生长所需的营养物质包括水、无机盐、有机物(光合作用合成)，其中需要最多的是含氮、磷、钾的无机盐。缺氮时叶片发黄，植株矮小瘦弱，严重时叶脉淡棕色;缺磷时植株特别矮小，叶暗绿色并出现紫色;缺钾时茎杆软弱，叶边缘呈褐色。

14、气孔是植物蒸腾失水的“门户”和植物气体交换的“窗口”，是由一对保卫细胞围成的空腔。

15、木本植物的茎可以不断长粗，因为木质部与韧皮部之间有形成层，所以嫁接时，要确保接穗与砧木的形成层紧密地结合在一起，接穗才能成活。

16、19世纪30年代，两位德国生物学家施莱登和施旺共同创建了细胞学说，*将它列为19世纪自然科学的三大发现之一。

17、呼吸作用:有机物+氧气二氧化碳+水+能量(发生在动植物细胞的线粒体)

18、食物中含有糖类、脂肪、蛋白质、无机盐、水和维生素等六类营养物质。

19、细胞是构成生物体的结构和功能的基本单位。

20、细胞质中的能量转换器

21、遗传信息：*卵内具有指导身体发育的全部信息，这些信息是由父母传下来的，因而叫做遗传信息

22、遗传信息在细胞核中，克隆羊的实例说明，细胞核控制着生物的发育和遗传

23、细胞的分裂使细胞的数目增多，细胞的生长使细胞的体积增大。

24、生态系统

25、显微镜的应用

26、细胞的生活需要物质和能量。细胞膜控制物质的进出；植物细胞质中的能量转换器是叶绿体和线粒体；特有的能量转换器叶绿体，细胞核是遗传信息库，总之，细胞是物质、能量、信息的统一体。细胞是生命活动的基本结构和功能单位。

27、细胞核在生物遗传中的作用

28、细胞通过分裂产生新细胞

29、植物细胞和动物细胞的区别

30、19世纪30年代，两位德国生物学家施莱登和施旺共同创建了细胞学说，*将它列为19世纪自然科学的三大发现之一。

数学,中考