数学七年级知识点 60句菁华

1、具有相反意义的量

2、三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3、高线、中线、角*分线的意义和做法

4、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

5、方程的思想。数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中数学最重要的就是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是方程。

6、列代数式

7、代数式的值

8、有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一*面内，它们是立体图形。

9、经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

10、正数：大于0的数。

11、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

12、整数：正整数、0、负整数，统称整数。

13、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。

14、绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。

15、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。

16、先定符号，再算绝对值。

17、乘法交换律：ab=ba

18、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

19、同级运算，从左到右进行。

20、*方根

21、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

22、同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

23、同位角、内错角、同旁内角：

24、真命题：正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立。

25、垂线的性质：

26、整数和分数统称为有理数(rationalnumber).

27、一般的,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue).

28、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足。

29、有理数乘法法则

30、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.

31、三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等.

32、一般地,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.

33、根据有理数的乘法法则可以得出

34、做有理数混合运算时,应注意以下运算顺序：

35、事件A发生的概率等于此事件A发生的可能结果所组成的面积（用SA表示）除以所有可能结果组成图形的面积（用S全表示），所以几何概率公式可表示为P（A）=SA/S全，这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。

36、对应周长取值范围

37、在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。

38、多项式

39、能够完全重合的两个图形是全等图形。

40、两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等。

41、绝对值：

42、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若a≠0，那么的倒数是;若ab=1? a、b互为倒数;若ab=-1?a、b互为负倒数.

43、用“≌”连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

44、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，.

45、近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

46、有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

47、若Y随X的变化而变化，则X是自变量Y是因变量。

48、若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180—2x。

49、两点确定一条直线，两点之间线段最短._______________叫两点间距离.

50、数学活动——动手操作、探索新知

51、0表示的意义

52、理解：只有能化成分数的数才是有理数。

53、注意：

54、相反数的性质与判定

55、绝对值的几何定义

56、绝对值的性质

57、总结梳理，提炼方法。

58、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;

59、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，即a/0无意义。

60、判断：1)最小的自然数是1;2)最小的整数是1;3)一个有理数的倒数等于它本身，则这个数是1;

数学七年级知识点 60句菁华扩展阅读

数学七年级知识点 60句菁华（扩展1）

——数学七年级知识点 50句菁华

1、三角形的分类

2、三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3、线段的性质(公理)：所有连接两点的线中，线段最短。

4、经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

5、（1）凡能写成q（p，q为整数且p？0）形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负p

6、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。

7、*行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行。

8、负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。

9、同级运算，从左到右进行。

10、*方根

11、算术*方根

12、单项式：数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。

13、邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

14、对顶角和邻补角的关系

15、垂足：如果两直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足。

16、垂线性质

17、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变

18、对应点：*移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

19、特殊解法：换元法。

20、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足。

21、有理数乘法法则

22、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用P来表示，P（A）=事件A可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。

23、三角形→由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

24、判断三条线段能否组成三角形。

25、三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。

26、三个角对应相等的两个三角形不一定全等。

27、两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

28、一个锐角和一边（直角边或斜边）对应相等的两个三角形全等。

29、绝对值：

30、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若a≠0，那么的倒数是;若ab=1? a、b互为倒数;若ab=-1?a、b互为负倒数.

31、全等三角形

32、能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号“≌”连接，读作“全等于”。

33、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，.

34、、直角三角形全等的条件：在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。

35、利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值；

36、学数学要善于思考，自己想出来的答案远比别人讲出来的答案印象深刻。

37、数学80%的分数来源于基础知识，20%的分数属于难点，所以考120分并不难。

38、数学最主要的就是解题过程，懂得数学思维很关键，思路通了，数学自然就会了。

39、常量与变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量;在某一变化过程中保持数值不变的量叫做常量、

40、*行线的性质：两直线*行，_________相等，________相等，________互补.

41、*行线的判定：________相等,或______相等,或______互补，两直线*行.

42、0表示的意义

43、数轴上特殊的最大(小)数

44、数轴上点的移动规律

45、多重符号的化简

46、有理数的乘法法则

47、先乘方，再乘除，最后加减;

48、巩固基础知识

49、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;

50、混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。

数学七年级知识点 60句菁华（扩展2）

——数学七年级上册知识点 50句菁华

1、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。单独一个数或一个字母也是单项式.因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，若①分母中不含有字母，②式子中含有加、减运算关系，也不是单项式.

2、几何图形

3、生活中的立体图形

4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，(|a|≥0)。若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。

6、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

7、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

8、去括号法则

9、角的度量

10、多边形：由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭*面图形叫做多边形。连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

11、方程的解

12、移项：把方程中的某一项,改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.

13、解一元一次方程的一般步骤：

14、扇形统计图

15、（1）凡能写成q（p，q为整数且p？0）形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负p

16、正数：大于0的数。

17、负数：小于0的数。

18、加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。

19、同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

20、乘法分配律：a（b+c）=ab+ac

21、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。

22、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作an。（乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数）

23、同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

24、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

25、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

26、求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

27、在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin).

28、一般的,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue).

29、有理数的加法中,两个数相加,交换交换加数的位置,和不变.

30、有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.

31、一般的,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等.

32、三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等.

33、一般地,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.

34、有理数除法法则

35、点、线、面、体的概念点动成线，线动成面，面动成体由*面和曲成围成一个几何体2、点、线、面和体之间的关系(1)点动成线、线动成面、面动成体;

36、所有的有理数都可以用分数表示，π不是有理数。

37、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。(0的相反数是0)

38、在有理数的加法中，

39、科学记数法将一个数字表示成a×10的n次幂的形式,其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数,这种中，a叫底数，叫做指数。当看记数方法叫科学记数法。

40、次数：单项式中所有的字母的指数和

41、几个单项式的和叫做多项式。

42、列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以解出未知数。

43、括号前面是"-"号,把括号和它前面的"-"号去掉,括号里各项的符号都要改变成相反的符号。

44、先看笔记后做作业。

45、利用数轴表示两数大小

46、可用字母表示为

47、有理数的乘法法则

48、倒数

49、乘方的概念求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数。

50、如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。

数学七年级知识点 60句菁华（扩展3）

——七年级下册数学知识点 40句菁华

1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单独一个数或一个字母也是单项式。

3、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

4、单项式的系数包括它前面的符号。

5、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。

6、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

8、单项式和多项式统称为整式。

9、单项式或多项式都是整式。

10、几个整式相加减的一般步骤：

11、n个相同因式（或因数）a相乘，记作an，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。

12、底数相同的幂叫做同底数幂。

13、此法则也可以逆用，即：am+n = am﹒an。

14、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（am）n表示n个am相乘。

15、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（am）n =amn。

16、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1（a≠0）。

17、任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即：

18、系数相乘时，注意符号。

19、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。

20、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

21、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。

22、（a+b）（a—b）=a2—b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的*方之差。

23、整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.

24、单项式除以单项式，多项式除以单项式（转换单项式除以单项式）。

25、互为余角和互为补角和

26、能判别变量中的自变量和因变量，会列列关系式（因变量=自变量与常量的关系）

27、变量中的图象法，注意：（1）横、纵坐标的对象。（2）起点、终点不同表示什么意义（3）图象交点表示什么意义（4）会求*均值。

28、（1）等腰三角形：对称轴，性质

29、尺规作图：（1）作一线段等已知线段（2）作角已知角（3）作线段垂直*分线

30、事件的分类：，会求各种事件的概率

31、注意复习：合并同类项的法则，科学记数法，解一元一次方程，绝对值。

32、*行公理：如果两条直线都和第三条直线*行，那么这两条直线也*行。简述：*行于同一条直线的两条直线*行。补充定理：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也*行。简述：垂直于同一条直线的两条直线*行。

33、等腰三角形是轴对称图形，顶角*分线所在直线是它的对称轴。

34、等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”)。

35、*行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行。

36、推论：在同一*面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线*行。

37、*行线的性质：

38、*面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________

39、实数与数轴上点的关系：

40、算术*方根

数学七年级知识点 60句菁华（扩展4）

——七年级期末评语 60句菁华

1、你是一个让老师有喜有忧的学生。你在计算机方面有一定能力，但你的主科成绩却却未如理想。你有在计算机领域冲浪的梦想，但你要知道，考不上高中，你的理想将永远只能是一个无法实现的梦。在*时的确见你对某些科目比较认真，但有“三日打鱼，四日晒网”的迹象，希望你多一点恒心和毅力。考上理想的高中，从初一开始。

2、活泼开朗热情大方，有爱心，你带给了班级不少的欢乐。同学们为你自豪，老师为你祝福，为你喝彩!

3、老师看到了你的成绩，也为你感到高兴。学习犹如逆水行舟，不进则退。相信你会再接再厉，更上一层楼。

4、你是位聪明的学生，你想和好成绩交朋友吗?那上课可要专心听讲，不能做小动作，最重要的是不能随便旷课，你能做到吗?老师相信你可以的，对吗?那好成绩就会跟你交朋友，老师期待这你的进步。

5、你有许多优点：诚实纯朴，乐于助人，热爱集体，遵守纪律，是一个可爱的学生。你曾告诉老师要努力当个最棒的学生，老师真为你高兴。好孩子，请记住自己跟老师说的话，只要你肯努力，老师和同学都会帮助你的，你的进步是老师最大的欣慰。

6、你是个性格极其内向的孩子。你并不比别人差，知道吗，最近，你的进步可真大啊!你的每一点进步，老师都为你感到高兴。希望你再加把劲，继续努力，不懂就问，这样你的进步会更快，更大，相信不久的将来。你会取得好成绩，老师期待着你有更大的进步。

7、你已经站在了人生的起跑线上，为了实现心中的远大目标，你正努力拼搏着。胜利属于不畏艰难，勇往直前的人!胜利一定属于你!

8、你基本上能够遵守学校的规章制度，纪律有所改善，基本能完成作业。可惜*时较贪玩，浪费了不少时间，因而学习成绩未能有更大的进步。你要清楚：学习并非一朝一夕的事情，要付出艰苦的劳动才能取得成功。希望你今后把精力全部投入到学习当中。

9、贾阳阳你是一个热心肠的男孩。你尊敬师长，团结同学，热爱班集体，老师很欣赏你。如果能够对学习投入更多的热情，老师相信你会更加主动地在知识的海洋里遨游，也会取得更大的进步!姜克你是个聪明懂事的男孩，腼腆一笑里看出你的友善。但你也个是贪玩的孩子。

10、魏雷艳一提到你，老师忍不住地夸赞。聪明懂事能干认真的`你总是把事做得很漂亮，学起习来扎实投入。语文和英语成绩让同学羡慕不已。

11、宣金龙你爱好运动，篮球场上乒乓球台旁常能看到你那活泼的身影。你对语文学习态度扎实认真，所以语文成绩也很不错。

12、你是个懂事的孩子，*日里与你交流，你听得进去。学习要积极，老师希望你改掉贪玩的习惯，家里要听妈妈的话，懂得体谅，做一个更优秀的孩子。

13、你是一个乖巧懂事的孩子。团结同学，尊敬老师，乐于助人的你受到老师同学的欢迎。有时上课爱走神，不自觉讲小话，希望你提升自制力，争取各个方面做得更好。

14、看到课堂上，你那专注的眼神，认真的学习态度，老师深深地感到欣慰;看到你作业本上那工整的字迹，老师真的很感动;看到你能出色完成老师布置的各项任务，是老师的小助手，老师真有说不出的高兴。课堂上常听到你那响亮而准确的回答。周记总写得让老师有新的感觉。你给老师和同学们留下了多么深刻美好的印象呀!可爱的孩子。老师很喜欢你，你的勤奋你的不张扬你的要强……继续努力吧!你的明天会更美好。

15、你是个文明热心的孩子，*时总是严守纪律，积极参加班级活动。你在这一学期中学习较踏实，能积极向上，书写比较漂亮，上课能积极发表见解。忘不了你在成语接龙大赛中的精彩表现，也忘不了你在绿荫场中为班拼搏的矫健身姿。张老师希望以后你在学习中也要像在这些活动中一样尽力地展现自我，释放灵气锻炼胆量，改进方法，且与好书为伴，争取更大更多的收获!

16、还记得那次班会吗?你大大方方地站在台前，给大家唱了一首歌。真是悦耳动听，你通过自己的努力赢得了大家的掌声!孩子，这一学期，你有了很大的进步，书越读越有感情了，字也很清秀，课堂发言越来越积极，而且你说得真好，让大家对你刮目相看，你在大家的眼中不再是一个娇气任性的女孩了老师真为你自豪。争取下个学期你有更出色的表现，老师送你一句话：有志者，事竟成!

17、如果生命是树，那么，理想是根，勤奋是叶，毅力是干，成功是果，你有良好的学习基础，又写得一手好文章，如果能在奋斗目标的指引下，勤奋执著地去追索成功，你的生命之树才会开花结果

18、你是一个聪明文静的好学生，你自觉遵守纪律团结友爱热爱劳动，常常为班级默默地做事，为此，老师和同学感谢你。在学习上你能认真完成老师布置的任务，但总少点钻劲，少份细心。老师认为如果你能更严格要求自己，你可以做得非常出色。

19、还记得吗?米米跑道上你奋力冲刺的一刻，有多少人为你呐喊为你加油为你喝彩，而当时的我，好激动好兴奋!自此，那一幕便深深地烙在我的脑海里。老师喜欢你朝气蓬勃的样子。但在学习上一定要加强，作业要认真完成，不会的要多向老师同学请教，课后也要抓紧些，只要你能做到，相信不久以后你的成绩会有很大的提高。

20、坦率地说：陈晓，你有着很多优点，对老师很尊敬，同学关系融洽，也能接受老师对你的指教，学习目标也很明确，但本期积累的问题也较多，主要反映在不能专心听讲，因而导致课后问题很多，虽然你也能主动提问，但比起课堂中的知识来说，仅仅是芝麻与西瓜的关系。还有一年半的学习时间了，珍惜它。具体地说就是要珍惜上课时间和自习时间，必有所获。

21、聪明、少语是你给班主任的第一印象，是课时的状态很好，听课效率高，能主动完成学习任务，因而学习成绩优秀，但你学的并不累，我想你还是要让自己再紧张一些，不能满足于目前的一点成绩，须知山外有山，你的竞争对象，还有很多……

22、学习目标明确，态度端正，成绩良好。尊敬师长，团结同学，遵守校规校纪，能积极参加班级活动。理科较强，语文英语稍弱，望加大跛腿学科的学习力度，使各科成绩均衡发展，我坚信：以你的智力水*，远没有达到你应达到的目标，只要你真正地全力以赴，刻苦学习，必将有一个全新展现在老师和同学面前。我期待这一天!

23、你关心集体、热爱劳动， 劳动委员工作得很辛苦，也卓有成效，老师和同学们感谢你。如果你能在课堂上踊跃发言，积极思考，课后认真完成作业，你将会更棒！努力吧！给父母和老师一个惊喜！

24、这学期的你又进了一步：你尊师守纪、团结同学，学习认真，成绩优异，能积极参加学校开展的各种活动。老师希望你能花点时间静心练好字，让你的作业更漂亮一些。记住《青蛙看海》的故事告诉我们的道理：只要坚持不懈地努力就一定能到达成功的山顶！

25、你活泼开朗，头脑灵活而又富有爱心。你劳动认真，上课积极回答老师的提问，这是要发扬的；你的自制力不够，课间有时爱打闹，希望你改掉毛病，另外要注意加强锻炼身体，保持良好的学习状态，争取各方面做得更好。

26、你为人正直诚恳，尊敬老师，为集体任劳任怨，能虚心听从老师的教导，工作认真负责，做事比较令人放心，有极强的荣誉感，个人能力的发展比较均衡。希望今后在学习方面狠下功夫，不负老师和家长的重望，要力争上游，努力做一个品学兼优的好学生。

27、你富有朝气，性格直率，爱好广泛，努力为班级争荣誉，运动场上的英姿是你最大的骄傲，但你又是一个总让我“提心吊胆”的男孩，何时能让我自豪？我仍在苦苦等待。愿你我携手相伴，托起你明天的辉煌！

28、不要满足已经取得的成绩。人生的征途上，会有许多困难和挫折，要迎难而上，勇往直前！

29、今天，我们在学校学习，不光要学会知识，还要学会学习，学会生活，学会做人。只有这样，才能使自己成为一个对社会有用的人才。

30、你是老师的好助手，同学的好朋友。你品学兼优，真的很可爱！相信你，在未来的明天一定能成为一个对社会有用的栋梁之才。

31、你是一位内心世界十分丰富的女孩，当老师看到你一篇篇内涵丰富，文情并茂的作文，了解到你独到的见解时，是多么喜悦，你的特长真不少，画画、弹琴样样都行，成绩也十分优异是难得的全面发展的聪明学生。

32、你有决心，我很高兴;你有行动，我很欣慰。说到一定要做到，付出总有回报。有一天，你一定会让你露出满意的微笑。

33、我们每个人都要学会善待自己，善待别人;学会严于律己，宽以待人。要做学问先做人。

34、你的决心，我很感动;你的行动，我也很欣赏。说到一定要做到，付出总有有回报;要做就做最好，回报一定会让你露出满意的微笑。

35、还记得吗?0米、0米跑道上你奋力冲刺的一刻，有多少人为你呐喊、为你加油、为你喝彩，而当时的我，好激动、好兴奋!自此，那一幕便深深地烙在我的脑海里。老师喜欢你朝气蓬勃的样子。但在学习上一定要加强，作业要认真完成，不会的要多向老师同学请教，课后也要抓紧些，只要你能做到，相信不久以后你的成绩会有很大的提高。

36、张航：你是个聪明的男孩，*时对班级工作认真负责，对同学对老师能很好交流，给自己创造一个很好的学习环境。希望上课时更用心投入，向四十五分钟要效率,让成绩更上一层楼。

37、王士路：老师喜欢你做事的认真劲儿，看你默默地为班级做好后勤服务，我总觉得只要你肯认真，你的学习也一样会很好的。只是，你愿意吗?

38、你是位聪明又懂礼貌的好女孩，每次无论老师在哪儿碰到你，你总是亲切地向老师问好。你又是一个在文艺方面有天赋的好孩子，老师心里很喜欢你。有着小鸟般的童心的你，是那么活泼，那么可爱，天生一副好嗓子，为同学们带来欢乐与美的享受。聪明的女孩，老师还是喜欢那个文静的你!下学期你一定不会让老师失望的，对吗?

39、你是个聪明、活泼而且非常可爱的小女孩。*时能歌善舞、兴趣广泛、知识全面、思维敏捷，特别使老师高兴的是，你的语言是多么丰富，多么与众不同，简直棒极了。识字能力强，课外知识面广，口头和书面表达能力都很强，朗读课文很有感情，学习接受能力强，学习成绩优秀，老师希望以后能有责任心，组织好班级的文艺活动，那就更棒了。

40、你的勤奋和努力是班里出了名的。上课总能看到你坐的端正的身影，听到你清脆的嗓音。学习，工作你总能带着一股认真的劲儿，在你看似调侃的外表下，藏着一颗勤奋，努力，上进的心，再加上你的聪明，才智，你学什么东西都特别快。如果你的字迹端正了，成绩稳定了，上课不随便插嘴了，大家也会更喜欢你!继续加油吧!你将成为一个更出色的小男孩!

41、当你带着着城市小孩不曾拥有的羞涩、淳朴，憨厚出现在我的面前，我就发现在你身上有一种韧性，一种不轻易放弃的精神。果然，你以成绩证明了一切。踏踏实实走好每一步，向自己的理想目标迈进。不过，想要成功，想要出人头地，还需加把劲!继续努力!

42、在老师眼里，你带有那么一点可爱、一点个性、一点叛逆、一点狡黠。好玩是每个学生的天性，但总不能以学习作为代价，有时，你意识到这一点了，但行动却跟不上。你有坚强、韧劲的一面，如果用在学习上的确是优点。我盼望有一天，你能一发神威，让你亲爱的妈妈放心!我也会很开心。

43、你是一个善良的孩子，从来没有刻意去伤害任何人，还记得吗?你还帮老师搬过凳子，捧过作业呢。你也是一个调皮的孩子，还清楚的记你满校园疯跑，而不知疲倦的往事。可惜，现在你现在身体差了，其实，老师很希望你尽快治好眼睛和腿，快点恢复青春朝气。你呀，还是那让爸妈不放心，什么时候你才能真正长大、独立?初三的毕业生了，应该认真地学一点东西。别老是低声叹气。挺起胸膛，克服困难，在仅剩的半年学习时间里，看多点书写多点字。

44、你品行端正，治学严谨，为人敦厚，性格耿直，但美中不足的是：上课回答问题不积极，今后在课堂上能经常看到你大胆地举手发言吗?希望你加强形象思维能力方面的训练，取长补短，力争各科有长足进步。

45、你的一言一行，一举一动，都充分地证明了你是个懂事，能干，明事理的好孩子，可是，你有一个马虎、粗心的小毛病。老师认为你是一个很出色的孩子，不过，假如能够改掉马虎的坏毛病，你还会更出色的!

46、如果把所有的课程比作一辆马车上的几匹马的话，那么探究也是其中一匹。如果其中一、二匹马出了问题，那速度自然快不了。作为驾车的你，应该好好想想，那一、二匹受伤的马真的是先天不足吗?记住：一马不行，整车遭殃。希望赶快重视探究课吧!

47、探究学习对你来说是一个多余，纪律对你来说是一项恼人的约束，你也曾下定决心重新开始，但每一次决心都被诱人的游戏给冲淡了，冲散了。希望懂事的你赶快改正，认真参与探究活动，与同学一起共同进步!老师期待着你的行动。

48、老师非常高兴，这学期你进步了。你能严格要求自己遵守课堂纪律;按时完成老师布置的探究任务，和伙伴们亲密合作，真好!希望你能当着全班的面多多发言，把你心里所想的告诉大家，大家都非常希望能常常看见你举起小手!

49、一把钥匙开一把锁的道理谁都懂，可是不同的学习要用不同的学习方法你未必就懂。在探究活动中你很认真，但也要注意完成的质量。找到适合你的学习方法，你一定事半功倍的，老师相信你会成功的!

50、学习犹如大海行舟，一个人只有顽强拼搏，才有驶向金色海岸的可能，老师希望你能勇敢地面对学习中的任何困准，相信自己的能力，你一定很棒。

51、你是一个上进心强，聪明伶俐的小姑娘。你在探究课上那用心听讲的神情，告诉我们你的专注、认真。你是一个热爱生活，细心能干的小姑娘。你在探究课上展示的漂亮的报告，告诉我们你的塌实、渊博。用你的长处去帮助那些需要帮助的同学吧!让我们携起手来共同进步。

52、孙永闯勤奋质朴有责任心!所有在农家孩子身上能够体现出来的品质，老师都能从你身上看到!记得很多次，你高烧不退，但是你就是选择不回家就医，因为你怕耽搁了学习，因为你怕父母的血汗，白白流失了!我想，孙永闯的未来一定无比灿烂!因为孙永闯不怕吃苦，学习用功，因为孙永闯做任何事情都能够充满责任心，都能够有始有终!老师唯一担心的，是你的身体，要多注意营养，更要注意锻炼!

53、你有一颗善良包容的心，能够和每一位同学成为好朋友，也能时时为别人着想，体贴和关心身边的每一个人。老师特别喜欢你，把事情交给你老师很放心，因为你会完成得很好，在学习上，你能积极思考，开动脑筋，大胆发言，书写工整，语言表达能力强。希望你继续努力，早日成才。

54、你清脆悦耳的歌声给老师留下了深刻的印象。遵守纪律，积极发言，积极参加各种有益的活动，这是你的优点。老师希望你能认真刻苦地学习，做到全面发展。你说好吗?

55、人不贵于无过，而贵于能改过。瞧，你后半期的进步多大呀!老师向你表示祝贺!同时，老师希望你能坚持，再多看一些有益的课外书，那样你的进步会更大!

56、在这个世界上，有许多东西值得我们留恋。但是，每一个阶段都有它的最重要任务。当你把学习阶段的任务转移到了电脑上时。虽然说，你也获得了许多的“成就”，得到了许多的同学的“佩服”。但是，不知道你是否发现你忘记了自己的重点，你的获得和你的失去相比，顿时变的很并不重要了。

57、有人说，生活就象一杯茶一样，需要慢慢品味。和你相处的时间里，发现你也是我们班级的一杯茶，品味之中发现了你：善良而又真诚;努力而又坚定;有思想而又有正气!真希望在未来的日子里，为八(1)这个大家送来更多的快乐，有你的学习进步，有你的工作成绩，有你的每一个成长的脚步!

58、你文静、守纪、勤学、努力，作业完成好，书写工整，一直受到老师同学的好评。可你知道吗：自信胆就大。老师希望你要充满自信，大胆发言，这样你会更优秀!

59、你是个很优秀的男孩：学习刻苦认真，成绩优异;待人热情真诚，乐于助人;工作认真负责、劳动积极肯干，是老师的好帮手。更难得的是你德智体的全面发展，真的是名副其实的“三好学生”希望你能高扬自信的风帆，乘风破浪，实现自己的远大理想!

60、你活泼、聪明、守纪、好学。课堂上也能听到你响亮的回答声。你认真完成作业，书写端正，学习成绩优异。老师希望你上课时该说的才说，相信你一定能做到!

数学七年级知识点 60句菁华（扩展5）

——五年级上册数学知识点 60句菁华

1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

2、(P24、25)除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。被除数不变，除数缩小，商扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。

3、(P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

5、能正确进行乘号的简写，略写;小数乘法的计算法则;

6、构建初步的空间想象力;

7、多边形面积的计算。

8、计算小数加法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加

9、小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说也是小数。

10、用计算器来验算

11、有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

12、构建空间想象力：

13、①含有未知数的等式称为方程。

14、*行四边形面积=底×高字母公式：s=ah

15、分割法；

16、画垂线时用实线画。

17、*行四边形面积=底×高（s*=ah）

18、三角形高=面积×2÷底 h = 2 S ÷ a

19、运算定律和性质：

20、①0和任何数相乘都得0;②1和任何不是0的数相乘还得原来的数。

21、(关于“大约)应用题：

22、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高：S=ch。

23、圆锥的体积=底面积×高÷3：V=Sh÷3=πrh÷3=π(d÷2)h÷3=π(C÷2÷π)h÷3。

24、1厘米的长度里有（10）小格，每小格的长度（相等），都是（1）毫米。

25、相邻两个质量单位进率是1000。

26、圆的面积=圆周率×半径×半径：s=πr2。

27、*行四边形的面积=底×高S=ah

28、正方体的表面积=棱长×棱长×6公式：S=6a2

29、镜子内外的左右方向是相反的。

30、公式：长方形：周长=(长+宽)2【长=周长2-宽;宽=周长2-长】 字母公式：C=(a+b)2 面积=长宽 字母公式：S=ab 正方形：周长=边长4 字母公式：C=4a 面积=边长边长 字母公式：S=a *行四边形的面积=底高 字母公式： S=ah 三角形的面积=底高2 【底=面积2高=面积2底】 字母公式： S=ah2 梯形的面积=(上底+下底)高2 字母公式： S=(a+b)h2 【上底=面积2高-下底，下底=面积2高-上底;高=面积2(上底+下底)】

31、等底等高的*行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等;等底等高的*行四边形面积是三角形面积的2倍。

32、5×1.8 就是求 1.5 的 1.8 倍是多少。

33、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

34、方程的检验过程：方程左边=……

35、身份证码：18位

36、长方形和正方形是特殊的*行四边形。

37、解方程。

38、求一个数的近似数：

39、分母：表示*均分的份数。分子：表示取出的份数。

40、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。

41、通分：把异分母分数分别化成同分母分数，叫通分。通常用最小公倍数 做分数的分母较简便。

42、分数的意义两种解释：①把单位1*均分成4份，表示这样的3份。 ②把3*均分成4份，表示这样的1份。

43、含有未知数的等式是方程。

44、求方程中未知数的过程，叫做解方程。

45、从0、2、3、7、8中选出四个不同的数字，组成一个有因数2、3、5的四位数，其中最大的是( 8730 )，最小的是( 2370 )。 解：有0,3,7,8和0,2,3,7两种可能

46、1992所有的质因数的和是( 88 )。

47、A、B、C都是非零自然数，且A÷B=C，那么A和B的最小公倍数是( A )，最大公因数是( B )，C是( A )的因数，A是B的(倍 )数。

48、甲数=2×3×5×A，乙数=2×3×7×A。如果甲、乙两数的最大公因数是30，A应该是( 5 );如果甲、乙两数的最小公倍数是630，A应该是( 3 )。

49、自然数A=B-1，A、B都是非零自然数，A和B的最大公因数是( 1 )，最小公倍数( AB )。

50、一个长方体玻璃容器，容器内装有6升水，这时水面高度是15厘米。把一个苹果放入水中，这时容器内水面的高度是16.5厘米。请你求出这个苹果的体积。

51、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。

52、数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。

53、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

54、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

55、有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。 可能

56、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。(d=2r, r=d2)

57、正方形里最大的圆。两者联系：边长=直径

58、长方形里最大的圆。两者联系：宽=直径

59、1436=113.04 3.1449=153.86 3.1464=200.96 3.1481=254.34

60、大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数，

数学七年级知识点 60句菁华（扩展6）

——六年级数学上册知识点 60句菁华

1、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

2、两个小数的比，向右移动小数点的位置。也是先化成整数比。

3、圆的周长：C =2πr =πd

4、用表格方式解决有局限性，数目必须小，例：

5、1 34

6、3 32

7、用代数方法解(一般规律)

8、分数乘法的意义：一个数×分数

9、约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。

10、整数加法计算法则：

11、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2

12、分数除法应用题：

13、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。

14、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。

15、错在哪里?

16、找单位“1”的方法

17、求倒数的方法

18、1的倒数是1，0没有倒数。

19、已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题

20、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。

21、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。(必须说清谁是谁的倒数)

22、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。

23、能用数对表示物体的位置，正确区分列和行的顺序;

24、直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。

25、圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，半圆既不是优弧，也不是劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。圆中最长的弦为直径。

26、在同一个圆内可以画（__）条直径；如果用圆规画一个直径是10厘米的圆，圆规的两脚间的距离应该是（__）厘米。

27、在长6厘米，宽4厘米的长方形内画一个的圆，这个圆的周长是（__），面积是（__）。

28、大圆的半径等于小圆直径，则大圆面积是小圆面积的（__）倍，小圆周长是大圆周长的（__）。

29、这个月哪项出最多？支出了多少元？

30、购买衣物的支出比文化教育支出少百分之几？

31、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示，读作百分之。

32、常见的百分率的计算方法：

33、求价格先降a%又上升a%后的价格：1×(1-a%)×(1+a%)(假设原来的价格为“1”。求变化幅度(求降价后的价格是涨价后价格的百分之几)用1-降价后又上升的百分率。

34、真分数和假分数：

35、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减，计算的结果，能约分的要约成最简分数。

36、带分数加减法的计算方法: 整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。

37、、长方形

38、、长方体

39、三角形

40、梯形

41、比式中，比号(∶)前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。

42、已知单位“1”的量用乘法。

43、分数应用题基本数量关系(把分数看成比)

44、圆心O：圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母O表示。

45、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。

46、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。

47、半圆周长=圆周长一半+直径= πr+d

48、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π。

49、小数、分数、百分数之间的互化

50、掌握求倒数的方法;

51、理解圆周率“π”;圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆;

52、分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。

53、分数除法计算法则：甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。

54、比和比例的意义：

55、“数与形相结合”的思想

56、圆的位置是由（__）确定的，圆的大小决定于（__）的长短。

57、半个圆的周长就是圆周长的一半。（__）

58、当周长相等时，面积的是（__）

59、画一个直径为5厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（__）

60、在边长为12米的正方形中剪直径为3厘米的圆，你最多能剪多少个？

数学七年级知识点 60句菁华（扩展7）

——六年级上册数学知识点 50句菁华

1、整数加法计算法则：

2、小数乘法法则：

3、小数乘法意义：

4、0没有倒数和负倒数，一个非0的数除以0在实数范围内无意义。

5、已知A比B多(或少)几分之几，求A的解题方法

6、物*置的相对性

7、理解比例的意义和基本性质，会解比例。

8、比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。例如：由3：2=6：4可知3×4=2×6；或者由x×1.5=y×1.2可知x：y=1.2：1.5。

9、在*面图上标出物*置的方法：

10、绘制路线图的方法：

11、圆周率表示同一圆内（__）和（__）的倍数关系，它用字母（__）表示，保留两位小数取近似值是（__）。

12、在同一个圆内可以画（__）条直径；如果用圆规画一个直径是10厘米的圆，圆规的两脚间的距离应该是（__）厘米。

13、圆的直径扩大4倍，圆的面积也扩大4倍。（__）

14、一捆电线绕了9圈,每圈直径都是48厘米,这捆电线长多少米?(圆的周长就是绕一圆的长度,有9圈)

15、在圆内画一个最大的正方形这个最大的正方形的面积=直径×半径

16、小数化百分数时,把小数点向(右)移动(两)位,后面添上百分号;分数化成百分数,可以先化成小数,再化成百分数。

17、求一个数比另一个数多(或少)几分之几(或百分之几)?

18、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。

19、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。

20、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数

21、百分数化成小数：把小数点向左移动两位(数位不够用0补足)，同时去掉百分号。

22、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。

23、求一个数比另一个数多(少)百分之几的方法与分数的方法相同。只是结果要写为百分数形式。看百分率前有没有比多或比少的问题;

24、假分数与带分数的互化：

25、异分母分数加、减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算;或者先根据需要进行部分通分。根据算式特点来选择方法。

26、百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

27、已知一个数的百分之几是多少，求这个数?

28、浓度问题

29、折扣：商品的现价是原价的百分之几。几折就是十分之几也就是百分之几十。

30、用x 和 y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积(一定)，那么反比例关系表示为：

31、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、…其中最小的倍数是3 ，没有的倍数。

32、约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。

33、约分的方法：用分子和分母的公因数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。

34、被除数 相当于分子，除数相当于分母。

35、减法的性质：

36、分数除法应用题：

37、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

38、体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

39、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

40、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。一般有两种解题法

41、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。

42、常用统计图的优点：

43、使学生能在方格纸上用数对确定位置;

44、使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法;

45、整数的倒数：找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12，12是1/12的倒数。

46、分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。

47、比和比例：比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种(如：a：b);比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同(如：a：b=c：d)。

48、直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。

49、百分数的由来：200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它。如果我们把它分成三等份，每份是7/3米，就是一种新的数，我们把它叫做分数。而后，人们在分数的基础上又以100做基数，发明了百分数。

50、“数与形相结合”的思想

数学七年级知识点 60句菁华（扩展8）

——小学数学三年级知识点 50句菁华

1、1厘米的长度里有（10）小格，每小格的长度（相等），都是（1）毫米。

2、相邻两个质量单位进率是1000。

3、认识整千数（记忆：10个一千是一万）

4、被减数是三位数的连续退位减法的运算步骤：

5、有余数除法的含义：通过*均分一些物体，有时有剩余，就出现了余数。

6、余数与除数的关系：

7、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。

8、4米的1/5和1米的4/5同样长。

9、分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

10、真分数小于1。假分数大于或等于1。真分数总是小于假分数。

11、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数÷除数=除数（被除数）如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成a÷b=b（a）（b≠0）

12、分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。例如，4/3就可以看作是3/3（就是1）和1/3合成的数，读作一又三分之一。带分数都大于真分数，同时也都大于1。

13、把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。

14、把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，……

15、分数大小比较的应用题：工作效率大的快，工作时间小的快。

16、会根据给出的信息制作月历和年历。如：某年8月1日是星期二，制作8月份的月历。再如：某年4月30日是星期四，制作5月份月历。

17、两位数乘两位数，积可能是（三）位数，也可能是（四）位数。

18、只要是*均分就用（除法）计算。

19、被除数末尾有几个0，商的末尾不一定就有几个0。（如：30÷5=6）

20、笔算除法：

21、简单的经过时间的计算方法。认识年、月、日1。1年有12个月。

22、闰年：2月有29天的月份是*年，*年有365天。

23、整千、整百、整十数除以一位数的口算方法。

24、会判断商是几位数。

25、乘除法的估算：4舍5入法。

26、1厘米中间的每一小格的长度是1毫米。

27、表示物体有多重时，通常要用到质量单位。称比较轻的物品的质量，可以用“克”作单位;称一般物品的质量，常用“千克”作单位;表示大型物体的质量或载质量一般用“吨”作单位。

28、把一些白色围棋子放在书包里，从中任意摸出一个，（）是白棋子。

29、从8个红色的的玻璃球和2个*的玻璃球中任意摸出一个，找到（）色的玻璃球可能性更大些。

30、计算300×2，可以算（）个百乘2得（）个百，也就是（）。

31、14×2=（）。

32、学校买来20个羽毛球，每个羽毛球2元，一共花了多少钱？

33、正方形、长方形数属于特殊的*行四边形。

34、正方形还是特殊的长方形。

35、时针走1大格，分针正好走（1）圈，分针走1圈是（60）分，也就是（1）小时。时针走1圈，分针要走（12）圈。

36、上完一节课需要40（），再加（）分就是一小时。

37、钟面上最短的针是（）针，较长的针是（）针。转动最快的针是（）针，它走一小格的时间是（）秒。

38、小明做一道数学口算题大约需要3（）。

39、分针跑一圈就是1小时。（）

40、把一块月饼*均分成2份，每份是这块月饼的一半，也就是它的（）分之（），写作（—）。

41、58这个分数中，（）是分子，（）是分母，读作（）。

42、一本书有21页，*均每天看这本书的3页，占全书的（）

43、修路队要修一条公路，已经修好了这条公路的712，还剩几分之几未修好？

44、钟面上有3根针，它们是(时针)、(分针)、(秒针)，其中走得最快的是(秒针)，走得最慢的是(时针)。

45、钟面上时针和分针正好成直角的时间有：(3点整)、(9点整)。

46、公式。(每两个相邻的时间单位之间的进率是60)

47、在做题时，我们要注意中间的0，因为是连续退位的，所以从百位退1到十位当10后，还要从十位退1当10，借给个位，那么十位只剩下9，而不是10。(两个三位数相加的和:可能是三位数，也有可能是四位数。)

48、① 0和任何数相乘都得0;② 1和任何不是0的数相乘还得原来的数。

49、四边形的特点：有四条直的边，有四个角。

50、*行四边形的特点：

数学七年级知识点 60句菁华（扩展9）

——数学五年级知识点 40句菁华

1、分数：把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

2、带分数化成假分数：用带分数的整数部分乘分母加分子做分子，分母不变。

3、互质：两个数的公因数只有1，这两个数叫做互质。互质的规律：（1）相邻的自然数互质；（2）相邻的奇数都是互质数；（3）1和任何数互质；（4）两个不同的质数互质（5）2和任何奇数互质。质数与互质的区别：质数是就一个数而言，而互质是指两个或两个以上的数之间的关系；这些数本身不一定是质数，但它们之间的公因数是1，如8和9。

4、分子分母互质的分数叫最简分数，或者说分子分母的公因数只有的1的分数是最简分数。

5、通分：把异分母分数分别化成同分母分数，叫通分。通常用最小公倍数做分数的分母较简便。

6、会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值;培养从不同角度观察，分析事物的能力;

7、205≈2.2 (保留一位小数)

8、205≈2.21 (保留两位小数)

9、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体*均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

10、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。

11、分数和小数的互化

12、3=3/10 0.03=3/100 0.003=3/1000

13、方程的意义

14、列方程解应用题的一般步骤

15、一本书100页，*均每页有a行，每行有b个字，那么，这本书一共有( )个字。

16、根据运算定律写出：

17、实验小学六年级学生订阅《希望报》186份，比五年级少订a份。186+a表示( )

18、一块长方形试验田有4.2公顷，它的长是420米，它的宽是( )米。

19、有三个连续自然数，如果中间一个是a,那么另外两个分别是a+1和a-1。( )

20、某校六年级有两个班，上学期级数学*均成绩是85分。已知六(1)班40人，*均成绩为87.1分;六(2)班有42人，*均成绩是多少分?

21、15匹马9天喂了175.5千克饲料，每匹马一天要多少千克饲料?

22、乘法交换律：axb=bxa

23、奇数的个位是1、3、5、7、9;偶数的个位是0、2、4、6、8。

24、计量很短的时间，常用秒。秒是比分更小的时间单位。

25、动手操作，思维拓展

26、计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。

27、小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说也是小数。

28、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2

29、长方形的面积=长×宽S=ab

30、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a

31、直径=半径×2 d=2r半径=直径÷2 r= d÷2

32、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr

33、长方体的体积=长×宽×高公式：V = abh

34、对*移和旋转现象的初步认识：

35、分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。

36、分数化成小数的方法：

37、异分母分数要先通分才能够相加、减。

38、质量单位：吨、千克、克，每相邻两个单位之间的进率都是1000 。

39、梯形面积公式推导：

40、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数

数学七年级知识点 60句菁华（扩展10）

——七年级下册数学概念知识 30句菁华

1、概念知识

2、多项式：几个单项式的和，叫做多项式。

3、整式：单项式和多项式统称整式。

4、单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数。

5、对顶角：两个角有一个公共顶点，其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。这两个角就是对顶角。

6、概率：一个事件发生的可能性的大小，就是这个事件发生的概率。

7、三角形的中线：在三角形中连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。

8、三角形的高线：从一个三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。

9、全等图形：两个能够重合的图形称为全等图形。

10、自变量：在变化的量中主动发生变化的，变叫自变量。

11、对称轴：轴对称图形中对折的直线叫做对称轴。

12、幂运算(七个公式)

13、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

14、一个多项式有几项，就叫做几项式。

15、单项式和多项式统称为整式。

16、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。

17、n个相同因式（或因数）a相乘，记作an，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。

18、幂的乘方是指几个相同的'幂相乘。（am）n表示n个am相乘。

19、此法则也可以逆用，即：amn =（am）n=（an）m。

20、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab）n=anbn。

21、不同点：

22、此法则也可以逆用，即：am—n = am÷an（a≠0）。

23、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1（a≠0）。

24、系数相乘时，注意符号。

25、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。

26、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。

27、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。

28、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

29、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。

30、（a+b）（a—b）=a2—b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的*方之差。

数学