数学七年级知识点 50句菁华

1、三角形的分类

2、三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3、线段的性质(公理)：所有连接两点的线中，线段最短。

4、经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

5、（1）凡能写成q（p，q为整数且p？0）形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负p

6、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。

7、*行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行。

8、负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。

9、同级运算，从左到右进行。

10、*方根

11、算术*方根

12、单项式：数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。

13、邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

14、对顶角和邻补角的关系

15、垂足：如果两直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足。

16、垂线性质

17、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变

18、对应点：*移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

19、特殊解法：换元法。

20、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足。

21、有理数乘法法则

22、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用P来表示，P（A）=事件A可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。

23、三角形→由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

24、判断三条线段能否组成三角形。

25、三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。

26、三个角对应相等的两个三角形不一定全等。

27、两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

28、一个锐角和一边（直角边或斜边）对应相等的两个三角形全等。

29、绝对值：

30、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若a≠0，那么的倒数是;若ab=1? a、b互为倒数;若ab=-1?a、b互为负倒数.

31、全等三角形

32、能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号“≌”连接，读作“全等于”。

33、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，.

34、、直角三角形全等的条件：在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。

35、利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值；

36、学数学要善于思考，自己想出来的答案远比别人讲出来的答案印象深刻。

37、数学80%的分数来源于基础知识，20%的分数属于难点，所以考120分并不难。

38、数学最主要的就是解题过程，懂得数学思维很关键，思路通了，数学自然就会了。

39、常量与变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量;在某一变化过程中保持数值不变的量叫做常量、

40、*行线的性质：两直线*行，_________相等，________相等，________互补.

41、*行线的判定：________相等,或______相等,或______互补，两直线*行.

42、0表示的意义

43、数轴上特殊的最大(小)数

44、数轴上点的移动规律

45、多重符号的化简

46、有理数的乘法法则

47、先乘方，再乘除，最后加减;

48、巩固基础知识

49、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;

50、混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。

数学七年级知识点 50句菁华扩展阅读

数学七年级知识点 50句菁华（扩展1）

——数学七年级知识点 60句菁华

1、具有相反意义的量

2、三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3、高线、中线、角*分线的意义和做法

4、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

5、方程的思想。数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中数学最重要的就是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是方程。

6、列代数式

7、代数式的值

8、有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一*面内，它们是立体图形。

9、经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

10、正数：大于0的数。

11、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

12、整数：正整数、0、负整数，统称整数。

13、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。

14、绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。

15、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。

16、先定符号，再算绝对值。

17、乘法交换律：ab=ba

18、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

19、同级运算，从左到右进行。

20、*方根

21、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

22、同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

23、同位角、内错角、同旁内角：

24、真命题：正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立。

25、垂线的性质：

26、整数和分数统称为有理数(rationalnumber).

27、一般的,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue).

28、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足。

29、有理数乘法法则

30、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.

31、三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等.

32、一般地,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.

33、根据有理数的乘法法则可以得出

34、做有理数混合运算时,应注意以下运算顺序：

35、事件A发生的概率等于此事件A发生的可能结果所组成的面积（用SA表示）除以所有可能结果组成图形的面积（用S全表示），所以几何概率公式可表示为P（A）=SA/S全，这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。

36、对应周长取值范围

37、在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。

38、多项式

39、能够完全重合的两个图形是全等图形。

40、两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等。

41、绝对值：

42、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若a≠0，那么的倒数是;若ab=1? a、b互为倒数;若ab=-1?a、b互为负倒数.

43、用“≌”连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

44、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，.

45、近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

46、有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

47、若Y随X的变化而变化，则X是自变量Y是因变量。

48、若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180—2x。

49、两点确定一条直线，两点之间线段最短._______________叫两点间距离.

50、数学活动——动手操作、探索新知

51、0表示的意义

52、理解：只有能化成分数的数才是有理数。

53、注意：

54、相反数的性质与判定

55、绝对值的几何定义

56、绝对值的性质

57、总结梳理，提炼方法。

58、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;

59、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，即a/0无意义。

60、判断：1)最小的自然数是1;2)最小的整数是1;3)一个有理数的倒数等于它本身，则这个数是1;

数学七年级知识点 50句菁华（扩展2）

——初中七年级数学知识点 50句菁华

1、生活中的立体图形

2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

3、代数式

4、多边形：由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭*面图形叫做多边形。连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

5、圆：*面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点O称为圆心，线段OA的长称为半径的长(通常简称为半径)。

6、解一元一次方程的一般步骤：

7、普查与抽样调查

8、扇形统计图

9、整式的乘除的公式运用（六条）及逆运用（数的计算）。

10、整式的乘法公式（两条）。

11、互为余角和互为补角和

12、必然事件不可能事件，不确定事件

13、方法归纳：（1）求边相等可以利用

14、证明：

15、1周角=__________*角=_____________直角=____________.

16、*行线的性质：两直线*行，_________相等，________相等，________互补.

17、正切、余切的增减性：当0°<α<90°时，tanα随α的增大而增大，cotα随α的增大而减小。

18、相反数：

19、有理数乘方的法则：

20、近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

21、三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

22、中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

23、高线、中线、角*分线的意义和做法

24、正数：大于0的数。

25、负数：小于0的数。

26、有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。(无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π)

27、整数：正整数、0、负整数，统称整数。

28、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

29、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。

30、加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。

31、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。5、a?b=a+(?b)减去一个数，等于加这个数的相反数。

32、乘积是1的两个数互为倒数。

33、乘法结合律：(ab)c=a(bc)

34、整式：单项式和多项式的统称叫整式。

35、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

36、去括号：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

37、若系数是带分数，要化成假分数。

38、在单项式中字母不可以做分母，分子可以。

39、单独的数“0”的系数是零，次数也是零。

40、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。

41、有理数减法法则

42、一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

43、几个单项的和叫做多项式(polynomial)，其中，每个单项式叫做多项式的项(term)，不含字母的项叫做常数项(constantly

44、分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

45、等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。

46、有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一*面内，它们是立体图形(solidfigure)。

47、角∠(angle)也是一种基本的几何图形。

48、如果两个角的和等于90°(直角)，就是说这两个叫互为余角(complementary

49、如果两个角的和等于180°(*角)，就说这两个角互为补角(supplementary

50、等角的补角相等，等角的余角相等。

数学七年级知识点 50句菁华（扩展3）

——数学七年级上册知识点 50句菁华

1、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。单独一个数或一个字母也是单项式.因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，若①分母中不含有字母，②式子中含有加、减运算关系，也不是单项式.

2、几何图形

3、生活中的立体图形

4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，(|a|≥0)。若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。

6、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

7、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

8、去括号法则

9、角的度量

10、多边形：由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭*面图形叫做多边形。连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

11、方程的解

12、移项：把方程中的某一项,改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.

13、解一元一次方程的一般步骤：

14、扇形统计图

15、（1）凡能写成q（p，q为整数且p？0）形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负p

16、正数：大于0的数。

17、负数：小于0的数。

18、加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。

19、同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

20、乘法分配律：a（b+c）=ab+ac

21、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。

22、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作an。（乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数）

23、同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

24、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

25、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

26、求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

27、在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin).

28、一般的,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue).

29、有理数的加法中,两个数相加,交换交换加数的位置,和不变.

30、有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.

31、一般的,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等.

32、三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等.

33、一般地,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.

34、有理数除法法则

35、点、线、面、体的概念点动成线，线动成面，面动成体由*面和曲成围成一个几何体2、点、线、面和体之间的关系(1)点动成线、线动成面、面动成体;

36、所有的有理数都可以用分数表示，π不是有理数。

37、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。(0的相反数是0)

38、在有理数的加法中，

39、科学记数法将一个数字表示成a×10的n次幂的形式,其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数,这种中，a叫底数，叫做指数。当看记数方法叫科学记数法。

40、次数：单项式中所有的字母的指数和

41、几个单项式的和叫做多项式。

42、列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以解出未知数。

43、括号前面是"-"号,把括号和它前面的"-"号去掉,括号里各项的符号都要改变成相反的符号。

44、先看笔记后做作业。

45、利用数轴表示两数大小

46、可用字母表示为

47、有理数的乘法法则

48、倒数

49、乘方的概念求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数。

50、如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。

数学七年级知识点 50句菁华（扩展4）

——七年级评语 100句菁华

1、xx同学诚实谦虚，待人真诚，热爱班级，劳动积极，与同学友好相处；学习上勤奋刻苦，作业及时完成，但成绩不很稳定，个别科目有所下滑，望合理安排时间，注意学习方法，才能不断进步！

2、你是一个聪明而懂事的孩子。你团结同学，关心集体，对学习生活中有困难的同学你总会伸出自己热情的双手。努力吧，美好的明天属于你！

3、你热爱集体，遵守纪律，是一个可爱的学生，但是你还没有将父母的期望变成自己的动力，常常不能很好的约束自己。你渴望学习成绩的进步，但又缺乏顽强拼搏的精神，希望你好好的努力，知难而进，将玩耍的时间用在学习上，在新的学期赶超现在的自己。

4、浩瀚的海洋来自涓涓细流，广博的学识全凭日积月累。这句话在你身上有了很好的体现。瞧你在探究活动课上那滔滔不绝的发言，绘声绘色的表演，给大家留下了多么深刻的印象。在和你的合作交流中，伙伴们获得了快乐，得到了帮助，继续努力，相信你会有更加出色的表现。

5、一把钥匙开一把锁的道理谁都懂，可是不同的学习要用不同的学习方法你未必就懂。在探究活动中你很认真，但也要注意完成的质量。找到适合你的学习方法，你一定事半功倍的，老师相信你会成功的!

6、你诚实纯朴，热爱集体，遵守纪律，但容易受到不良思想的影响，要求自己比较随便，要提高自身的分析辨别能力。学习成绩不容乐观，老师为你感到可惜。，需努力提高学习成绩，端正学习态度，改进学习方法，提高作业的质量，这必将有助于你的学习成绩的提高。

7、选择你，总以为是明智的。关心集体，热爱集体，你做得最细。巡视中，纠正每一处姿势;言辞中，表露每一种心声。学习上增加几度热情，你的光芒就不会冷清;前进中融合几分紧张，你的身影就不会被他人遮挡。

8、你是我最可放心的一个。你把任何一件工作当作一道习题，精准到毫秒，从无差错，不容差错。你的两次向隅而泣，令我惊异。尘埃散去，你的成绩愈发地“亭亭玉立”了。你给人的感觉不似奔跑，确是瞄准，呼啸过后，必将正中靶心!

9、你很娇小，却很强大。你用诚恳的心，书写下极其工整的字。你用精美的字，编织你精致无比的初中时刻。为了回报你的恩情与恩师，你总是提着花篮穿行。眼操一职，你擦亮了全班的眼神。

10、杨柳青：你是一个遵守纪律的男孩，你的性格导致了你从不和老师顶撞、默默无闻。但你做事却缺乏男子汉行事的风风火火；在学习上，你一直处在中游阶段，而且老师很少听见你朗朗的读书声和爽朗的笑声，是过于拘谨还是缺乏自信？作为男子汉，应该具有自信，果断的性格，不怕失败，你说是吗？老师相信：“一分辛苦一分收获”，期待你的进步！相信不久，你昔日的完美形象又将呈现在老师和同学们的心目中。

11、你是最沉默的一个。讲堂上最陶醉的一个。面对知识的琼浆玉液，唯一能吸收得淋漓尽致的，是你。你肯定没有刻意模仿他人的飞翔，但在竞走行列，你最执著!

12、你的可贵，就在于你能将极为*凡的事情发挥到极限，善于心领神会，一些高深的知识能够在你不动声色中运用自如。不畏惧困难，敢于向新奇挑战，于是，你储存知识的内存空间在悄悄扩展。

13、叶美君 活泼，大方，聪明，懂礼貌。对学习有热情有一种追求上进的心。虽然暂时成绩还不是十分理想，但老师相信只要你能明确目标，坚定方向，锲而不舍一定会在以后的学习中取得理想成绩，初中学习中最关键的一年即将到来，真诚愿你能放下包袱，轻装上阵，把精力集中在学习上，向父母交一份满意的答卷。

14、你是个聪明可爱性格开朗的孩子，关心集体，兴趣广泛，善于与同学交往，人缘好。上课能专心听讲，思维活跃，积极回答问题，积极思考，认真做好笔记，记忆力好，自学能力较强，学习成绩比较稳定。课堂上你回答问题时那种反应的速度和独到的见解实在令老师佩服。但你对自己取得的成绩容易产生骄傲情绪。希望戒骄戒躁，积极进取，高标准严要求，学习上能充分发挥自己的聪明才智，努力把自己塑造成德智体全面发展的好学生。

15、你是一个上进心强，聪明而且心地善良的小姑娘。从上课时用心听讲的神情，让人感到你的专注认真。你能严格要求自己，学习表现堪为同学表率。工作很能干，是班上的小能手。能热心帮助有困难的同学。望继续努力提高成绩，争取各方面更上一层楼。

16、你是个文静内秀的女孩，感情细腻而丰富。宽容善良、好学上进是你最大的美德。你作业一丝不苟，也能争取发表观点，积极参加班队活动，值日工作十分负责。你在班队活动上表现出色，忘不了你精彩的小品表演，忘不了你绿荫场上的飒爽英姿。虽然你从不炫耀自己，但大家已十分佩服你。张老师希望你再开朗大胆一些，学习上学会融会贯通、举一反三，相信你一定会实现心中的梦想!

17、你是个聪明又可爱的小男孩，认真学习，作业及时完成，热爱劳动，热爱集体。如果你今后上课时不做小动作，做作业不粗心大意，老师相信，在不久的将来，老师一定能看到一个更出色的你。

18、你文静温和，为人和善。作业字迹清晰，让人赏心悦目。但是纪律方面需要加强，尽量不要讲话。学习不够刻苦。如果你能在学习上再多放一些时间，成绩定会上一个台阶。

19、眼睁睁地看着你离既定的轨道越走越远，老师、家长、亲人们心急如焚却又无可奈何的感觉你能体会吗?聪明如你、敏感如你，难道真的打算一错到底吗?丝毫不顾所有关心你的人的心痛?未来的路还很长，前途会很美好，只是希望你能做一株经历一番寒彻骨后展现自己独特香味与魅力的梅花!

20、老师心目中的你一直是能干而懂事的，作为班长兼英语学习委员，你工作认真，主动，是老师的得力助手，班级的活动你都能带头积极参与。老师在这里要道一声：辛苦了，谢谢你!只是老师遗憾你学习还有很大的升值空间没有得到充分的发挥，以你的天资成绩应该拉开他们更大的距离。努力吧，成功是属于勤奋者的。你的未来定是阳光灿烂，鲜花盛开!

21、明白水滴石穿是为什么吗?因为执着!明白绳锯木断是为什么吗?还是因为执着!生活中需要我们坚定的走一条执着的道路。你的聪明、你的灵活、你的快乐，你的勤奋、你对工作负责的态度、你的思想都将是这条路上最好的帮手!让自己走的更漂亮一点吧!你的人生定会很精彩!

22、泽华的表现很符合初一学生的特点，与老师沟通时能给老师不少好的建议，上课认真，学习有目标，充分表现了成熟的一面，但爱吃零吃，自习课不会安排，不重视搞卫生，这些又表现出不成熟的一面，希望泽华能更严格地要求自己，让自己渐渐走向成熟，走向优秀。

23、裕杰是一个活泼可爱，对老师有礼，学习积极性比较高的同学，特别要表扬的是裕杰劳动的意识也很强，希望坚持，这将对你终生有益。裕杰要注意学习方法的应用，强调要预习和建立错题收集本，希望你的学习可以更进一步。

24、一学初，健津表现出的问题很多，与老师发生的冲突出很多，幸好，家长很配合，你也能转变意识，不少坏习惯都得到了控制和改变，如搞卫生的态度进步很大，上课讲话也少了，希望持之以恒，在初中阶段奋力拼搏，为自己的前途打下坚实的基础。

25、你本期的表现不错，老师比较满意。你爱动脑，守纪律，按时完成作业，这些不都是你的优点吗?要知道：人无完人，不要对自己要求过高。你看到了自己的不足，相信你也能弥补的!

26、你象个真正的男人一样的坚强的生活着，学习着!真正的男人，他有坚强的性格，做每一件事情有始有终;真正的男人，他有坚韧不拔的意志，学习生活上，始终不会放弃;真正的男人，他有很强的责任心，对班级，对同学都能展现自己的风采!

27、本学期你总是默默无闻，勤勤恳恳地学习生活。你善解人意，有一颗善良的心。学习的道路是坎坷而艰难的，但勤奋执着的人通过自己不懈的努力一定能够登上顶峰，老师深信这一点，衷心地希望你能用的辛勤汗水换来丰硕的果实。“一年之计在于春”，在新的一年里，再努力一些，好吗？

28、你文静、守纪、勤学、努力，作业完成好，书写工整，一直受到老师同学的好评。可你知道吗：自信胆就大。老师希望你要充满自信，大胆发言，这样你会更优秀!

29、你是个很优秀的男孩：学习刻苦认真，成绩优异;待人热情真诚，乐于助人;工作认真负责、劳动积极肯干，是老师的好帮手。更难得的是你德智体的全面发展，真的是名副其实的“三好学生”希望你能高扬自信的风帆，乘风破浪，实现自己的远大理想!

30、所有老师都认为你是位头脑灵活的学生，但你学习没尽全力，作业粗心，书写较差，自觉性不强，因此成绩不够稳定。老师希望你能弥补不足，争取更大进步!

31、你做的事情让人放心；课堂上，你总是专心致志，翻开你的笔记，我看到一丝不苟的学习态度，你脚踏实地、勤奋好学，但是你也要知道学习不是死记硬背，还要讲究方法、技巧。学习上有不懂的问题，不要羞于开口，要多问，多思考，多练习。老师相信：只要你信心不倒，努力不懈，终有一天会到达成功的彼岸。

32、曾经你也是一个聪明的孩子，不知为什么沦落到这种地步，一个学期作业几乎没有做过，上课没有认真听过，那你天天那么按时的背着书包来到学校？666个小时，是为了什么？好好想想好吗，在接下来？655天里，你打算为自己做些什么呢

33、我们每个人都要学会善待自己，善待别人;学会严于律己，宽以待人。要做学问先做人。

34、老师希望看你踏实地学习，不屈不挠、勇往直前，在剩下的365个日子里好好努力，交给自己一份满足的答卷。

35、你是老师的好助手，同学的好朋友。你品学兼优，真的很可爱!相信你，在未来的明天一定能成为一个对社会有用的栋梁之才。

36、都说字如其人，从娟秀整洁的笔记、作业中映射出你应该是条理清晰、办事一丝不苟、为人谨慎、心性坦荡的人。这学期你的进步很大，我很高兴，说明你有很强的学习潜质，即使现在也没有完全发挥出来，还有很大的提升空间，继续发挥你的优势：头脑清醒，接受能力快，悟性强，只要做就要做好的办事作风，注意克服浮躁情绪，坚定、踏实，提高效率，以期更大收获。

37、你团结同学，尊敬老师，关心别人，课堂上能积极思考老师提出的问题。你学习态度端正，上课专心听讲，作业按时完成，成绩正有所上升。学习上有不懂的问题，希望你不要羞于开口，多问，多思考，多练习，并注意学习方法，定能收到良好的效果。

38、反问句开头吸引读者

39、开头直奔主题让人一目了然

40、这一部分可以加入对话或者一些心理描写

41、以环境烘托人物的心情，情景交融，情现景中，景随景现。

42、“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。”你是个胸怀大志，气质高雅的女孩。无论是你声情并茂的朗诵，还是你一丝不苟的工作态度，都令大家由衷佩服。自从你担任生活委员，班里顿时变得井井有条。作为小护士，你是那么细心，又是那么宽容，难怪大家都这么信赖你。这学期你的变化之大有目共睹，苏老师相信你一定能再接再励，使未来的日子更加阳光灿烂。

43、你是一个非常聪明，非常可爱的孩子。课堂上时常能听到你富有“创造性”的发言。每次打开你的作业本就有一种美丽的享受。你的学习成绩优良，是位优秀的学生。热心班集体工作并协助老师完成班级工作。但有时上课会做小动作，和同学讲话。希望你改正缺点，成为全面发展的好学生。!

44、自己喜欢的课程会花很多的时间去学习、练习，自己不喜欢的课程也能踏实的按要求完成。一个很认真，很努力的人。

45、品行端正，学习努力，与同学相处融洽，积极与老师交流。自制力强，能够适当的利用起自己的课余时间，看自己感兴趣的书，发展自己多方面的爱好和特长。

46、你有礼貌，爱劳动，讲卫生，发言积极，待人诚恳，身为“财产保管员”认真负责，作业速度大大提高。瞧，老师一连串数出你这么多优点，看来这学期你进步不少，老师看在眼里，喜在心里。可是你有时仍贪玩，爱调皮捣蛋，作业马虎，纪律松懈，也让老师失望。好孩子，你那么聪明，要是把更多的心思用在学习上，谁也比不上你。努力吧，老师期待着你更大的进步!

47、安静*和，能够妥善的处理问题，化解矛盾。专业学习成绩优异，思维灵活，能创造性的解决问题。迅速完成课内学习之外，还有自己的课外学习计划。参加各种竞赛总是能轻松获奖。

48、吴鹏在老师心目中，你是个文弱的男孩，上课不爱回答问题，说话也有点腼腆，可见你内心比较善良。男孩子就应该有所作为，不要老是缩手缩脚的，大胆地投入到学习中来吧!积极参与课堂学习，树立自信，向旧的自我挑战吧!

49、吕品上一个学期，老师对你的定位是成绩偏差，这个学期，老师对你的定位是成绩中等，可以很明显的看到，你进步了!老师找谈话的次数少了!每次考试的成绩提高了!你的笑容越来越灿烂了!我希望，下一个学期，老师对你的定位可以变成优秀!

50、你是一个漂亮大方的小姑娘，口头表达能力较强。小牛顿把制作好的风车摆在同学们面前时，不是由于讲不出风车里面的原理而同样遭到同学们的奚落吗?你有一颗渴求知识和进步的心，又怎能因小小的挫折而放弃努力呢?要知道，你只是在学习上缺乏持之以恒的精神，对自己的信心不足而已，所以一些简单的基础的东西反倒打败了你。聪明的姑娘，还记得“铁棒磨成针”的典故吗?只要下苦功并再细心一点，你的心愿一定会实现，老师期待着这一天的早日到来。

51、孙德辉每到我看到你每天因为检查检讨而忙碌的身影，每到我看到你每天因为统计操行评定分而认真的样子的时候，我都在感动着。孙德辉是一个学习认真，做事同样认真的孩子，老师觉得，更加珍贵的，是你的那一份踏踏实实做事的优秀品质，保持下去吧，你会成为一个出色的人。加油!

52、你活泼好动，很顽皮，爱说话，对自己不严格要求。课堂上你不专心听讲，学习没有动力，缺乏主动性，希望你严格要求自己，不要再沉迷网络，做好你学习中生活中的份内之事，不要计较工作量的大小，学会感恩父母感恩社会。

53、马迪：活泼大方的你，聪明善良，能积极参加学校开展的各项活动；你热爱劳动，讲究卫生，能坚持每天搞好班级卫生，并起到了引领作用。而且这学期你的学习也向前迈了一大步，如果能继续严格要求自己，且持之以恒，你将更优秀！

54、每一门学科你都有着浓厚的兴趣，这兴趣又让你在学习和活动中展开了你的风采。各科成绩的优秀都是你聪明刻苦严格要求自己的结晶，你热心帮助同学团结友爱同学，你是老师的好助手。你是和谐的音符。继续努力吧，去攀登科学的高峰！

55、你是一个如雏菊般清新可爱的女孩，*时虽不声不响，做事却挺有主见的，想得也周到，把事交给你做，总让老师放心而又满意。有把握了才开口才出手是你的习惯，这也显示了你做事稳重的一面。但人生有时也不妨可以试着闯一闯，你说对吗？真希望在每一堂课上都可以看到你高高举起的小手，听到你条理清楚而又精彩的发言。

56、胜利的果实，永远挂在树梢上，你可要努力往上跳，才能摘到啊！不要等待明天向我们走来，让我们走向明天！只有当我们将“等待”改为“开创”时，才能拥有一个真正属于自己的美好的明天！

57、后半期你发言积极，进步不小，老师为你拍手叫好。书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。老师希望你能在勤奋些、刻苦些，争取取得更优异的成绩！

58、你是个能干懂事、综合能力比较强的女孩。爱好广泛、尊敬师长、与同学相处融洽，班级荣誉感强。身为卫生委员，你工作负责是老师的得力助手。但老师觉得你在学习上投入的时间和精力较少了些，因而成绩未能如愿，希望能有所警醒，争取下期能有所突破！

59、你活泼好动，很顽皮，爱说话。有时上课不认真，还有些小动作，作业马虎，有时分辨不出写了写什么字，学习懒散，为此，你也挨了不少批评。老师多么希望你能改正自己的缺点啊！

60、姜文：这学期的你表现更出色了：上课专心听讲，踊跃发言；积极参加学校开展的各种活动，集体荣誉感强；能认真完成工作；作业整洁。热爱劳动。不过老师发现你写字姿势不端正，希望努力纠正，保护你那美丽的眼睛！

61、你是班级中富有内涵的一个，思想的创意高悬着，明晰的追求高悬着，坚定的信念高悬着。能办事，也能做事;善思考，也善思辨。宛如蜗居于斗室之内的明灯一样，举得越高，光明的面积就越大;而光明的面积愈大，亦证明你的灯盏愈明！

62、易昕，你是个热爱班集体的男孩，积极主动地完成班级布置的各项工作，对老师有礼貌，与同学能友好相处，学习上也基本上能认真对待。但是，有些好动有些懒惰，让你的成绩无法得到明显的提高，学习上拖欠的任务较多。语文英语背书以及英语单词听写，都明显力不从心。你要清醒地意识到，学习如“逆水行舟，不进则退”，要想在新的学期有所进步，这个假期可别太图轻松了，望在家长的监督下给自己加加压，这样会让你下学期的学习更有成效。

63、贾建安怎么说呢?你是被我批评算是最多的一位学生，*时课堂上总不免要发表一些意见，作业也是常常缺少标点符号，让人捉摸不透你想表达什么养的内容。你是一位董事的孩子，在家里，能很好地照顾鸡鹅，真没想到你是那么的你能干。据问你中午常常是做个鸡蛋便当作是一顿午餐。这对你的身体发育非常不好的，希望你能改进，同时我也希望你能在新的一年里有所改变，少让老师和家长们操心。

64、许一飞前些日子给你照的照片，放在我空间里。没事的时候，仔细一看，猛然间就觉得，哎呀，许一飞长大了！是啊，不知不觉，你就长成一个帅小伙了。尽管很多时候还是比较爱玩，但是相对而言，你比上学期安静多了。成绩很稳，美中不足的还是语文，你和我的关系这么铁，结果语文成绩却不好，我觉得你不够朋友！还有一点，下个学期，不能让同学们再把我们班的迟到之星的佳冠带到你的头上去了哦！

65、苏卫康你是一个怎样的孩子呢?从你身上表现出来的东西，太多太多了！聪明机智多才多艺活泼交际能力强如果，能够再加上一条学习成绩优异的话，那么，我们帅气的苏卫康同学就显得更加光芒四射了！

66、你是一个文静秀气的小女孩。你学习认真，总能不折不扣认真地完成老师布置的作业，作业本上那端端正正的字迹让老师好喜欢。如果你课堂上发言再积极一点，老师相信，你一定会取得更大的进步的。

67、老师是喜欢你的，喜欢你的聪明和勤奋，喜欢你的诚实和纯朴。你是个前途无量的好孩子。希望你能继续努力，创造属于自己也属于社会的美好人生。

68、努力，努力，再努力;优秀，优秀，更优秀！学习是快乐的，成长是快乐的。我相信你能用自己勤劳的双手和智慧创造更加美好的明天。无论何时何地，我都将永远为你祝福。

69、你性格活泼开朗，为人大方。课堂上，你总是踊跃发言，这也证明你在留心听讲积极思考，不过你的自我控制能力还有待提高。希望今后要改掉懒散的坏毛病，增强纪律约束和学习自觉性，认真学习，尽快提高成绩。

70、你是个调皮的孩子，所以探究活动中看不到你全心的投入。要学会和别人合作，要知道，一个人的力量是有限的，只有团结合作才能发挥集体的智慧。希望你以后能在集体中找到自己的位置！

71、你是个聪明的孩子，可你对自己是那么的不自信，要时刻记住：我能行！上课时要积极动脑，要积极参与到小组活动中，和同学合作时要主动配合。如果你能照老师的话去试一试，一定会令老师和同学对你刮目相看。

72、你是一个热情、大方、多才的学生，学习上要再刻苦一点，勤奋一点，老师相信，你一定能用信心加恒心赢得未来更辽阔的天空。谁对时间越吝啬，时间对谁就越慷慨。

73、“节气如竹，品性如莲。”在同学和老师眼里，你是一个文静的，乖巧的女孩，也是一个好的班干部。学习自觉，不用老师罗嗦，成绩在班上前列。可是身体素质较差，以后一定要加强身体素质的培养。只有这样，才能成为一个更优秀的人

74、在探究活动中，你给老师的印象就是：你是一个聪明、朴实、懂事而又认真的女孩。你常常自荐为探究小队的队长，带领队员们积极参与每次探究活动。你对待活动一丝不苟，对待集体关怀有加。遇到困难永不退缩，看到成功再求进步。我为你感到无比的高兴，希望你不屈不挠、勇往直前，在愉快的探究天地中，采撷最美丽的花朵！

75、高华健你是一个稳重，懂事，聪明的男孩子，老师常常在想要是所有的学生都象你一样懂事，认真该多好!老师期待着看到你长大后的样子，因为我相信凭着自己的踏实，勤奋，智慧，你一定会是一个出类拔萃的人的!希望你在英语方面能突破自己，多花些时间大声听读，把英语当成是一种爱好，这样你一定能用英语畅所欲言的。我期待着看到你征服英语的那一天!加油!

76、认识你，不仅从居高不下的分数上，而且还在日常的点滴细节。踏实而扎实，稳健且矫剑永葆一个称，坐拥一座山峰，你将点点滴滴的时光都收拾于囊中，你随“知识”在走，“知识”伴你一路征程!

77、你文静大方、秀外慧中，无论做什么事情你都不折不扣地完成，力求尽善尽美。看你的作业是一种美好的享受。你有较强的审美能力，书法美术作品都较出众。张老师还希望你能主动热烈地发表自己的观点和见解，在众人面前锻炼并展现自己的才华，努力释放“谁与争锋”的豪气，令大家对你由衷地信服，从而树立威望！

78、你有一双明亮的大眼睛，里面装着几分灵气、认真，装着几分善良、真诚。课堂上能听到你响亮的发言;作业本上能看到你清爽的笔迹，同学们愿与你交往，生活老师也常把你表扬。这学期，你的进步，老师看在眼里，喜在心头。孩子，希望你能多多读书，扩大自己的知识面，增加自己的阅读量，相信你的明天会更美好。

79、你懂得拼搏向上，经过拼搏得到的成绩是格外令人兴奋的。你有强烈的集体思想和集体荣誉感，能积极参与集体的活动。能认真执行老师要求的学习任务。但如果你做事有心细如发的习惯，就会避免很多的错误。要知道偶尔的失误能得到老师的谅解，但千万要吃一堑长一智哦！

80、刘点点你是个挺文静聪明的女孩。在校遵守纪律，学习也挺认真的，能和同学一起讨论问题来促进学习。*时能尊师爱友，乐于助人。希望今后能在课堂上积极发言，相信你一定能展现出自己的风采。

81、老师希望你以后能在数学上多下功夫，让各科齐头并进，全面发展。

82、范广应聪明的你，在数学考试中连获佳绩，让很多同学羡慕不已。然而你却忽视了语文英语的学习，要知道，只有文理并重才能像那展开双翅的雄鹰在空中翱翔，老师相信，只要你肯用心去学，各门都会很优秀的。

83、xxx是个懂事的孩子，虽然在进入青春期后独立自主意识逐渐增强，时常会坚持自己的观点，但是还是能够接受父母的意见。他生活自立能力较强，能够比较自觉努力地学习，对美术和音乐的兴趣比较浓，会经常阅读一些相关的课外书。

84、九层之台，起于垒土，千里之行，始于足下，攀登理性之巅，没有一躇而蹴的捷径，只有奋斗拼搏，学好一门知识，不是只学懂，学会，还要学精、会做。力争做一个对社会有益的适用人才。

85、xx：作为班长相对会累点，作为班主任我理解你也感谢你。你在德智体各个方面都做的很好，在班里也能起到先锋模范作用，这是很可贵的，但有时你会稍为脆弱，顶不住压力。所以在这里我要送你一句话：坚强点，你会做得更好！

86、从收到的学习、思想情况报告单来看，这孩子有良好的本质，学会了很多做人的道理，处事的方法，学习上也有了很大的进步，但同时存在很多不足之处，我们非常焦虑，由于千山万水相隔，不可能像以前一样随时掌握她的思想动态，及时给予引导，建议学校及辅导员加强对学生的管理，教他们踏踏实实做人，认认真真做事，并教给他们过硬的生存本领。

87、你是一个有上进心的孩子，能虚心接受他人，知错就改，尊敬老师，喜欢帮助老师做事情，热爱集体，关心爱护集体荣誉，热心助人，拾金不昧，坚强勇敢，爱劳动，讲卫生，积极参加体育活动，上课积极举手发言，回答问题声音响亮，学习进步明显，能刻苦耐劳，课堂练习完成情况较好，老师希望继续努力，更认真地对待学习，做一名优秀的小学生。

88、你是一只活泼可爱的小燕子，在音乐室里舞蹈，在体育场上拼搏，在画室里挥笔速写，在讲演台上慷慨陈词。语文课上你敢于发表自己的见解，自然课上你的阐述令同学们大开眼界，社会课上你大谈天南海北地方风情……拥有多种特长的你，身上那种进取不服输的劲儿，令同学和老师佩服!老师希望你保持勤勤恳恳脚踏实地的作风，把你的才华全部都展现出来!

89、有段日子，你对待学习有所松懈，老师看在眼里，急在心里，如果在学习上有什么困难，老师很愿意帮助你的，因为你一直是位很乖巧，很努力的好孩子，不过，最近你又有了进步，这可真让我松了一口气。特别是作文的进步不小!只是字的练习还要加大力度呀!在你即将步入岁之际，老师想送你一句话再长的路都有尽头，千万不要回头;再快乐的心都有烦恼，千万不要在意，野草遮不住太阳的光芒，困难挡不住勇敢者的脚步。

90、你是一个非常文静礼貌懂事的女孩，对待班级工作总是默默无闻一丝不苟，对待他人总是坦率与友好，你是同学们的好朋友，也是老师心中的好孩子!你的年龄在我们班偏小，基础学习不是很扎实，但你仍然踏踏实实，一步一个脚印，勇往直前，课堂上勇敢举手发言，作业质量速度都大有进步!愿你继续努力，我始终会做你的支持者为你加油，为你鼓劲!

91、×××同学眉清目秀，机智敏捷，身上洋溢着青春的气息，是一位有出息的女孩。对班级工作认真负责，在任何情况下，总是稳稳当当、扎扎实实地完成老师交给的任务。合理安排各门功课的学习时间，寻找各门学科有效的学习方法，学习成绩有明显的优势。是个非常出色的孩子，在学习上你谦虚好学刻苦努力，学习成绩名列前茅。

92、×××同学对班级工作认真负责，在任何情况下，总是稳稳当当、扎扎实实地完成老师交给的任务。爱好广泛，勤学苦练。勤奋好学，在学习上有钻劲，学习成绩稳步提高。

93、大科学家爱因斯坦曾说过，天才出于百分之九十九的汗水加百分之一的天赋，可见，成功的喜悦是辛勤的汗水浇灌出的。老师知道你是个聪明的孩子，一定明白了这话中的意思。希望你能积极参与探究活动，认真完成小队长布置的任务，与队员们更好地合作。

94、你能够在老师的指导下，自己完成上网查阅有关节日的信息，并且提出种种有建设性的问题，诸如：现在过春节，怎么年味越来越淡了?为什么只有我们*有传统的春节?等等。你的探究兴趣很浓，也有了很多的探究成果，希望你继续努力，在探究的海洋中获得更多的快乐……

95、你听说过这样一句名言吗?不积跬步，无以至千里;不积小流，无以成江海，学习上没有捷径可走，必须脚踏实地，持之以恒，锲而不舍，才能学有所获，希望你时时用这句话来勉励自己，不要荒废了你良好的天资。

96、“非淡泊无以明志，非宁静无以致远。”xx，虽然你不是班干部，但你是大家心目中的“无冕之王”，同学们对你的信任与欣赏溢于言表。你诚实稳重，宽容守信，说话不多却句句温暖人心。大家信服你过人的才华，你朴实的为人，你从容的气度，你遥遥领先的学业成绩，你的一切一切……连苏老师都禁不住要为你喝彩：“xx，好样的！”希望你能把自己的聪明才智更大胆的运用到班级工作中来，勇挑重担，让同学们感受到一个更了不起的你。

97、“琴棋书画，无所不通。”这句话用在你身上当之无愧。虽然你从不炫耀，但你的才华却总在不经意间展示的淋漓尽致。作为副宣传委员，你的工作能力也有目共睹，你主动为班级服务的精神更博得了大家的一致好评。大摇绳比赛和越野赛中的你更是大家注目的焦点。苏老师想发自内心的对你说：“小华，辛苦了！班级因为有你而流光溢彩。”

98、一学期来你为班级做了很多工作，辛苦了。你为人大方，热情，乐于助人；学习认真刻苦，努力进取……你的优点大家有目共睹。做是你作为班长，你对大家严格要求是对的，只是有一点在管理同学时一定要实事求是，还要注意自身言行，严开律己，以身作则，这样就更容易开展工作。

99、你是一个非常聪明，非常可爱的孩子。课堂上有时能听到你富有“创造性”的发言。每次打开你的作业本就有一种美丽的享受。你的学习成绩优良，是一个人见人爱的好孩子。老师喜欢你，因为你是老师的“好帮手”;妈妈喜欢你，因为你是“乖孩子”;同学喜欢你，因为你是“小雷锋”。热心班集体并协助老师完成班级工作。但有时上课会做小动作，和同学讲话。希望你改正缺点，如果能树立奋斗目标，勤奋、执着地去追索成功，你的生命之树一定会开花结果。

100、张航你是个聪明的男孩，*时对班级工作认真负责，对同学对老师能很好交流，给自己创造一个很好的学习环境。希望上课时更用心投入，向四十五分钟要效率,让成绩更上一层楼。

数学七年级知识点 50句菁华（扩展5）

——小学数学五年级第二单元知识点 50句菁华

1、一个数的倍数的个数是无限的。

2、个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

3、个位上是0或5的数，是5的倍数。

4、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。(至少3个因数)

5、100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。

6、列举法︰12的因数有：1，2，3，4，6，12

7、用集合表示︰

8、根据算式：63÷7=9

9、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。树状图

10、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。

11、长方体最多有（ ）个相对面是正方形，最多有（ ）个面的完全相同。

12、一个长方体中，如果相交于一个顶点的三条棱的长度分别是6厘米，3厘米，3厘米，那么它（ ）个面是正方形，正方体的面积是（ ）；有（ ）个面的面积相等，这些面的面积都是（ ）。

13、因为正方体是长、宽、高都（ ）的长方体，所以正方体是（ ）的长方体。

14、一个正方体的表面是54*方厘米，那么一个面的面积是（ ）*方厘米，棱长是（ ）厘米。

15、长方体的长、宽、高都扩大2倍，那么表面就扩大（ ）倍。

16、一节通风管的横截面是边长是0.5米的正方形,长2.5米.如果用铁皮做这样的通风管50节,需要多少*方米的铁皮?

17、一个长方体的游泳池，长20米，宽18米，水深2.5米。

18、一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8*方米。现在要把这个房间的四

19、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少*方厘米?

20、求近似数的方法一般有三种： ⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法

21、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

22、解方程原理：天**衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外)，等式依然成立。

23、10个数量关系式： 加法：和=加数+加数 一个加数=和-两一个加数 减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数 除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商

24、公式：长方形：周长=(长+宽)×2 【长=周长÷2-宽; 宽=周长÷2-长】 字母公式：C=(a+b)×2 面积=长×宽 字母公式：S=ab正方形：周长=边长×4 字母公式：C=4a 面积=边长×边长 字母公式：S=a *行四边形：面积=底×高 字母公式： S=ah 三角形：面积=底×高÷2【底=面积×2÷高; 高=面积×2÷底】 字母公式： S=ah÷2 梯形： 面积=(上底+下底)×高÷2 字母公式： S=(a+b)h÷2【上底=面积×2÷高-下底，下底=面积×2÷高-上底; 高=面积×2÷(上底+下底)】

25、梯形面积公式推导：旋转 两个完全一样的梯形可以拼成一个*行四边形; *行四边形的底相当于梯形的上下底之和; *行四边形的高相当于梯形的高;*行四边形面积等于梯形面积的2倍; 因为*行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2

26、由6位组成： 前2位表示省(直辖市、自治区) 前3位表示邮区 前4位表示县(市) 最后2位表示投递局

27、表示相等关系的式子叫做等式。

28、五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的5倍。奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和个数=中间数

29、数对(x，y)第1个数表示第几列(x)，第2个数表示第几行(y)，写数对时，是先写列数，再写行数。

30、分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是2(1)。

31、分子比分母小的分数叫做真分数;分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。6、真分数小于1。假分数大于或等于1。真分数总是小于假分数。

32、求一个数是(占)另一个数的几分之几，用除法列算式计算。

33、单向*移求不同的和的个数规律：

34、分母分子相差越大，分数就越接近0;分子接近分母的一半，分数就接近2(1);分子分母越接近，分数就越接近1。

35、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。

36、只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。

37、分解质因数

38、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

39、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

40、除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

41、商的变化规律:（十分重要）

42、小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

43、运算定律

44、一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左到右依次计算。

45、常用的土地面积单位:*方米、公顷。

46、解方x程要写解字，会检验过程。列方程解应用题要注意写解设。

47、把一个*行四边形拼成长方形，面积不变，宽变小了，周长也变小。

48、一个社区、校园的面积通常用“公顷”为单位；表示一个国家、省市、地区、湖泊的面积是就要用“*方千米”作单位。

49、小数的改写：

50、求小数的近似数：

数学七年级知识点 50句菁华（扩展6）

——语文七年级下册的知识点 50句菁华

1、指出句中的通假字并解释。日扳仲永环谒于邑人。扳通攀解释为：牵，引。

2、自是指物作诗立就，其文理皆有可观者。

3、“采菊东篱下，悠然见南山”，请从炼字角度说说这两句的妙处。

4、品析“山气日夕佳，飞鸟相与还”的深层含义。

5、“黑云压城城欲摧”中的“黑云”指来势凶猛的敌军。全句运用比喻和夸张的修辞，在诗中渲染了敌军兵临城下的紧张气氛和危急形势。现在常用来形容局势的危急。

6、全诗按时间顺序，前四句写日落前的战争南面，后四句写夜间战斗的情景。

7、李贺在诗中以“报君黄金台上意，提携玉龙为君死”抒发了报效国家，勇于献身的激情。

8、“小桥流水人家”“古道西风瘦马”描绘了两幅怎样的画面?两幅画面是否矛盾?你能理解这种不协调吗?

9、“烽火连三月，家书抵万金。”成为千古传诵的名句，请你从形式和内容对这两句诗作简要分析。

10、描绘“白头搔更短，浑欲不胜簪。”的画面，并提示其含义。

11、试谈谈“烽火连三月，家书抵万金。”写出了怎样的社会现实?

12、展开联想和想象，请用简洁的语言描绘“国破山河在，城春草木深。”两句所展现的画面。其中“破”“深”二字用得好，请说说好在哪儿?

13、以春景喻冬雪，堪称“妙手回春”神来之笔的句子是：忽如一夜春风来，千树万树梨花开。

14、运用互文，侧面描写雪天奇寒的句子是：将军角弓不得控，都护铁衣冷难着。

15、诗句“山回路转不见君，雪上空留马行处。”表现了诗人怎样的思想感情?此句最传神的是哪个字?

16、学会理解文章：通过理清文章的结构层次，明确课文的内在逻辑，把结构层级作为记忆线索，形成知识网络，更能方便记忆。

17、学会观察周围：写作是源于生活的，最打动人的往往是细节之处。所以*时要多观察生活，写作时多做细节描写，才能真正为作文进行润色，让老师能眼前一亮。

18、理解各部分的关系：第一部分是全文的“引子”。第二部分简介邓稼先的生*经历和贡献。第三部分是第二部分的补充。第四部分从另一个角度突出邓稼先的贡献。第五部分是第二部分的具体化。具体写邓稼先的才能、意志、信念、精神。第六部分是全文的总结。

19、文章表现了奥本海默的性格和为人;表现了邓稼先性格和为人。

20、邓稼先和奥本海默的性格和为人截然不同的原因除了他们自身的因素外，重要的是因为

21、文章主要运用了的写法，这样写的作用是

22、概括选文所写的三件事。(每件不超过8个字)

23、“我们要准备像李先生一样，前脚跨出大门，后脚就不准备再跨进大门。这句话表明了闻一多先生的精神。(用一成语填写)

24、文善于用典型的语言和神态表现人物性格，请从选文中选出相应的语句。

25、别是美国和*原子弹设计的领导人，各是两国的功臣。

26、美两国的文化、社会背景不同。

27、起过渡或引出下文的作用

28、总结全文，表达了作者的崇敬之情

29、多注意观察：会发现生活中有很多素材可以成为写作的素材。

30、注意下列的字词的读音和字形。

31、才略：政治或军事方面的才干和谋略。

32、蒙辞以军中多务。吕蒙用军中事务繁多来推托。

33、卿今者才略，非复吴下阿！你现在的才干和谋略，不再是以前那个吴县的阿蒙了！

34、大兄何见事之晚乎！长兄怎么认清事物这么晚啊！

35、文首：开篇点题;渲染气氛(记叙文、小说)，埋下伏笔(记叙文、小说)，设置悬念(小说)，为下文作辅垫;总领下文;

36、文中：承上启下;总领下文;总结上文;

37、反复：强调了……加强语气.

38、务学与求道

39、考试、分析考试结果、做出下一步计划、调整自己

40、圈点强记。对诗文中的易混字、易错字，要用红笔圈点出来，以激起有意注意，重点把握。

41、边诵边写。在记忆时，可边背诵，边用笔写出上下句或句中的关键字，以防“口是手非”。

42、这七件事是如何贯串起来的?感情线索是什么 ?

43、本文叙述了莎莉文老师高超的教育艺术，同时也表现了作者求知的热情及艰辛而愉快的生活经历，全文真诚地表达了对莎莉文老师的感激之情。

44、不亦说乎说 ：同悦，喜悦、愉快

45、吾日三省吾身 日：名词--状语，每日

46、传不习乎 传：动词--名词，传授的知识

47、为： 可以为师矣 当、做 为人谋而不忠乎 替

48、知： 人不知而不愠 了解 温故而知新 懂得

49、判断句： 贤哉，回也! 三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。

50、文中写到“我”坐在窗前看落叶，“母亲进来了，挡在窗前”。你怎样理解母亲挡住落叶的行为?

数学七年级知识点 50句菁华（扩展7）

——七年级下册数学知识点总结归纳 40句菁华

1、相反数

2、*方根

3、乘法

4、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

5、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

6、几个单项式的和叫做多项式。

7、多项式中不含字母的项叫做常数项。

8、整式不一定是单项式。

9、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：am﹒an=am+n。

10、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。

11、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。

12、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m（a+b+c）=ma+mb+mc。

13、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

14、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。

15、*方差公式可以逆用，即：a2—b2=（a+b）（a—b）。

16、*行线的性质：两直线*行。（线的*行

17、变量中的图象法，注意：（1）横、纵坐标的对象。（2）起点、终点不同表示什么意义（3）图象交点表示什么意义（4）会求*均值。

18、会判轴对称图形，会根据画对称图形，（或在方格中画）

19、常见的轴对称图形有：

20、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足。

21、垂线段最短。

22、命题：判断一件事情的语句叫命题。

23、必然事件：事先就能肯定一定会发生的事件。也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是100%（或1）。

24、三角形→由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

25、三角形的一个内角的*分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角*分线。

26、任意三角形都有三条角*分线，并且它们相交于三角形内一点。（内心）

27、三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。

28、钝角三角形有两条高在外部。

29、三个角对应相等的两个三角形不一定全等。

30、两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等。

31、一条斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等。

32、一个锐角和一边（直角边或斜边）对应相等的两个三角形全等。

33、全等图形

34、两个能够重合的图形称为全等图形。

35、全等三角形

36、若Y随X的变化而变化，则X是自变量Y是因变量。

37、能确定变量之间的关系式：相关公式①路程=速度×时间②长方形周长=2×（长+宽）③梯形面积=（上底+下底）×高÷2④本息和=本金+利率×本金×时间。⑤总价=单价×总量。⑥*均速度=总路程÷总时间

38、随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐减小（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而减小）。

39、利用事物的变化规律进行估计（或者估算）。例如：自变量x每增加一定量，因变量y的变化情况；*均每次（年）的变化情况（*均每次的变化量=（尾数—首数）/次数或相差年数）等等；

40、利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值；

数学七年级知识点 50句菁华（扩展8）

——三年级上册数学知识点总结 40句菁华

1、时针从一个数走到下一个数是1小时。分针从一个数走到下一个数是5分钟。秒针从一个数走到下一个数是5秒钟。

2、几分之一：把一个物体或一个图形*均分成几份，每一份就是它的几分之一。几分之几：把一个物体或一个图形*均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。

3、比较大小的方法：

4、长度单位的关系式有：（每两个相邻的长度单位之间的进率是10）

5、当我们表示物体有多重时，通常要用到（质量单位）。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用（克）做单位；称一般物品的质量，常用（千克）做单位；计量较重的或大宗物品的质量，通常用（吨）做单位。

6、① 0和任何数相乘都得0；② 1和任何不是0的数相乘还得原来的数。

7、三位数乘一位数：积有可能是三位数，也有可能是四位数。

8、（关于“大约）应用题：

9、加法交换律：交换加数的位置和不变。[a+b=b+a]（如：23+34=57与34+23=57）

10、被减数是三位数的连续退位减法的运算步骤：

11、乘法交换律：a×b=b×a交换因数的位置积不变。

12、求一个数是另一个数的几倍的计算方法：一个数÷另一个数=倍数3、求一个数的几倍是多少的计算方法这个数×倍数=这个数的几倍

13、乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

14、长方形的特点：长方形有两条长，两条宽，四个角都是直角，对边相等。

15、封闭图形一周的长度，就是它的周长。

16、连减的简便计算：

17、加减混合的简便计算：

18、（关于“大约）应用题：问题中出现“大约”、“约”、“估一估”、“估算”、“估计一下”，条件中无论有没有大约都是求近似数，用估算。→（≈）

19、减法的验算方法：

20、时针从一个数走到下一个数是(1小时)。分针从一个数走到下一个数是(5分钟)。秒针从一个数走到下一个数是(5秒钟)。

21、两个三位数相加的和:可能是三位数，也有可能是四位数。

22、男生人数是女生人数的3/4，则女生人数是男生人数的4/3。

23、加法公式：加数+加数=和

24、长度单位的关系式有：(每两个相邻的`长度单位之间的进率是10 )

25、单位换算：小到大除，大到小乘。

26、分数大小比较的应用题：工作效率大的快，工作时间小的快。

27、【计算经过时间、开始时刻、结束时刻】【认识时间与时刻的区别】

28、长度单位的关系式有：(每两个相邻的长度单位之间的进率是10 )

29、关于0的一些规定：

30、乘除法的估算：4舍5入法。

31、表示物体有多重时，通常要用到质量单位。称比较轻的物品的质量，可以用“克”作单位;称一般物品的质量，常用“千克”作单位;表示大型物体的质量或载质量一般用“吨”作单位。

32、认识整千数(记忆：10个一千是一万)

33、读数和写数(读数时写汉字写数时写*数字)

34、要认真审题，弄清题目要求后再做。

35、“公顷”（测量菜地面积、果园面积）和“*方千米”（测量城市土地面积）是用来测量土地的更大的面积单位；

36、除法算式各部分的名称：在除法算式中，除号前面的数叫被除数，除号后面的数叫除数，所得的数叫商。

37、用乘法和除法两步计算解决实际问题的方法：

38、小数加法、减法的简便计算：

39、常用的土地面积单位有(公顷)和(*方千米)。

40、在乘法里，乘数也叫做因数。

数学七年级知识点 50句菁华（扩展9）

——七年级下册数学概念知识 30句菁华

1、概念知识

2、多项式：几个单项式的和，叫做多项式。

3、整式：单项式和多项式统称整式。

4、单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数。

5、对顶角：两个角有一个公共顶点，其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。这两个角就是对顶角。

6、概率：一个事件发生的可能性的大小，就是这个事件发生的概率。

7、三角形的中线：在三角形中连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。

8、三角形的高线：从一个三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。

9、全等图形：两个能够重合的图形称为全等图形。

10、自变量：在变化的量中主动发生变化的，变叫自变量。

11、对称轴：轴对称图形中对折的直线叫做对称轴。

12、幂运算(七个公式)

13、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

14、一个多项式有几项，就叫做几项式。

15、单项式和多项式统称为整式。

16、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。

17、n个相同因式（或因数）a相乘，记作an，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。

18、幂的乘方是指几个相同的'幂相乘。（am）n表示n个am相乘。

19、此法则也可以逆用，即：amn =（am）n=（an）m。

20、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab）n=anbn。

21、不同点：

22、此法则也可以逆用，即：am—n = am÷an（a≠0）。

23、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1（a≠0）。

24、系数相乘时，注意符号。

25、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。

26、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。

27、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。

28、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

29、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。

30、（a+b）（a—b）=a2—b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的*方之差。

数学七年级知识点 50句菁华（扩展10）

——七年级上册数学知识点 30句菁华

1、绝对值：（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。

2、求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

3、从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开始，而不是从数字的末尾往前四舍五入。比如：3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55.

4、大于0的数叫做正数(positive number)。

5、整数和分数统称为有理数(rational number)。

6、有理数减法法则

7、一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

8、一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

9、有理数除法法则

10、接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数(approximate number)。

11、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

12、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;

13、列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出还有未知数的等式——方程(equation)。

14、含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程(linear equation withone unknown)。

15、应用：行程问题：s=v×t工程问题：工作总量=工作效率×时间

16、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形(geometric figure)。

17、几何体简称为体(solid)。

18、角∠(angle)也是一种基本的几何图形。

19、几何图形的投影问题

20、点、线、面、体的概念点动成线，线动成面，面动成体由*面和曲成围成一个几何体2、点、线、面和体之间的关系(1)点动成线、线动成面、面动成体;

21、线段、射线、直线的表示方法

22、正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

23、在有理数的加法中，

24、运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果是同级运算，则按从左到右的运算顺序计算。如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。

25、不含字母的项叫做常数项。

26、单项式和多项式统称为整式。

27、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。

28、方程是等式，等式不一定是方程。

29、分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

30、解方程就是求出式方程中等号两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

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