七年级数学下册第五章知识点整理 50句菁华

1、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示， 与 互为对顶角。 = ;

2、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直，

3、*行线的判定：

4、判断一件事情的语句叫命题。命题由 题设 和 结论 两部分组成，有 真命题 和 假命题 之分。如果题设成立，那么结论 一定 成立，这样的命题叫 真命题 ;如果题设成立，那么结论 不一定 成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。

5、ADBCADBC180°—∠1—∠2∠3+∠4

6、∠1=∠5或∠2=∠6或∠3=∠7或∠4=∠8

7、已知互补等量代换同位角相等，两直线*行

8、*行，证明如下：

9、尺规作图：（1）作一线段等已知线段（2）作角已知角（3）作线段垂直*分线

10、注意复习：合并同类项的法则，科学记数法，解一元一次方程，绝对值。

11、横轴、纵轴、原点：水*的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为*面直角坐标系的原点。

12、象限：两条坐标轴把*面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。

13、特殊位置的点的坐标的特点

14、两条直线被第三条直线所截：

15、*行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行。

16、*行线的性质：

17、不可能事件：事先就能肯定一定不会发生的事件。也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生的可能性为零。

18、必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；

19、事件A发生的概率等于此事件A发生的可能结果所组成的面积（用SA表示）除以所有可能结果组成图形的面积（用S全表示），所以几何概率公式可表示为P（A）=SA/S全，这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。

20、第三边取值范围：a—b

21、相关命题：

22、全等图形的大小（面积、周长）、形状都相同。

23、能够完全重合的两个图形是全等图形。

24、全等图形

25、用“≌”连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

26、学数学要善于思考，自己想出来的答案远比别人讲出来的答案印象深刻。

27、学好数学最基础的就是把课本知识点及课后习题都掌握好。

28、数学要想学好，不琢磨是行不通的，遇到难题不能躲，研究明白了才能罢休。

29、含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。

30、不等式的解：

31、一元一次不等式的解法：

32、不等式的解集在数轴上表示：

33、检验一个数值是不是已知不等式的解，只要把这个数代入不等式，然后判断不等式是否成立，若成立，就是不等式的解;若不成立，则就不是不等式的解。

34、用一元一次不等式解答实际问题，关键在于寻找问题中的不等关系，从而列出不等式并求出不等式的解集，最后解决实际问题。

35、以基本事实：“同位角相等，两直线*行”证明： (1)“内错角相等，两直线*行”、“同旁内角互补，两直线*行”、“*行于同一条直线的两条直线*行”

36、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

37、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

38、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

39、多项式中不含字母的项叫做常数项。

40、一个多项式有几项，就叫做几项式。

41、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

42、单项式或多项式都是整式。

43、底数相同的幂叫做同底数幂。

44、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab）n=anbn。

45、系数相乘时，注意符号。

46、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。

47、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。

48、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

49、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb。

50、（a+b）（a—b）=a2—b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的*方之差。

七年级数学下册第五章知识点整理 50句菁华扩展阅读

七年级数学下册第五章知识点整理 50句菁华（扩展1）

——七年级数学下册知识点总结 50句菁华

1、判断一件事情的语句叫命题。命题由题设和结论两部分组成，有真命题和假命题之分。如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题;如果题设成立，那么结论不一定成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。

2、按定义分类：2.按性质符号分类：

3、各象限点的坐标特点①第一象限的点：横坐标0，纵坐标0;②第二象限的点：横坐标0，纵坐标0;③第三象限的点：横坐标0，纵坐标0;④第四象限的点：横坐标0，纵坐标0。

4、坐标轴上点的坐标特点①x轴正半轴上的点：横坐标0，纵坐标0;②x轴负半轴上的点：横坐标0，纵坐标0;③y轴正半轴上的点：横坐标0，纵坐标0;④y轴负半轴上的点：横坐

5、表示一个点(或物体)的位置的方法：一是准确恰当地建立*面直角坐标系;二是正确写出物体或某地所在的点的坐标。选择的坐标原点不同，建立的*面直角坐标系也不同，得到的同一个点的坐标也不同。

6、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。

7、解三元一次方程组的一般步骤：①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数;②利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组;③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值;④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。

8、在含有未知数的不等式中，使不等式成立的未知数的值叫不等式的解，一个含有未知数的不等式的所有的解组成的集合，叫这个不等式的解集。不等式的解集可以在数轴上表示出来。求不等式的解集的过程叫解不等式。含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式叫一元一次不等式。

9、括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.

10、两条直线被第三条直线所截：

11、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足

12、1.2

13、2.2直线*行的条件

14、1.2*面直角坐标系

15、2.2用坐标表示*移

16、3多边形及其内角和

17、几何图形

18、点、线、面、体

19、常见的几何体及其特点

20、棱柱及其有关概念：

21、整数：正整数、0、负整数，统称整数。

22、数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。(画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。)

23、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

24、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

25、多项式中不含字母的项叫做常数项。

26、一个多项式有几项，就叫做几项式。

27、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即(ab)n=anbn。

28、此法则也可以逆用，即：am-n = am÷an(a≠0)。

29、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1(a≠0)。

30、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

31、系数相乘时，注意符号。

32、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。

33、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。

34、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。

35、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。

36、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。

37、*方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。

38、*方差公式可以逆用，即：a2-b2=(a+b)(a-b)。

39、*行线的性质：

40、无理数

41、1三角形的边

42、提公因式法. 关键:找出公因式

43、十字相乘(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq

44、含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns) 。

45、加减消元法：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.

46、二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：

47、一元一次不等式的解法：

48、检验一个数值是不是已知不等式的解，只要把这个数代入不等式，然后判断不等式是否成立，若成立，就是不等式的解;若不成立，则就不是不等式的解。

49、常见不等式的基本语言的意义：

50、数据收集过程中，调查的方法通常有两种：全面调查和抽样调查。

七年级数学下册第五章知识点整理 50句菁华（扩展2）

——初中七年级数学知识点 50句菁华

1、生活中的立体图形

2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

3、代数式

4、多边形：由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭*面图形叫做多边形。连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

5、圆：*面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点O称为圆心，线段OA的长称为半径的长(通常简称为半径)。

6、解一元一次方程的一般步骤：

7、普查与抽样调查

8、扇形统计图

9、整式的乘除的公式运用（六条）及逆运用（数的计算）。

10、整式的乘法公式（两条）。

11、互为余角和互为补角和

12、必然事件不可能事件，不确定事件

13、方法归纳：（1）求边相等可以利用

14、证明：

15、1周角=__________*角=_____________直角=____________.

16、*行线的性质：两直线*行，_________相等，________相等，________互补.

17、正切、余切的增减性：当0°<α<90°时，tanα随α的增大而增大，cotα随α的增大而减小。

18、相反数：

19、有理数乘方的法则：

20、近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

21、三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

22、中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

23、高线、中线、角*分线的意义和做法

24、正数：大于0的数。

25、负数：小于0的数。

26、有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。(无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π)

27、整数：正整数、0、负整数，统称整数。

28、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

29、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。

30、加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。

31、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。5、a?b=a+(?b)减去一个数，等于加这个数的相反数。

32、乘积是1的两个数互为倒数。

33、乘法结合律：(ab)c=a(bc)

34、整式：单项式和多项式的统称叫整式。

35、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

36、去括号：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

37、若系数是带分数，要化成假分数。

38、在单项式中字母不可以做分母，分子可以。

39、单独的数“0”的系数是零，次数也是零。

40、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。

41、有理数减法法则

42、一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

43、几个单项的和叫做多项式(polynomial)，其中，每个单项式叫做多项式的项(term)，不含字母的项叫做常数项(constantly

44、分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

45、等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。

46、有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一*面内，它们是立体图形(solidfigure)。

47、角∠(angle)也是一种基本的几何图形。

48、如果两个角的和等于90°(直角)，就是说这两个叫互为余角(complementary

49、如果两个角的和等于180°(*角)，就说这两个角互为补角(supplementary

50、等角的补角相等，等角的余角相等。

七年级数学下册第五章知识点整理 50句菁华（扩展3）

——七年级下册数学第二单元知识点整理归纳 30句菁华

1、同一*面内，两直线不*行就相交。

2、两条直线被第三条直线所截：同位角F(在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧),内错角Z(在两条直线内部，位于第三条直线两侧)，同旁内角U(在两条直线内部，位于第三条直线同侧)。

3、*行线的判定。

4、C

5、ADBEADBCAECD同位角相等，两直线*行

6、证明：

7、已知互补等量代换同位角相等，两直线*行

8、对，证明如下：

9、垂线段最短。

10、*移：①*移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。②对应点的线段*行且相等。

11、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用P来表示，P（A）=事件A可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。

12、不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；

13、求几何概率：

14、三角形→由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

15、三角形的一个内角的*分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角*分线。

16、任意三角形都有三条角*分线，并且它们相交于三角形内一点。（内心）

17、在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。

18、全等图形的大小（面积、周长）、形状都相同。

19、面积相等的两个三角形不一定是全等图形。

20、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。

21、两个能够重合的图形称为全等图形。

22、做三角形（3种做法：已知两边及夹角、已知两角及夹边、已知三边、已知两角及一边可以转化为已知已知两角及夹边）。

23、随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而增加（大））；

24、利用事物的变化规律进行估计（或者估算）。例如：自变量x每增加一定量，因变量y的变化情况；*均每次（年）的变化情况（*均每次的变化量=（尾数—首数）/次数或相差年数）等等；

25、利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可。

26、学数学要善于思考，自己想出来的答案远比别人讲出来的答案印象深刻。

27、数学不是用来看的，而是用来算的，或许这一秒没思路，当你拿起笔开始计算的那一秒，就豁然开朗了。

28、掌握正确做题方法

29、巩固基础知识

30、发现规律

七年级数学下册第五章知识点整理 50句菁华（扩展4）

——七年级下册暑假作业 50句菁华

1、山东省简称“鲁”，山西省简称“晋”，这些简称源于西周实行的

2、下列人物中有一位被秦始皇奉为自己的理论指导老师

3、《史记》是我国历史上第一部记传体通史，可以从书中查阅的史实有

4、右图(魏晋时期民族流动示意图)中

5、周杰伦创作的歌曲：“兰亭临帖，行书如行云流水。……忙不迭，千年碑易拓却难拓你的美……”你唱到他的这首歌时会想到哪位书法家( )

6、杜甫的“稻米流脂粟米白，公私仓廪俱丰实”的诗句反映了唐朝的

7、唐朝时，用“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”的诗句勾画庐山瀑布壮丽图景的诗人是被人们称为“诗仙”的

8、考古工作者对一座古墓进行考古挖掘时，发现了许多开元通宝、青瓷、白瓷、三彩瓷器、雕版印刷品等文物。请你判断这座古墓的主人最有可能生活在

9、下列国家中，依靠丰富的石油资源成为世界上富裕国家的是()A.印度B.巴基斯坦C.日本D.沙特*

10、我市经过多年 ，慎重考虑， 其他同类城市的做法，作出整治三车的决定。(2分)

11、文中小鸟对大鸟两次呼唤的反应有什么不同?这说明了什么?(3分)

12、在画线句血的教训并没有阻止这种以卵击石的冒险中：

13、第四段中潘用引号表示( )(1分)

14、翻译：禽兽之变诈几何哉?止增笑耳。(2分)

15、指出下面的其各指代什么：(3分)

16、文中划线句子除了对狼表示谴责以外，还表达了什么意思?(从主人方面来理解)(2分)

17、读“巴西图”，回答下列问题：(5分)

18、历史文物是后人了解历史的第一手资料。通过右图所示文物，我们可以了解哪一时期的历史()

19、故宫里有一块牌匾上写着“中正仁和”，其中“仁”的思想来自于()

20、在本学期中，我们认识了许多名人大家如:鲁迅、邓稼先、闻一多、贝多芬、福楼拜、屠格涅夫、都德、左拉、高尔基、笛福等。请你回答下面问题。

21、*卵不断进行分裂，发育成胚泡后移到___________进一步分裂和分化，形成胚胎，胚胎通过___________、脐带从母体中或得所需要的营养物资。

22、人的血液由___________和___________组成。

23、(1) 4，6，-4 (2) 略 16. 20xx

24、C 9. B 10. (1) 0 (2) 17x-1 11. -6 12. (1) y=20.2x (2) 161.6元

25、(1) x= (2) x=11 (3) x=0 (4) x= 10. (1) 3x=x+4 (2) x +3=x-2

26、(1) (2) 无解 24. 4m+8=28 25. (1) AD=BE (2) 略

27、关于我国位置的叙述中，正确的是()

28、我国跨经度最广的省区是()

29、我国人口分布的著名地理分界线是()

30、治理黄河的根本措施是()

31、下列地形区位于我国第二级阶梯的有()

32、(9)，(25)

33、(1︰2)，(12 )

34、核真

35、抽刀断水水更流，借酒浇愁愁更愁。

36、(1)所以(2)现在(3)虽然(4)后面的人

37、巧妙地讽谏国君应听取多方意见，了解各种情况，不能偏听偏信，否则会被宠爱的佞幸所蒙蔽，害己误国。

38、(1)踩(2)夸

39、(1)穿着(2)这样(3)同“返”回来(4)刚才，以前

40、理无常是，事无常非

41、橘生淮南则为橘，橘生淮北则为枳

42、示例：选择⑴。语录是麦兜与同学阿MAY对于默书成绩及其造成原因的对话。语言简单浅显，两个孩子代表不同的形象：阿MAY世俗，聪慧，爱护麦兜，麦兜非常单纯，对于喜欢的事物即使挨批评、成绩不好也不畏惧，敢于坚持，三来三往。通过比较，浅显、生动、幽默的语言里，我们感受到麦兜真诚人生的可贵，尤其是对于完美的追求，单纯的可爱。

43、两宋时期海外贸易发展的主要原因是：[]

44、下列对海外贸易盛况的叙述其正确的是：〔〕

45、罢丞相不设，析中书省政归六部，以尚书任天下事，窕待郎贰(副)之，而殿阁大学士只备顾问。帝方自操威柄，学士鲜所参决。--引自某史书《职官志》

46、Try to Remember the Good Things

47、Taking Part in school Activities

48、A2.C3.B4.B5.D6.B

49、(6分)

50、王质是与范仲淹志同道合的人。因为在范仲淹遭贬谪时，朝廷治理朋党，众人对范仲淹避之惟恐不及时，王质却抱病为其践行。当别人质问他时，他却以能与范仲淹相提并论为荣。(表态1分，理由2分，共3分;若表态错误该小题不得分)

七年级数学下册第五章知识点整理 50句菁华（扩展5）

——七年级下册学生评语 50句菁华

1、贾谏开*时文文静静的，曾几何时每当看到你写的周记，我都觉得那实在是太好了，但后来听说你是从网上搬过来的，其实这并没有问题的，只要你能把那搬过来的周记能够在下次作文写作中能运用得上，那就是成功了。上课的时候呢，老师也有时会发现你有不认真听讲的嫌疑，但是我想，你应该要多加注意咯，父母对你的期望值还是很高的，望你以后能脚踏实地，努力向上。

2、贾建安怎么说呢?你是被我批评算是最多的一位学生，*时课堂上总不免要发表一些意见，作业也是常常缺少标点符号，让人捉摸不透你想表达什么养的内容。你是一位董事的孩子，在家里，能很好地照顾鸡鹅，真没想到你是那么的你能干。据问你中午常常是做个鸡蛋便当作是一顿午餐。这对你的身体发育非常不好的，希望你能改进，同时我也希望你能在新的一年里有所改变，少让老师和家长们操心。

3、张港坪不知道是不是因为你跟二班的张港圳太像了，有时候见到你们俩个我都不太认识那一个是你，那一个又是另外一个人。相对来说，你的表现要好于张港圳。不过上课的时候，也会出现梦周公的的现象。那希望你能稍加注意啦，我相信你能做好的。

4、你聪明活泼，上课爱动脑筋，发言积极，有集体荣誉感，能按时完成各项任务，成绩优异。希望在新的学期中，能再接再厉!

5、你很聪明，能按时完成作业，关心集体，成绩优异，但有时又很调皮，上课时不能认真听讲，希望以后能改掉这个坏毛病!

6、你有一手工整漂亮的好字，上课积极思考，有上进心，成绩良好，如果以后能提高一下你的写字速度，你一定会很出色的!

7、你*时不爱说话，上课发言积极，学习认真刻苦，能按时完成作业，数学成绩较好，希望能在语文上再多下点功夫，各科要全面发展，这样你会更出色!

8、你聪明活泼，又有责任心，能较好的完成老师所布置的各项任务，上课发言积极，爱动脑筋，成绩优秀，希望在新的学期中，再接再厉!

9、一双水汪汪的眼睛，笑起来总是甜甜的，这就是你——一个漂亮可爱的小姑娘。你团结同学，热爱劳动，关心集体，作业本上的字写得很端正，这很好，但老师想告诉你好成绩是属于勤奋好学的人，老师好希望你变得勤奋些，认真及时完成作业，这样你才能取得好成绩，你能做到吗？

10、你是那么聪颖、可爱，一学期来，你总是孜孜不倦地学习课内、课外知识，成绩优秀，兴趣爱好广泛，你能写出一手漂亮的字，同学们好羡慕啊！黑板报工作老师交给你很放心，希望你练字持之以恒，再接再厉，假如*时你对同学再真诚一点，做事再踏实一点，多与同学交流合作，那么都相信会有更多的人喜欢你。

11、你是一个很有修养的女孩，思想纯朴，待人随和、诚恳，热爱集体，乐意助人是你的美德。对待同学总是谦虚友好，对待学*是毫不怠慢，上课你能注意听讲，课后你能自觉完成作业。你学习上的进步，老师和同学们都看在眼里，同样也为你感到高兴。但你还没有适应紧张的学习生活，对学到的知识不够灵活应用，因此你要注意思维能力的培养，从多角度多方面去思考问题。这对你成绩的进一步提高有很大的帮助。继续努力吧，我深深地为你祝福！

12、“桃李不言，下自成蹊。”朴实、憨厚的你在班中人缘极好，大家都喜欢和你交朋友。在苏老师眼里，你从人品到工作能力也是顶呱呱的。在你担任教室卫生班长的日子里，你不怕脏，不怕累，用汗水为大家营造了舒适的学习环境。在打扫环境卫生中你更是一马当先。在学业上，你一直在稳步前进着，苏老师看在眼里，喜在心上。苏老师愿与你共同寻找适合你的学习方法，使你早日实现心中梦想。

13、孔德晖懂事的你有时却又那么冲动，坚强的你有时却又那么颓废。其实你是一个很有上进心的同学，遗憾的是你的自制力不强，情绪波动大，造成如今这种状况。不过值得老师为你高兴的是最近你似乎找到了前进的目标和方向，学习努力，生活态度积极向上，甜蜜的微笑再次呈现在你的脸庞。学习犹如大海行船，只有顽强拼搏，才会有驶向金色的海岸，老师希望你能勇敢地面对学习中的任何困准，相信自己的能力，做无畏的勇士，不要做胆小的懦夫。

14、“兰心慧质，妙手丹青。”你在美术和书法方面的过人才华实在令人刮目相看。你是那么温顺善良，又是那么才华横溢。对待学习，对待劳动，对待班级的一切一切，你都满怀真诚与热情，你更是班中不折不扣的纪律模范。虽然你不善言辞，但你的行动已是最好的明证。试着再开朗些吧，苏老师期待下个学期看到一个阳光般灿烂的你。

15、你思想纯朴，待人随和、诚恳，同学关系好，热爱集体，这是你的美德。你能自觉遵守学校的各项规章制度，自觉抵制各种不良思想。看到课堂上，你那专注的神情，认真的学习态度，老师也感到欣慰。你的作业不能令老师满意，希望你在写字方面能有所进步。学习上你有一定自觉性，但我总觉得努力程度还不够，否则，像你这样聪明的人，学习成绩怎会停滞不前？只要有恒心，有毅力，老师相信你会在各方面取得长足进步。

16、你那双珍珠般的眼睛里，盛满热情聪慧，上课时，你思维敏捷，发言积极，那独到的见解令人钦佩;做作业时，那别具一格的答案，常给老师一个意外的惊喜;工作上，你认真负责，是个尽责的生活委员。愿你在今后的学习中能戒骄戒躁，继续努力，让自己的目标更高些，更远些!如果在好的基础上，再加快点速度，再多一份踏实，你还有什么可挑剔的!

17、你为人大方，诚实谦虚，待人真诚热情，乐于助人；学习上你认真刻苦，努力进取，给老师们留下了深刻印象。你每次的作业都认真完成，书写也端正。在这里，我要送你一句话：相信自己，你会做得更好！

18、在美国社会中流传着一句名言：如果连你自己都不相信你自己，谁还会信任你呢?老师想把这句话送给你，希望能对你有所启示，其实你是个很不错的孩子，要对自己有信心，大胆展示自己，不断地锻炼自己。

19、你是一个有追求的女孩，从你这个学期来的进步来看，你用自己的努力告诉了大家；你也是一个很聪明的女孩，从你的领悟来看，你是善解人意的。可是人的生活，不仅仅总是在追求的过程中，而且在追求中，还要达到目标的。拿出你的努力，加上你的坚持到底吧；拿出你的聪明，加点坚韧不拔吧，相信你会成功的！

20、你聪明、稳重、文静、不多言多语，学习也还认真。但老师多么希望你能专心听讲，多么希望听到你的高见啊！相信自己，你一定不会让老师、家长和你自己失望的！

21、你是一个品行兼优的好孩子，有一定的组织能力和责任心，能协助老师管理班级，是老师的得力助手，在同学中有很高的威信，爱劳动，讲卫生，爱护环境，学习认*动，积极思考，大胆发言，课堂练习独立迅速完成，思维开阔，老师很喜欢你。相信你一定会成才的！

22、眼睁睁地看着你离既定的轨道越走越远，老师、家长、亲人们心急如焚却又无可奈何的感觉你能体会吗?聪明如你、敏感如你，难道真的打算一错到底吗?丝毫不顾所有关心你的人的心痛?未来的路还很长，前途会很美好，只是希望你能做一株经历一番寒彻骨后展现自己独特香味与魅力的梅花！

23、你是一个多才多艺，兴趣广泛的女孩。乐于助人，关心同学，所以与同学的关系很融洽，是个人见人爱的女孩。只是有一阶段对学习投入不够，成绩不够理想，很难过吧。没关系啊，这下不就有了奋斗目标了吗。努力还不晚！

24、老师心目中的你一直是能干而懂事的，作为班长兼英语学习委员，你工作认真，主动，是老师的得力助手，班级的活动你都能带头积极参与。老师在这里要道一声：辛苦了，谢谢你！只是老师遗憾你学习还有很大的升值空间没有得到充分的发挥，以你的天资成绩应该拉开他们更大的距离。努力吧，成功是属于勤奋者的。你的未来定是阳光灿烂，鲜花盛开！

25、人不贵于无过，而贵于能改过。瞧，你后半期的进步多大呀！老师向你表示祝贺！同时，老师希望你能坚持，再多看一些有益的课外书，那样你的进步会更大！

26、在这个世界上，有许多东西值得我们留恋。但是，每一个阶段都有它的最重要任务。当你把学习阶段的任务转移到了电脑上时。虽然说，你也获得了许多的“成就”，得到了许多的同学的“佩服”。但是，不知道你是否发现你忘记了自己的重点，你的获得和你的失去相比，顿时变的很并不重要了。

27、文静大方的你，说话总那么秀秀气气，做起事来却绝不含糊。作为物理学习委员，工作负责很不错，是为很优秀的干部！学习上，你也逐渐找到了感觉，逐步摸索出了一些有效地方法，勤学好问，成绩有了较大的进步。老师相信：只要坚持不懈，你一定会有更大进步！

28、刘翰你很可爱，也很听话，*时话很少，能按时完成作业，热爱劳动，能与同学和睦相处，成绩较好。希望以后读书时声音再大点，这样可以形成好的语感。性格上放开点，拿出咱山里人的乐观豁达胸襟，在学习上再多下点功夫，目标再树立高点，努力努力再努力，相信世界上没有不可翻越的大山，老师相信你这样做的话一定会很棒的，你说呢?

29、陈怡仿你是一个非常文静礼貌懂事的女孩，对待班级工作总是默默无闻一丝不苟，对待他人总是坦率与友好，你是同学们的好朋友，也是老师心中的好孩子!虽然学习基础不是很扎实，但你仍然勇往直前，踏踏实实，一步一个脚印，课堂上勇敢举手发言，作业质量速度都大有进步!愿你在下阶段的学习中能继续努力，我始终会做你的支持者为你加油，为你鼓劲!

30、孙江燕你是个懂礼貌明事理的孩子，虽然不爱言语，但对事物却有自己独到的见解。你能积极参加班级的文体活动，严格遵守班级纪律，热爱集体，团结同学，美中不足的是上课回答问题欠积极。希望你今后在写字方面再下点功夫，那样的话，小书法家的称呼非你莫属。在新学期里你也要敢于质疑解难大胆发言，做一个全面发展的好学生!你准备好了吗?

31、孙元迪你是一个美丽善良乖巧随和的女孩，尊重老师，团结同学，真诚待人，做事非常认真，有着较强的集体荣誉感和责任心;学习上，你勤奋刻苦，求实上进，成绩稳优秀。你说话总是细言细语，不温不火。其实你完全可以再大胆一些，有自己想法时可以和同学老师交流，有展示自己能力的机会就请尽情表现吧!那样你会表现得更加优秀。

32、你善于观察和思考，有较强的动手能力。值日生工作，你能够服从安排，认真完成。能自觉遵守学校的各项规章制度，自觉抵制各种不良思想。可惜上课时容易受外界干扰，注意力不够集中。学习方法有待改进，掌握知识不够牢固，思维能力要进一步培养和提高。后半学期成绩有所进步，但还没有达到最好的程度。相信经过努力，一定可以取得满意的成绩。祝你能在学习上有新的突破。

33、诚实，谦逊，纯朴，大方，爱集体，有礼貌，你是个品学兼优的好学生。看到你开开心心地生活，看到你快乐快乐地成长，我仿佛看到了你美好的明天。

34、你有决心，我很高兴;你有行动，我很欣慰。说到一定要做到，付出总有回报。有一天，你一定会让你露出满意的微笑。

35、你是个亦静亦动，很有主见的女孩。你的勤勉努力笃志进取善于置疑让你在学习上能够不断收获新的进步。是的，黑夜如果不黑暗，美梦又何必向往?破晓会是坚持的人最后获得的奖赏!望你能够保持永不满足的紧迫感持之以恒，并能积极参与到班级事务的管理中来。

36、你是一个有个性的男孩，有不服输的精神，在这方面老师很欣赏你。生活中你活泼好动头脑灵活，能够巧妙的处理各种突发事件。绿茵场上有你矫健的身影，蓝球场上亦有你精彩的表演，学习上，凭借你聪明的头脑也能考出不错的成绩，但生活中的你却会出现以自我为中心的现象，应该说纪律松懈是你最大的问题。

37、默默地耕耘，定能获得丰硕的成果。老师相信不爱说话的你，一定在暗地里刻苦认真的学习。暂时的成绩不理想，并不会影响你的努力。总有一天你会进步的。

38、对生物课代表工作的认真负责，学习的刻苦，大家是看在眼里的。这是你端正的学习态度，优秀品质的展示。我想你知道“滴水穿石”的道理，相信成功在等待着你。

39、活泼开朗热情大方，有爱心，你带给了班级不少的欢乐。同学们为你自豪，老师为你祝福，为你喝彩！

40、备受老师和同学夸赞的英语水*，成熟老练的语言表达和处事能力，见多识广，目标明确，这是章佳玟明显的个性符，这样的个性气质，饱含了你长期的艰辛付出和坚持不懈，也显示了你的独立思考与判断能力。在同龄同学中，你显然已经略胜一筹，领先一步。只是希望，你在强健体魄的基础上，阅读更多人文书籍，让自己更加饱满。结交更多不同个性与能力的朋友，让自己更显亲和。或许，知识与技术是可以用方法来习得的，而魅力和韵味是需要用心灵来酝酿的。

41、主动自觉的学习应在六年级重点改善。此外，阅读和练笔亦应加强，清楚自己的不足，针对提高改善。

42、石柏釺这学期你长大了，成熟了，同时你的逆反心理也增强了。有个性有主见并不是坏事，但要讲道理，尊重他人意见。在生活和学习中千万不要钻“牛角尖”。

43、多参与学校各项活动，从生活中学会融入社会，锻炼自己胆量，增长见识。

44、只是在于积累，成功来自努力。你要认清自己的优势，同时要正视自己的不足。新学年，希望你能改正自己浮躁和粗心的老毛病，多读书，同时加强体育锻炼。

45、你是一个善良热心有礼的女孩子，对老师对同学你都是非常的真诚。在学习上你也投入许多，成绩也比较稳定，但稳定中也要求进步，所以你还要努力，不要给自己找太多的借口，假如还不加紧，好的高中是遥不可及。

46、你很聪明，接受能力特别好，综合能力强，也因此令人羡慕。只是学习不够刻苦，容易满足，否则你的成绩肯定会更优秀。另外你在课堂上不够专心，学习缺乏主动，赶快行动起来吧！充分发挥自己的优势，争取更优秀，老师相信你一定能行的。

47、你是我心目中比较认真、善于自学的男孩，你的思维敏捷，学习成绩稳中有升，对学习充满信心，但又是个令人捉摸不透、思想起伏不定的男孩，常常“让我欢喜让我忧”，所幸的是，你早已醒悟，各项工作又能很好地完成。愿你执着、上进！

48、一年半的初中生活已经过去，老师发现你有了很大的进步：待人接物沉稳了许多，做事已不那么冲动，这一切让老师很高兴。可另一方面，老师觉得你学习上放松了不少：作业有时马虎应付，课堂有时讲点小话，可能就因为这些原因，你的成绩退步不少。老师希望你来年能够做的更好！

49、老师从你美丽的大眼睛里可以看出你是个聪明绝顶的女孩子。课堂上你那精彩的发言赢得同学们的阵阵掌声;英语节小品比赛中上你那出色的表现，为班级赢得了荣誉;教师眼里有你那"小老师"的倩影，使同学们个个遵守纪律;你是难得的好生，同学们以你为榜样。最让我满意的是，只要谁需要帮助，你准会伸出友谊之手。班级工作又那么认真负责，尽心尽职，真不愧是班上的生活委员呀!

50、你生性诚实喜欢体育锻炼，劳动态度端正，尊重老师的劳动，乐于助人;学习目的清楚，上课时能专心致志地听讲，能够认真完成作业，特别是与开学之时的成绩相较而言，有非常大的进步。人生就如同一局变化万千的围棋，有风*浪静的时候。也有惊涛巨浪的关头，希望你要抓住一切可以利用的机会，努力奋斗，顽强拼搏，为美好的明天而战。请注意合理分配时间，珍视时间的人就是珍视生命的人。春节快乐!

七年级数学下册第五章知识点整理 50句菁华（扩展6）

——六年级数学下册知识点 40句菁华

1、初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的密切联系。

2、能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。

3、像-16、-500、-3/8、-0.4…这样的数叫做负数。-3/8读作负八分之三。16，200，3/8，6.3…这样的数叫做正数。正数前面可以加“+”号，也可以省去“+”号。+6.3读作正六点三。0既不是正数，也不是负数。

4、认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。

5、探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。

6、圆柱的两个圆面叫做底面，周围的面叫做侧面，底面是*面，侧面是曲面。

7、圆柱的体积=圆柱的底面积×高，即V=sh或πr2×。

8、圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。

9、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。(测量圆锥的高：先把圆锥的底面放*，用一块*板水*地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出*板和底面之间的距离)

10、比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。例如：由3：2=6：4可知3×4=2×6;或者由x×1。5=y×1。2可知x：y=1.2：1.5。

11、解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。例如：3：x=4：8，内项乘内项，外项乘外项，则：4x=3×8，解得x=6。

12、正比例和反比例：

13、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

14、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

15、比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础知识。能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算，能进行整数、小数加、减、乘、除的估算，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算;会解学过的方程;养成检查和验算的习惯。

16、巩固常用计量单位的表象，掌握所学单位间的进率，能够进行简单的改写。

17、进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用;掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法，能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。

18、圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。

19、（1）圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。

20、圆柱的侧面积=底面周长×高。如果用字母S表示圆柱的侧面积，用C表示底面周长，用h表示高，则圆柱的侧面积的计算公式是S=Ch

21、容积的计算方法和体积的计算方法相同，只是计算容积的数据要从里面测量。

22、在以直角三角形的直角边为轴旋转而成的两个圆锥中，以较短直角边为轴旋转而成的圆锥的体积比较大。

23、百分数。

24、空间与图形。

25、统计。

26、两组对边分别*行的四边形叫做*行四边形；*行四边形有无数条高，*行四边形不是轴对称图形。

27、只有一组对边*行的四边形叫梯形。

28、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的

29、圆柱的特征：

30、圆柱的侧面展开图：

31、圆锥的特征：

32、圆锥的相关计算公式：

33、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。

34、比的意义(1)两个数相除又叫做两个数的比

35、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。

36、用比例解决问题：

37、常见的数量关系式：(成正比例或成反比例)

38、2 1

39、1 2

40、摸2个同色球计算方法。

七年级数学下册第五章知识点整理 50句菁华（扩展7）

——小学数学四年级下册知识点整理归纳 40句菁华

1、有关0的运算：

2、※：除和除以不同。A除以B，写成AB。A除B，写成BA。

3、※：列综合算式时，如果含有乘除法或加减法时，必须先算加减法，一定要给加减法加上小括号。如：章师傅要生产600个零件，已经生产了120个，剩下的要十天完成，*均每天生产多少个?

4、※：把两个算式合并成一个综合算式：找相同数替换，把含有相同数结果的算式往里代。

5、简单路线图的绘制。

6、有关简算的拓展(另附纸)：

7、几位小数，是指小数部分含有几位数的小数。

8、小数由整数部分、小数点、小数部分组成的。

9、整数部分的最低位是个位，没有最高位;小数部分的最高位是十分位，没有最低位。因此没有最大的小数，也没有最小的小数。

10、※：给几个数字，根据要求写数。如：用6、0、2、4按要求写数。最大的一位小数：642.0最小的两位小数：20.46最大的三位小数：*20

11、※：最有最大的一位小数，最小的一位小数是0.1。

12、小数的性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。作用可以化简小数等。

13、增加小数位数及改写整数为小数的方法：增加小数位数，不改变小数的大小，只在小数的末尾添上0 。 整数改为小数，首先在整数右下角点上小数点，然后根据需要，添上相应个数的0。

14、两数之间填数：*6.5在较小的那个数后，再添一位，如：*1，*2，*3*9;

15、名数的改写：

16、求小数的近似数(四舍五入)，就是看保留或精确到哪位的下一位的数，决定四舍五入。

17、※：一个两位小数，近似数是5.6，这个两位小数最大是多少?最小是多少?

18、计算法则：相同数位对齐(小数点对齐)，末位算起，按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。得数的末尾有零，一般把零去掉。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。

19、计数单位：一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

20、读写数检验方法：读数和写数可以互相检验，即读数后再写出来和原数比对，而写数后可以自己读出。

21、改写成不同计数单位的数：

22、十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫十进制计数法。

23、计算工具的认识：

24、线段：是直线的一部分，具有2个端点，可以度量长度，不可延长。

25、角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点叫做角的“顶点”，两条射线叫做角的两条“边”。 角的符号用“∠”表示。

26、角的大小比较：角的大小与角的两边的长短没有关系。角的大小要看两条边张开的大小，张开得越大，角越大。

27、角的分类：

28、三位数(末尾有0)乘一位数的口算乘法：(如160×3)把末尾0的部分先不看，看成16×3，口算出得48，再在得数的末尾添上所有去掉的0，160末尾有1个0，所以添上1个0得480，所以160×3=480。

29、“够不够”问题的解决：

30、鸡场一周收鸡蛋576千克，每18千克装一箱，已经卖掉24箱。

31、小明服药，一天2次，每次3片。一瓶药装有50片，可吃几天?还剩几片?

32、小邵带500元去买《数学小灵通》，买了25套，还剩50元。每套价钱多少?

33、画长方形和正方形时的要点：用垂直和*行的方法画图，注意标注：长方形要标出一组邻边的长度(长和宽)，正方形要标出两条边长的长度，或者在旁边写出“长方形”、“正方形”。

34、图形的拼组(请自己画画看)：

35、除法中的数量关系(有余数的除法)：

36、除数不接近整十数的除法，既可以按照四舍五入法试商，也可以采取把除数看作和它接近的几十五的方法来试商。

37、笔算除法验算的方法：

38、条形统计图常用1格代表2个单位，有时还要用半格来代表1个单位。如果要表示的数据比较大，可以用一格代表5个单位或更多的单位，一个代表几个单位，要根据具体情况来确定，这样比较方便。

39、由统计表画统计图的步骤和注意要点：

40、学会统计图中提取信息，发现问题，进行合理的判断、预测和决策，并能解决生活中的简单问题。

七年级数学下册第五章知识点整理 50句菁华（扩展8）

——数学五年级知识点 40句菁华

1、分数：把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

2、带分数化成假分数：用带分数的整数部分乘分母加分子做分子，分母不变。

3、互质：两个数的公因数只有1，这两个数叫做互质。互质的规律：（1）相邻的自然数互质；（2）相邻的奇数都是互质数；（3）1和任何数互质；（4）两个不同的质数互质（5）2和任何奇数互质。质数与互质的区别：质数是就一个数而言，而互质是指两个或两个以上的数之间的关系；这些数本身不一定是质数，但它们之间的公因数是1，如8和9。

4、分子分母互质的分数叫最简分数，或者说分子分母的公因数只有的1的分数是最简分数。

5、通分：把异分母分数分别化成同分母分数，叫通分。通常用最小公倍数做分数的分母较简便。

6、会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值;培养从不同角度观察，分析事物的能力;

7、205≈2.2 (保留一位小数)

8、205≈2.21 (保留两位小数)

9、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体*均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

10、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。

11、分数和小数的互化

12、3=3/10 0.03=3/100 0.003=3/1000

13、方程的意义

14、列方程解应用题的一般步骤

15、一本书100页，*均每页有a行，每行有b个字，那么，这本书一共有( )个字。

16、根据运算定律写出：

17、实验小学六年级学生订阅《希望报》186份，比五年级少订a份。186+a表示( )

18、一块长方形试验田有4.2公顷，它的长是420米，它的宽是( )米。

19、有三个连续自然数，如果中间一个是a,那么另外两个分别是a+1和a-1。( )

20、某校六年级有两个班，上学期级数学*均成绩是85分。已知六(1)班40人，*均成绩为87.1分;六(2)班有42人，*均成绩是多少分?

21、15匹马9天喂了175.5千克饲料，每匹马一天要多少千克饲料?

22、乘法交换律：axb=bxa

23、奇数的个位是1、3、5、7、9;偶数的个位是0、2、4、6、8。

24、计量很短的时间，常用秒。秒是比分更小的时间单位。

25、动手操作，思维拓展

26、计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。

27、小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说也是小数。

28、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2

29、长方形的面积=长×宽S=ab

30、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a

31、直径=半径×2 d=2r半径=直径÷2 r= d÷2

32、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr

33、长方体的体积=长×宽×高公式：V = abh

34、对*移和旋转现象的初步认识：

35、分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。

36、分数化成小数的方法：

37、异分母分数要先通分才能够相加、减。

38、质量单位：吨、千克、克，每相邻两个单位之间的进率都是1000 。

39、梯形面积公式推导：

40、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数