七年级数学下册知识点总结 50句菁华

1、判断一件事情的语句叫命题。命题由题设和结论两部分组成，有真命题和假命题之分。如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题;如果题设成立，那么结论不一定成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。

2、按定义分类：2.按性质符号分类：

3、各象限点的坐标特点①第一象限的点：横坐标0，纵坐标0;②第二象限的点：横坐标0，纵坐标0;③第三象限的点：横坐标0，纵坐标0;④第四象限的点：横坐标0，纵坐标0。

4、坐标轴上点的坐标特点①x轴正半轴上的点：横坐标0，纵坐标0;②x轴负半轴上的点：横坐标0，纵坐标0;③y轴正半轴上的点：横坐标0，纵坐标0;④y轴负半轴上的点：横坐

5、表示一个点(或物体)的位置的方法：一是准确恰当地建立*面直角坐标系;二是正确写出物体或某地所在的点的坐标。选择的坐标原点不同，建立的*面直角坐标系也不同，得到的同一个点的坐标也不同。

6、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。

7、解三元一次方程组的一般步骤：①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数;②利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组;③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值;④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。

8、在含有未知数的不等式中，使不等式成立的未知数的值叫不等式的解，一个含有未知数的不等式的所有的解组成的集合，叫这个不等式的解集。不等式的解集可以在数轴上表示出来。求不等式的解集的过程叫解不等式。含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式叫一元一次不等式。

9、括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.

10、两条直线被第三条直线所截：

11、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足

12、1.2

13、2.2直线*行的条件

14、1.2*面直角坐标系

15、2.2用坐标表示*移

16、3多边形及其内角和

17、几何图形

18、点、线、面、体

19、常见的几何体及其特点

20、棱柱及其有关概念：

21、整数：正整数、0、负整数，统称整数。

22、数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。(画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。)

23、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

24、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

25、多项式中不含字母的项叫做常数项。

26、一个多项式有几项，就叫做几项式。

27、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即(ab)n=anbn。

28、此法则也可以逆用，即：am-n = am÷an(a≠0)。

29、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1(a≠0)。

30、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

31、系数相乘时，注意符号。

32、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。

33、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。

34、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。

35、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。

36、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。

37、*方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。

38、*方差公式可以逆用，即：a2-b2=(a+b)(a-b)。

39、*行线的性质：

40、无理数

41、1三角形的边

42、提公因式法. 关键:找出公因式

43、十字相乘(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq

44、含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns) 。

45、加减消元法：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.

46、二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：

47、一元一次不等式的解法：

48、检验一个数值是不是已知不等式的解，只要把这个数代入不等式，然后判断不等式是否成立，若成立，就是不等式的解;若不成立，则就不是不等式的解。

49、常见不等式的基本语言的意义：

50、数据收集过程中，调查的方法通常有两种：全面调查和抽样调查。

七年级数学下册知识点总结 50句菁华扩展阅读

七年级数学下册知识点总结 50句菁华（扩展1）

——初中七年级数学知识点 50句菁华

1、生活中的立体图形

2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

3、代数式

4、多边形：由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭*面图形叫做多边形。连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

5、圆：*面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点O称为圆心，线段OA的长称为半径的长(通常简称为半径)。

6、解一元一次方程的一般步骤：

7、普查与抽样调查

8、扇形统计图

9、整式的乘除的公式运用（六条）及逆运用（数的计算）。

10、整式的乘法公式（两条）。

11、互为余角和互为补角和

12、必然事件不可能事件，不确定事件

13、方法归纳：（1）求边相等可以利用

14、证明：

15、1周角=__________*角=_____________直角=____________.

16、*行线的性质：两直线*行，_________相等，________相等，________互补.

17、正切、余切的增减性：当0°<α<90°时，tanα随α的增大而增大，cotα随α的增大而减小。

18、相反数：

19、有理数乘方的法则：

20、近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

21、三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

22、中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

23、高线、中线、角*分线的意义和做法

24、正数：大于0的数。

25、负数：小于0的数。

26、有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。(无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π)

27、整数：正整数、0、负整数，统称整数。

28、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

29、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。

30、加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。

31、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。5、a?b=a+(?b)减去一个数，等于加这个数的相反数。

32、乘积是1的两个数互为倒数。

33、乘法结合律：(ab)c=a(bc)

34、整式：单项式和多项式的统称叫整式。

35、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

36、去括号：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

37、若系数是带分数，要化成假分数。

38、在单项式中字母不可以做分母，分子可以。

39、单独的数“0”的系数是零，次数也是零。

40、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。

41、有理数减法法则

42、一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

43、几个单项的和叫做多项式(polynomial)，其中，每个单项式叫做多项式的项(term)，不含字母的项叫做常数项(constantly

44、分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

45、等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。

46、有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一*面内，它们是立体图形(solidfigure)。

47、角∠(angle)也是一种基本的几何图形。

48、如果两个角的和等于90°(直角)，就是说这两个叫互为余角(complementary

49、如果两个角的和等于180°(*角)，就说这两个角互为补角(supplementary

50、等角的补角相等，等角的余角相等。

七年级数学下册知识点总结 50句菁华（扩展2）

——七年级下册数学知识点总结 40句菁华

1、按性质符号分类：

2、对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大。

3、乘方与开方

4、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做(a，b) 。

5、*面直角坐标系：在*面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成*面直角坐标系。

6、横轴、纵轴、原点：水*的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为*面直角坐标系的原点。

7、坐标：对于*面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a，b分别叫点P的横坐标和纵坐标，记作P(a，b)。

8、对称点的坐标特点①关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数；③关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。

9、如果两个点的横坐标相同，则过这两点的直线与y轴*行、与x轴垂直；如果两点的纵坐标相同，则过这两点的直线与x轴*行、与y轴垂直。如果点P(2，3)、Q(2，6)，这两点横坐标相同，则PQ∥y轴，PQ⊥x轴；如果点P(-1，2)、Q(4，2)，这两点纵坐标相同，则PQ∥x轴，PQ⊥y轴。

10、表示一个点(或物体)的位置的方法：一是准确恰当地建立*面直角坐标系；二是正确写出物体或某地所在的点的坐标。选择的坐标原点不同，建立的*面直角坐标系也不同，得到的同一个点的坐标也不同。

11、求出各个不等式的解集后，确定不等式组的解的口诀：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找。

12、抽样调查简称抽查，它只抽取一部分对象进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况。要考察的全体对象叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体，被抽取的那部分个体组成总体的一个样本，样本中个体的数目叫这个样本的容量。

13、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。

14、*移：

15、大于0的数叫做正数(positive number)。

16、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数(negative number)。

17、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴(number axis)。

18、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

19、有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

20、有理数减法法则

21、有理数乘法法则

22、一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

23、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

24、根据有理数的乘法法则可以得出

25、做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：

26、把一个大于10数表示成a×10n 的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，使用的是科学计数法。

27、接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数(approximate number)。

28、都是数或字母的积的式子叫做单项式(monomial)，单独的一个数或一个字母也是单项式。

29、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient)。

30、几个单项的和叫做多项式(polynomial)，其中，每个单项式叫做多项式的项(term)，不含字母的项叫做常数项(constantly term)。

31、列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出还有未知数的等式——方程(equation)。

32、有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一*面内，它们是立体图形(solidfigure)。

33、有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一*面内，它们是*面图形(planefigure)。

34、面与面相交的地方形成线(line)，线和线相交的地方是点(point)。

35、等角的补角相等，等角的余角相等。

36、相反数的几何意义

37、单项式的系数：是指单项式中的数字因数；

38、多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式。每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数的次数。多项式的次数是指多项式里次数项的次数，这里ab是次数项，其次数是6；多项式的项是指在多项式中，每一个单项式。特别注意多项式的项包括它前面的性质符号。

39、单项式和多项式统称为整式。

40、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数（≠0）无关。

七年级数学下册知识点总结 50句菁华（扩展3）

——七年级下册数学知识点总结归纳 40句菁华

1、相反数

2、*方根

3、乘法

4、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

5、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

6、几个单项式的和叫做多项式。

7、多项式中不含字母的项叫做常数项。

8、整式不一定是单项式。

9、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：am﹒an=am+n。

10、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。

11、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。

12、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m（a+b+c）=ma+mb+mc。

13、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

14、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。

15、*方差公式可以逆用，即：a2—b2=（a+b）（a—b）。

16、*行线的性质：两直线*行。（线的*行

17、变量中的图象法，注意：（1）横、纵坐标的对象。（2）起点、终点不同表示什么意义（3）图象交点表示什么意义（4）会求*均值。

18、会判轴对称图形，会根据画对称图形，（或在方格中画）

19、常见的轴对称图形有：

20、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足。

21、垂线段最短。

22、命题：判断一件事情的语句叫命题。

23、必然事件：事先就能肯定一定会发生的事件。也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是100%（或1）。

24、三角形→由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

25、三角形的一个内角的*分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角*分线。

26、任意三角形都有三条角*分线，并且它们相交于三角形内一点。（内心）

27、三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。

28、钝角三角形有两条高在外部。

29、三个角对应相等的两个三角形不一定全等。

30、两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等。

31、一条斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等。

32、一个锐角和一边（直角边或斜边）对应相等的两个三角形全等。

33、全等图形

34、两个能够重合的图形称为全等图形。

35、全等三角形

36、若Y随X的变化而变化，则X是自变量Y是因变量。

37、能确定变量之间的关系式：相关公式①路程=速度×时间②长方形周长=2×（长+宽）③梯形面积=（上底+下底）×高÷2④本息和=本金+利率×本金×时间。⑤总价=单价×总量。⑥*均速度=总路程÷总时间

38、随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐减小（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而减小）。

39、利用事物的变化规律进行估计（或者估算）。例如：自变量x每增加一定量，因变量y的变化情况；*均每次（年）的变化情况（*均每次的变化量=（尾数—首数）/次数或相差年数）等等；

40、利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值；

七年级数学下册知识点总结 50句菁华（扩展4）

——七年级下册期末评语 60句菁华

1、能遵守学校的规章制度，也能参加各项集体活动，完成老师安排的值日工作，上课时也不违反课堂纪律，但还缺乏学习动力，上课很少看到你发言。父母也对你寄予厚望，老师相信你会更加努力!

2、你是个懂事、乖巧的女孩，各方面都很积极，在班级里，每一件事不用老师操心，你都会管理好。老师为此感到自豪。不过，你在学习上特别是数学方面钻研得不够。希望你在新的学年里扬长避短，刻苦钻研，相信你定会成为人人羡慕的好干部!

3、婉婷：这学期的你又进了一步!你更加关心同学，热爱劳动了，能积极参加学校组织的各种活动，集体荣誉感强。你爱清洁讲卫生。如果上课再专心一点，学习再自觉一点，你的表现会更出色。

4、老婉宜同学我去年曾说过，你是一名端庄娴淑，大方懂事，工作负责，思维敏捷，学习踏实的好学生。随着时间的流逝，无论是工作，还是学习你越来越成熟，办事越来越让人放心，这是值得让人骄傲的地方，这也可以说是你的长处吧。但是本学期中，我觉得你也暴露了一些自己的弱点，比如学习上患得患失，高兴时，学习效果肯定不错，不如意时，学习上就有一些放松。这样来求学对你是相当有害的，生活中有的是七彩阳光，你要沐浴这阳光的话，就必须下多点时间，花多点功夫，多思多问，这就是你以后的取胜之道!

5、老家明同学你很有个性，遇事也有自己的主见，有一定的抱负，能自觉遵守各项纪律。学习目的明确，态度端正，成绩十分突出，特别是在理科方面，有一定的特长。但是你的性格仍然有些内向，还是不善于与人交流，这对你这样一个年轻有为的学生来说是十分有害的。同时，我想告诉你的是，年轻人，眼光要放远些，步子要迈得坚实些。老师的信耐只是一方面的原因，成功的关键还在你是否真的在认真学习。我期盼你在高二的学习当中,能够充分发挥自己的聪明才智，,使自己以后的人生之路少一些坎坷，多一些鲜花。

6、关婉琼同学你很懂事，特别是在学期结束时，当出现突发事件时，你表现出来的那种冷静，那种坚强，十分令人佩服。更让我敬佩的是你能按时归到学校继续上课。写到这里，我想这一年来，你的成绩上不去的原因，不在任何其它的方面，关键在你自己。为什么这样说呢?有三点理由。一是在学习上你表现出很强的不自信，总是感到比别人差，它就影响了你各方面的发挥。二是学习上的主动性不强，没有主人翁精神。三是自我控制的能力还不够。我真诚地希望在下一阶段的学习中能解决这些问题!

7、崔苗珠同学你是一名守纪律的好学生，时时刻刻都能以一个合格高中生的标准来严格要求自己，尊师爱校;学习目的仍然很明确，学习态度非常端正，学习热情高，学习兴趣浓厚，在本学期中各科成绩都有不同程度的进步。这是你辛勤劳动的结果，值得发扬。但是，我还是认为你没有解决上学期的问题。学问学问它是靠问出来的。不问就没有提高，就不可能取得更大的成绩。高一阶段的学习已经结束，可是新的学年也即将到来，希望你在以后的学习当中更上一层楼，取得更大的成就!

8、崔荫豪同学在上学期中，我曾这样说，你是一匹无人能敌的千里马，这话一点都不错。本学期的事实证明，你是不可多得的人才，你的才智将使你的将来大放异彩。当然话说回来，这一切成绩的取得，与你自己认真学习是分不开的。我希望在以后的学习中你能一如既往，扬长避短，充分发挥自己的才能。在看到成绩的时候，我们也应该看到自己的不足，强中更有强中手。你最大的敌人就是有一些浮躁，不够踏实，对自己的要求始终不是很严格，它使你很难站到同学的最前列。

9、你是一个热爱生活热爱学习不断进步的好学生，你已经懂得学会做人学会求知学会生活的道理，因此，你的前途一定是一片光明!

10、在同学和老师眼里，你是一个文静的，乖巧的女孩，你的纪律从来不让老师操心，可是一想到你的数学，真叫人揪心，希望抹去对数学的心理阴影，树立信心，总有一天，你的数学能和你的语文一样棒!

11、“大鹏一日同风起，扶摇直上九万里。”看你的样子，黑乎乎的，咧嘴一笑，雪白的牙齿，与黝黑的皮肤相映衬，非常可爱，加上能热心助人，老师和同学们都挺喜欢你的。但是你的学习还要刻苦和扎实!

12、姚玲你*时尊敬师长，关心集体，对工作认真负责。你活泼好玩，但要注意学校的一些要求，不然会带来一些不必要的麻烦。你知错能改，言而有信，这让老师很满意。总的说来，你是个不错的同学。希望今后能集中精力用于学习，让成绩再上一个台阶。

13、张港坪不知道是不是因为你跟二班的张港圳太像了，有时候见到你们俩个我都不太认识那一个是你，那一个又是另外一个人。相对来说，你的表现要好于张港圳。不过上课的时候，也会出现梦周公的的现象。那希望你能稍加注意啦，我相信你能做好的。

14、虽然这学期你的某些行为受到了老师的批评，但你能正确对待，并且积极改正，这也是难能可贵的，希望你能在学习上多与老师和同学沟通，增强自信心和主动性，尽最大的努力去弥补自己的不足。

15、好羡慕你有那么疼爱你理解你的爷爷奶奶！值得高兴的是：你以自己的朴实、善良和懂事回报着为你付出许多的爷爷奶奶。你思想健康，要求进步。你学习渴望进步，但还缺乏刻苦钻研精神、缺乏正确有效的学习方法，学习成绩还无起色。愿你振作起来，增强信心，永不厌倦、永远进取！努力吧，老师期盼者你的进步！

16、你努力了，你就有了进步;你付出了，也就有了收获。愿你在学习中不断进步，愿你在成长中不断充实自己，愿欢声笑语永远伴随你精彩的人生。

17、你是一个好学生，老师们喜欢你，喜欢你的品学兼优;同学们也喜欢你，喜欢你热情大方。无论何时何地，我都将永远为你祝福。

18、你是一个有追求的女孩，从你这个学期来的进步来看，你用自己的努力告诉了大家；你也是一个很聪明的女孩，从你的领悟来看，你是善解人意的。可是人的生活，不仅仅总是在追求的过程中，而且在追求中，还要达到目标的。拿出你的努力，加上你的坚持到底吧；拿出你的聪明，加点坚韧不拔吧，相信你会成功的！

19、文静大方的你，说话总那么秀秀气气，做起事来却绝不含糊。作为物理学习委员，工作负责很不错，是为很优秀的干部！学习上，你也逐渐找到了感觉，逐步摸索出了一些有效地方法，勤学好问，成绩有了较大的进步。老师相信：只要坚持不懈，你一定会有更大进步！

20、xx同学：你个性憨厚质朴而又活泼好动。你做事踏实，文明礼貌。严格遵守学校纪律，按时到校。学习上方法尚欠缺，主动性也不够，希望你能找到自己学习上的差距和症结所在，对症下药，以期提高。

21、你是个能干懂事综合能力比较强的女孩。爱好广泛尊敬师长与同学相处融洽，班级荣誉感强。但老师觉得你在学习上投入的时间和精力较少了些，因而成绩在不断退步，希望能有所警醒，争取下期能有所突破!

22、雄心志四海，万里望风尘。你出色的工作能力和认真的学习态度，令老师对你青睐。希望你能一如既往，但学习压力不要太大，放开一点，希望看到你更优秀的表现。

23、xx同学：你善良活泼，富于幽默感深受同学欢迎。你*时到校了喜欢躲着老是不出早操为了完成落下的作业。你学习上渴望提高，但又缺乏自制能力，课堂上爱开点小差，有些脆弱，不要害怕嘲笑，给自己一个心理暗示：我一定行的。行动起来，祝你早日走出心灵的阴影，拨云见日。

24、xx同学：你是一个善感，聪敏，勤奋，感悟力极强的小姑娘。活泼善言的个性，你总能与同学相处融洽;你学习扎实努力，认真作业。不积跬步，无以至千里。新学年，希望你挖掘潜能，辅以毅力，相信你一定能大大进步。

25、你是位沉稳的好孩子，你有优秀的思维素质，在学习上只要努力，执着向上，良好的习惯可以改变你的成绩。

26、你是一个大方，明理的好孩子。你团结同学，乐于助人，同学生病了，你总是第一个护送同学回家，为老师们排忧解难。你的文科天赋老师是肯定的，而数学等理科方面尚需找到学习方法，注重交流，加以勤奋，相信你一定能收获进步的果实。

27、你像个真正的男人一样的坚强的生活着，学习着！真正的男人，他有坚强的性格，做每一件事情有始有终；真正的男人，他有坚韧不拔的意志，学习生活上，始终不会放弃；真正的男人，他有很强的责任心，对班级，对同学都能展现自己的风采！

28、冯缘你随时都是笑眯眯的，自然地流露出心灵的善良。几番努力，成绩已经有所进步。老师希望你能把作业书写得像你的外貌一样漂亮！望你记住，来日方长，学习应更一丝不苟。现在的磨砺就是将来成功的资本。

29、李新背负着许多责任，你来到二中求学。在这里你关心热爱自己所生活的集体，愿意为班级付出自己的努力。你尊敬老师，团结同学。作业基本上能及时交，但要注意完成的质量；在课堂上大部分时候你能集中注意力听讲，但要多一些思考。下学期希望你能进一步严格要求自己，在学习上做到主动踏实，充分挖掘自己的潜力，力争上游。老师期待着你成为班引以为荣的一名学生！

30、王旺其实老师一直很放心去吩咐你做一些事情，因为你有着一份同龄人没有的懂事隐忍和少年老成，对班级事务，你是最放在心上了。你谨慎认真，稳重内敛，学习上也很自觉，踏踏实实，一步一个脚印，真是难能可贵！但是你有没有发现*时你和同学的交流并不多呢？真的希望以后能够多看到你坚强的笑容，多听到你开朗的笑声，学会交往，善于交往。要知道这也是一项很重要的能力呀。

31、朱应许你，为人沉稳丝毫不张扬，更不和人斤斤计较，大家现在都已经熟悉了你的标志腼腆的笑容，淡淡的。在学习上，你更是把你的个性发挥得淋漓尽致，踏实努力，成不骄败不馁，成为很多同学学习的榜。希望在下学期的学习中，你能多参与班级活动，再多一些发言，你一定能让更多的同学惊叹你的优秀！

32、周艺你是个*凡而又朴实，美丽而又善良的女孩。你思想健康，蓬勃上进；你性格文静，又能明辨是非，你时常默默无闻，但与你交谈时，你能侃侃而谈。在下学期的学习中，希望你能认识到自己学习上的不足，严格要求自己，遇到问题大胆向老师请教。愿你策马前行，快马加鞭！用自己的智慧与勤奋赢得更大的成功！如果需要帮助，千万不要忘记老师是你的得力助手。

33、眼睁睁地看着你离既定的轨道越走越远，老师、家长、亲人们心急如焚却又无可奈何的感觉你能体会吗？聪明如你、敏感如你，难道真的打算一错到底吗？丝毫不顾所有关心你的人的心痛？未来的路还很长，前途会很美好，只是希望你能做一株经历一番寒彻骨后展现自己独特香味与魅力的梅花！

34、你清脆悦耳的歌声给老师留下了深刻的印象。遵守纪律，积极发言，积极参加各种有益的活动，这是你的优点。老师希望你能认真刻苦地学习，做到全面发展。你说好吗？

35、我知道，你已经树立了远大的理想，所以，我坚信，你一定能创造光辉灿烂的明天！

36、努力，努力，再努力；优秀，优秀，更优秀！学习是快乐的，成长是快乐的。我相信你能用自己勤劳的双手和智慧创造更加美好的明天。

37、你努力了，你就有了进步；你付出了，也就有了收获。愿你在学习中不断进步，愿你在成长中不断充实自己，愿你在通向未来的路上，乘风破浪，勇往直前，愿欢声笑语永远伴随你光辉灿烂的人生。

38、自信的人，总能够战胜困难，战胜自己，取得一个又一个胜利；自满的人，总会被暂时的胜利冲昏头脑，从已经取得的胜利步入失败的泥潭。

39、汪慧：你是个文静内秀的女孩，宽容善良好学上进是你最大的美德。你对于老师交代给你的工作十分负责，你在学习上表现出色，忘不了你为同学们讲解习题时的自信。老师希望你再开朗大胆一些，学习上学会融会贯通举一反三，相信你一定会实现心中的梦想！

40、你活泼可爱，为人坦诚。运动场上的你是那样的给人以精神和力量。班上的功劳薄里留下了你的大名。你有较强的班集体荣誉感，有一定的号召力，能把老师交给的任务完成好。学习也开始变得勤奋起来。尤其是本学期你在不断地超越自己。看着你的进步，老师打心眼为你高兴！也感谢你的父母对你的培养！

41、你是我们班上最具天才因素的孩子，同时又是老师的“痛”。你小小年纪就很耿直，朋友较多，并且都是比你年级高的同学，为此给我添了不少的麻烦，因为许多学校是不容许随便窜门交友的。你最大的毛病是无法管住自己，不知道究竟自己该做什么？你自己也明白你为我添了多少麻烦！可那天你受了别班老师的委曲后，你说你想转学，照理应该高兴的我，心却异常沉重起来，我深知你那沉迷赌博的母亲是不会来管你的；更不要说你的父亲了。结果是你有可能成为真正的弃儿！我可不忍心眼睁睁看着一个天才被毁灭！

42、你是一个很有修养的女孩，思想纯朴，待人随和、诚恳，热爱集体，乐意助人是你的美德。对待同学总是谦虚友好，对待学*是毫不怠慢，上课你能注意听讲，课后你能自觉完成作业。你学习上的进步，老师和同学们都看在眼里，同样也为你感到高兴。但你还没有适应紧张的学习生活，对学到的知识不够灵活应用，因此你要注意思维能力的培养，从多角度多方面去思考问题。这对你成绩的进一步提高有很大的帮助。继续努力吧，我深深地为你祝福！

43、冯加韵你是一位个性沉静、不爱言辞，做事认真的女孩。课堂上，专注的神情，认真的态度，确实令人敬佩，但有时也会开小差，发呆现象。另外，最近老师感觉你学习时间抓的不够紧，对自己的要求有些松懈，学习的积极性不是很高，初三关键的一年就要到来了，老师建议你要明确学习目标，调整学习方法和技巧，提高学习效率。只要持之一恒，坚持努力，相信你会变得更加优秀。

44、孔德晖懂事的你有时却又那么冲动，坚强的你有时却又那么颓废。其实你是一个很有上进心的同学，遗憾的是你的自制力不强，情绪波动大，造成如今这种状况。不过值得老师为你高兴的是最近你似乎找到了前进的目标和方向，学习努力，生活态度积极向上，甜蜜的微笑再次呈现在你的脸庞。学习犹如大海行船，只有顽强拼搏，才会有驶向金色的海岸，老师希望你能勇敢地面对学习中的任何困准，相信自己的能力，做无畏的勇士，不要做胆小的懦夫。

45、你是个能干懂事综合能力比较强的女孩。爱好广泛尊敬师长与同学相处融洽，班级荣誉感强。但老师觉得你在学习上投入的时间和精力较少了些，因而成绩在不断退步，希望能有所警醒，争取下期能有所突破！

46、雄心壮志是茫茫黑夜的北斗星。你是一位非常令老师心慰的学生，你学习积极踏实认真，老师希望你继续坚守岗位，充分利用时间，使自己的成绩稳定的同时争取拔尖，希望今后学有所成！

47、水梅，你为人真诚，待人宽容，能够遵守学校及班级的各项规章制度，学习上态度较为端正，课堂听讲认真，课后作业整洁。上次的运动会，尽管没能取得优异的成绩，但我相信你一定也很想为班级争夺荣誉。我最担心的是你会因此失去信心，不能正确对待挫折与困难。你的学习成绩不够理想，与其是数学显得有些力不从心。实际上主要是因为你没有严格要求自己，只满足于完成表面的学习任务，而未能充分去钻研思考学习上的问题。希望你利用假期好好调整心态，弥补不足，以待新学期的进步。

48、老师一直为你有很强的学习积极性和班级荣誉感而高兴；当然也为你所取得的成绩感到高兴；但你也要知道学习尤如急流划舟，不进则退。希望你能再接再厉，争取更好的成绩。

49、我们每个人都要学会善待自己，善待别人；学会严于律己，宽以待人。要做学问先做人。

50、你是一个活泼可爱的孩子，可你交的一个“坏朋友”却老是使你在探究活动中收获较少，那就是贪玩。假如你能丢掉这个坏朋友，再交上个好朋友：认真倾听、认真探究、摸索，仔细完成探究任务，那么，成功属于你。

51、你是个诚实的孩子。由于各种原因，致使你对探究学习兴趣不太浓，但你探究作业还是能按时完成，只是质量不高，希你今后端正探究学习态度，勤探究，对自己要有信心，争取更大的进步。

52、你胆子较小，探究课上不积极和同学合作交流，老师希望你抓住每一次锻炼的机会，在课堂上大胆地发表自己的见解，拓宽视野。加油吧！

53、你听说过这样一句名言吗？不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海，学习上没有捷径可走，必须脚踏实地，持之以恒，锲而不舍，才能学有所获，希望你时时用这句话来勉励自己，不要荒废了你良好的天资。

54、吴鹏在老师心目中，你是个文弱的男孩，上课不爱回答问题，说话也有点腼腆，可见你内心比较善良。男孩子就应该有所作为，不要老是缩手缩脚的，大胆地投入到学习中来吧！积极参与课堂学习，树立自信，向旧的自我挑战吧！

55、许一飞前些日子给你照的照片，放在我空间里。没事的时候，仔细一看，猛然间就觉得，哎呀，许一飞长大了！是啊，不知不觉，你就长成一个帅小伙了。尽管很多时候还是比较爱玩，但是相对而言，你比上学期安静多了。成绩很稳，美中不足的还是语文，你和我的关系这么铁，结果语文成绩却不好，我觉得你不够朋友！还有一点，下个学期，不能让同学们再把我们班的迟到之星的佳冠带到你的头上去了哦！

56、孙一玮对你的第一印象多愁善感。对你的最终印象多愁善感。你是一个活泼的孩子，乐于表达才思敏捷热爱生活学习用心，这些都是优点。但是，遇到不顺心的事情，能不能先冷静下来，思考怎么去解决问题，而不是撇着嘴，红着眼圈，嘟嘟囔囔的闹委屈，像个没有长大的孩子。多么希望孙一玮考试时不要找到老师，怯生生的说“老师我好紧张！”多么希望孙一玮有一天不小心被人推倒在地之后，潇洒而从容的一笑了之，开开心心的和老师和同学们说我没事！

57、你能够在老师的指导下，自己完成上网查阅有关节日的信息，并且提出种种有建设性的问题，诸如：现在过春节，怎么年味越来越淡了？为什么只有我们*有传统的春节？等等。你的探究兴趣很浓，也有了很多的探究成果，希望你继续努力，在探究的海洋中获得更多的快乐……

58、每次探究活动，你都能积极参与，而且你的表达能力和实践能力也较强，有关节日的知识，你也了解得比较多。希望你能再接再厉，不断地去探索，大胆地去实践。

59、你是我们班中的“小博士”，同学们常常用钦佩的眼光看着你，因为你的课外知识总是那么的丰富。在探究活动中，遇到困难你从不退缩，你那永不言败的精神值得大家学习。老师相信，凭着你的认真劲儿，一定能成为一个真正的博士娃。

60、在人生旅途中，每个人都可能经历风雨和坎坷。但是，只要我们有一颗不折不挠的心，就随处可见人生一道道美丽的彩虹。

七年级数学下册知识点总结 50句菁华（扩展5）

——七年级数学寒假作业 40句菁华

1、原式=b-a+a+c+c-b=2c30.a+b=0,c=0,d=1(a+b)d+d-c=1

2、∠ADC、∠F、∠C、∠CGE;11.70°;12.90°.

3、解：根据内错角相等，两直线*行，

4、解：根据两直线*行，内错角相等，

5、化简结果为A-B,用含x的代数式表示为x2-x+5

6、(1)2.4x+0.6(2)6千米

7、4或210、0.5X+3)80%=16.8

8、9

9、122n+4

10、(1)*角AOE钝角AOD直角AOC锐角AOB

11、60°

12、(1)1354812

13、C2.A3.B4.A5.C6.A7.D8.C9.B10.B

14、1.9;12、75°;13、7;14、;15、;16、，6;

15、解：设山峰的高度为米---------1分

16、解：(1)钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元.

17、不会给小马虎满分---------1分

18、(1)x(2)b(3)a(4)10(5)x(6)y

19、(1)顾客乙买两箱鸡蛋节省的钱2(1412)4(元)顾客乙丢掉的20个坏鸡蛋浪费的钱1228;18.2;3208(元)30因为4元8元，所以顾客乙买的两箱鸡蛋不合算.

20、80133m+3(14)(y-x)m+10

21、90°

22、1，516、BC18、乙;x+1丙：x+1×2丁：x+1×2-1

23、100×7(7+1)+25100×8(8+1)+25

24、是是

25、*行或相交; 6.AE、BC、CD、同位角，AE、BC、AB、内错角;

26、xy(y-x)(x+1)(x-1)(x+3)(x-3)

27、原式=2/(x+1)2当……时，原式=8

28、设有x克x/(235+x)=6%x=15

29、线段上有个点、、，线段外有一点，把和、、、、连结起来，可以得到的三角形个数为()

30、已知方程ax-5=0的解为x=，则a=.

31、先化简，再求值：当，时，求：的值.

32、将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高(精确到0.1毫米， ≈3.14).

33、已知：一个锐角的余角比这个角的补角的一半小25°，求这个锐角.

34、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费.

35、某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元.

36、解：设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为(2x-50)米，过完第一铁桥所需的时间为 分.

37、解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x克，

38、解：设这一天有x名工人加工甲种零件，

39、解：(1)由题意，得

40、4a+(84-a)×0.40×70%=30.72

七年级数学下册知识点总结 50句菁华（扩展6）

——七年级下册生物考试复习知识点 40句菁华

1、“骨的煅烧”实验中煅烧后成为了灰白色的灰，是什么物质？

2、“骨的脱钙”实验中，鱼肋骨浸入的液体是什么？盐酸。

3、浸入盐酸中多长时间？15分钟。

4、为什么要用清水漂洗？洗去残余的盐酸，以免用手打结的时候伤手。

5、“骨的煅烧”和“骨的脱钙”两个实验分别说明了骨内含有什么成分？

6、提出问题：馒头变甜是否与牙齿的咀嚼、舌头的搅拌以及唾液腺的分泌有关？如果有它们各自起什么作用？馒头变甜是否是淀粉发生了变化？

7、血液由血浆和血细胞组成。血液具有运输、防御和保护的功能，被称为流动的组织。

8、血细胞包括红细胞、白细胞、血小板。

9、白细胞有细胞核，比红细胞大，但数量少。能吞噬病菌，对人体起防御和保护作用。

10、静脉是把血液从身体各部分输送到心脏去的血管，管壁薄，弹性小，管内血液流慢。

11、肺循环：流回右心房的血液，经右心室压入肺动脉，流经肺部的毛细血管网，再由肺静脉流回左心房。

12、在肺循环中，血液与肺泡之间进行了物质交换，肺循环把静脉血变成动动脉血。

13、人在安静状态下，心室每次射出的血量大约为70毫升。人体内的血液总量大约为4000毫升。

14、人体将二氧化碳、尿素、以及多余的水和无机盐等排出体外的过程叫做排泄。

15、排尿的作用：

16、人体产生的废物是由：排尿、排汗、呼出气体三种途径排出体外;

17、生物在生存发展中不断适应环境，同时也影响和改变着环境。(适应：骆驼适应炎热缺水的环境;骆驼刺适应干旱环境;海豹适应寒冷的环境;旗形树是对大风环境的适应)(改变：植物的防风固沙，蚯蚓提高土壤肥力)

18、四种现代类人猿：大猩猩、黑猩猩、长臂猿、猩猩。

19、由于环境的改变和自身形态结构的变化，使得部分古猿进化成现在人。

20、计划生育有具体要求：晚婚、晚育、少生、优生。

21、坚持晚婚、晚育，对国家来说，有利于控制人口过快增长;

22、酶：是活细胞(来源)所产生的具有催化作用(功能)的一类有机物。大多数酶的化学本质是蛋白质(合成酶的场所主要是核糖体，水解酶的酶是蛋白酶)，也有的是RNA。

23、酶促反应：酶所催化的反应。

24、通常酶的化学本质是蛋白质，主要在适宜条件下才有活性。胃蛋白酶是在胃中对蛋白质的水解起催化作用的。胃蛋白酶只有在酸性环境(最适PH=2左右)才有催化作用，随pH升高，其活性下降。当溶液中pH上升到6以上时，胃蛋白酶会失活，这种活性的破坏是不可逆转的。

25、呼吸系统：以气体的形式排出二氧化碳、水

26、泌尿系统：以尿液的形式排出水、无机盐、尿素

27、人粪尿的处理

28、人体堆外界环境的感知

29、神经系统的组成中枢神经系统：脑、脊髓

30、神经调节的基本方式

31、反射的概念：动物(包括人)通过神经系统

32、对外界或内部的各种刺激所产生的有规律的反应区别于：应激性

33、激素调节

34、血浆(主要是水);

35、贫血分为两种：缺红细胞和缺血红蛋白。贫血时应该补充含铁质、蛋白质丰富的食物。

36、肺泡适合进行气体交换的特点：

37、常见的大气污染源有：工业生产的排放、车辆、船舶尾气、秸秆焚烧、地面扬尘

38、控制污染物排放，是防治大气污染，改善空气质量的根本措施，植树造林是有效措施。

39、心脏位于胸部的左侧，形状象桃子，大小和你的拳头相似。

40、心脏上连着五种血管，分为两动脉：

七年级数学下册知识点总结 50句菁华（扩展7）

——七年级下册数学知识点 40句菁华

1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单独一个数或一个字母也是单项式。

3、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

4、单项式的系数包括它前面的符号。

5、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。

6、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

8、单项式和多项式统称为整式。

9、单项式或多项式都是整式。

10、几个整式相加减的一般步骤：

11、n个相同因式（或因数）a相乘，记作an，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。

12、底数相同的幂叫做同底数幂。

13、此法则也可以逆用，即：am+n = am﹒an。

14、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（am）n表示n个am相乘。

15、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（am）n =amn。

16、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1（a≠0）。

17、任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即：

18、系数相乘时，注意符号。

19、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。

20、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

21、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。

22、（a+b）（a—b）=a2—b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的*方之差。

23、整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.

24、单项式除以单项式，多项式除以单项式（转换单项式除以单项式）。

25、互为余角和互为补角和

26、能判别变量中的自变量和因变量，会列列关系式（因变量=自变量与常量的关系）

27、变量中的图象法，注意：（1）横、纵坐标的对象。（2）起点、终点不同表示什么意义（3）图象交点表示什么意义（4）会求*均值。

28、（1）等腰三角形：对称轴，性质

29、尺规作图：（1）作一线段等已知线段（2）作角已知角（3）作线段垂直*分线

30、事件的分类：，会求各种事件的概率

31、注意复习：合并同类项的法则，科学记数法，解一元一次方程，绝对值。

32、*行公理：如果两条直线都和第三条直线*行，那么这两条直线也*行。简述：*行于同一条直线的两条直线*行。补充定理：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也*行。简述：垂直于同一条直线的两条直线*行。

33、等腰三角形是轴对称图形，顶角*分线所在直线是它的对称轴。

34、等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”)。

35、*行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行。

36、推论：在同一*面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线*行。

37、*行线的性质：

38、*面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________

39、实数与数轴上点的关系：

40、算术*方根

七年级数学下册知识点总结 50句菁华（扩展8）

——二年级下册数学知识点 40句菁华

1、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。

2、地图上的方向口诀：上北下南，左西右东；

3、“小猫在小狗的（）方，（）在小狗的东面”，是以小狗家为中心点，画出方位坐标，确定方向；

4、计数器上从右边数起第一位是（）位，第二位是（）位，第三位是（）位，第四位是（）位，千位的左边是（）位，右边是（）位。

5、长度单位比较大小，首先要观察单位，换成统一的单位之后才能比较；

6、被减数－减数=差被减数=减数+差减数=被减数-差如：（）-156=368（用156+368计算）

7、正方形有四个直角，四条边都相等；

8、时间的加减：分减分，时减时，当分不够减时，要向前一位借1，化成60，再相加减；

9、读数和写数都从高位起。万以内数的读法：读数时，要从高位读起，万位上是几就读几万，千位上是几就读几千，百位上是几就读几百，十位上是几就读几十，个位上是几就读几，中间有一个“0”或者连续两个“0”就只读一个“零”，末尾不管有几个 0都不读。

10、万以内数的写法：写数时，也要从高位写起，几个千就在千位上写几，几个百就在百位上写几，几个十就在十位上写几，几个一就在个位上写几，哪一位上一个数字也没有就写“0”占位。

11、数的组成：就是看每个数位上是几，就有几个这样的计数单位组成。例：2647=（ ）+（ ）+（ ）+（ ）

12、近似数：与准确数很接近的整十、整百、整千的数。

13、除法算式的读法：通常按照从前往后顺序读，读作除以，=读作等于，其他读法不变。

14、轴对称图形：沿一条直线对折，两边完全重合。对折后能够完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫对称轴。

15、表内除法的知识点：

16、被除数

17、完全商

18、旋转：在*面内，把一个图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点Pˊ，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。

19、三角形的内角和定理，及三角形外角定理。

20、两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

21、大角对大边。

22、认识角

23、认识直角、锐角、钝角

24、认识钟面：(1)钟面上最短最粗的针是时针，较短较粗的是分针，最细最长的是秒针。

25、认识几时几分方法：时针指在两个数之间，算小数，时针指在12和1之间，算12时，分针指着几，表示几个5分钟。

26、认识大约几时方法：时针接近几就是几时。此时，分针一般指在数字12左右。

27、比较时间：单位不同时要化成相同的时间单位再进行比较。在进行比赛(或做事)时：同样的距离(或同样的事情)所用的时间越多说明速度越慢(或效率越低);所用的时间越少说明速度越快(或效率越高)。

28、学生情况分析：

29、情感与态度目标

30、3/1分子分母同时乘以2，得到6/2，这就是整数3的一个分数形式。

31、3/1分子分母同时乘以4，得到12/4，这也是整数3的一个分数形式。

32、数轴的前点（原点）

33、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。后来，有人简称这结果为(1+5)(*，1968年)

34、正方形的周长=边长×4：C=4a。

35、正方形的面积=边长×边长：S=a.a=a。

36、*行四边形的面积=底×高:S=ah。

37、正方体的表面积=棱长×棱长×6：S=6a×a。

38、205. 207. ( ). ( ). ( )

39、整千整百数的加减法：

40、因为13?+23?=1所以13和23互为倒数。()

七年级数学下册知识点总结 50句菁华（扩展9）

——小学四年级上册数学知识点总结 40句菁华

1、表示物体个数：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，…….都是自然数。一个物体也没有，用0来表示，0也是自然数。所有的自然数都是整数。

2、每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。

3、ON╱CE：开关及清除屏键，清除显示屏上的内容。

4、边长是1千米的正方形面积是1*方千米。

5、长方形面积=长×宽

6、直线、射线、线段

7、量角的步骤：

8、经过一点可以画无数条直线;经过两个点，只能画一条直线。

9、用三角板可以画的角：180°165°150°135°120°105°90°75°60°45°30°15°

10、三位数乘两位数的笔算方法：

11、一共行了多长的路，叫做路程;每小时(或每分钟等)行的路程，叫做速度;行了几小时(或几分钟等)，叫做时间。

12、速度单位通常有：千米/时、米/分、米/秒等。

13、与两条*行线互相垂直的线段长度都相等。或者说：两条*行线之间的距离处处相等。经过直线上一点(或外一点)作垂线，可以画一条。

14、从*行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做*行四边形的高，垂足所在的边叫做*行四边形的底。

15、*行四边形的特点：容易变形。例如：伸缩门、升降机

16、三角形三个内角的和是180°，四边形四个内角的和是360°。

17、商的变化规律：

18、条形统计图的特点：能直观的看出各种数量的大小，便于比较。

19、在绘制条形统计图时，条形图一格表示几，要根据具体情况来确定

20、笔算两位数加两位数时，相同数位要对齐，从个位加起，个位满十要向十位进“1”，十位上的数相加时，不要遗漏进上来的“1”。

21、两位数减两位数退位减的笔算法则：①相同数位对齐;②从个位减起;③个位不够减，从十位退1，在个位上加10再减。

22、连加、连减

23、10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿。

24、每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计数法。

25、读数时，只是在每一级的末尾加上“万”或“亿”字;每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或几个0，都只读一个“零”。

26、通常我们用“四舍五入”的方法省略尾数求一个数的近似数。

27、升：升是常用的容量单位。计量水、油、饮料等液体的多少，通常用升作单位，用L表示。

28、两、三位数除以整十数的估算：先用被除数的前两位除以除数，如果够除商就是两位数，如果不够，就看被除数的前三位，商是一位数。

29、两、三位数除以两位数，可以用四舍五入法，把除数看作整十数来试商。四舍之后，除数小了，初商可能偏大，要调小；五入之后，除数大了，初商可能偏小，要调大；每次余下的数都要比除数小。

30、用除法解决周期现象中的问题比较方便。

31、分析问题从问题想起，去寻找相关的已知条件，逐步解答问题。

32、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。

33、同级的运算，哪个在前就先算哪一个。

34、线段有两个端点，可测量；射线有一个端点，不可测量；直线没有端点，不可测量。

35、量角时要注意量角器的中心与顶点重合，0度刻度线与角的一条边重合。

36、角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。把半圆*分成180等份，每一份所对的、角的大小是l度。记做1°

37、角的大小与角的两边画出的长短没关系。角的大小要看两条边*的'大小，*得越大，角越大。

38、两组对边分别*行的四边形叫做*行四边形;*行四边形有无数条高，*行四边形不是轴对称图形。

39、沏茶类问题策略：首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。

40、排队论问题策略：依次从等候时间较少的事情做起，就能使总的等候时间最少。

知识点总结