数学七年级知识点 60句菁华

1、具有相反意义的量

2、三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3、高线、中线、角*分线的意义和做法

4、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

5、方程的思想。数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中数学最重要的就是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是方程。

6、列代数式

7、代数式的值

8、有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一*面内，它们是立体图形。

9、经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

10、正数：大于0的数。

11、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

12、整数：正整数、0、负整数，统称整数。

13、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。

14、绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。

15、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。

16、先定符号，再算绝对值。

17、乘法交换律：ab=ba

18、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

19、同级运算，从左到右进行。

20、*方根

21、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

22、同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

23、同位角、内错角、同旁内角：

24、真命题：正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立。

25、垂线的性质：

26、整数和分数统称为有理数(rationalnumber).

27、一般的,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue).

28、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足。

29、有理数乘法法则

30、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.

31、三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等.

32、一般地,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.

33、根据有理数的乘法法则可以得出

34、做有理数混合运算时,应注意以下运算顺序：

35、事件A发生的概率等于此事件A发生的可能结果所组成的面积（用SA表示）除以所有可能结果组成图形的面积（用S全表示），所以几何概率公式可表示为P（A）=SA/S全，这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。

36、对应周长取值范围

37、在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。

38、多项式

39、能够完全重合的两个图形是全等图形。

40、两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等。

41、绝对值：

42、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若a≠0，那么的倒数是;若ab=1? a、b互为倒数;若ab=-1?a、b互为负倒数.

43、用“≌”连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

44、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，.

45、近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

46、有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

47、若Y随X的变化而变化，则X是自变量Y是因变量。

48、若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180—2x。

49、两点确定一条直线，两点之间线段最短._______________叫两点间距离.

50、数学活动——动手操作、探索新知

51、0表示的意义

52、理解：只有能化成分数的数才是有理数。

53、注意：

54、相反数的性质与判定

55、绝对值的几何定义

56、绝对值的性质

57、总结梳理，提炼方法。

58、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;

59、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，即a/0无意义。

60、判断：1)最小的自然数是1;2)最小的整数是1;3)一个有理数的倒数等于它本身，则这个数是1;

数学七年级知识点 60句菁华扩展阅读

数学七年级知识点 60句菁华（扩展1）

——数学七年级知识点 50句菁华

1、三角形的分类

2、三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3、线段的性质(公理)：所有连接两点的线中，线段最短。

4、经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

5、（1）凡能写成q（p，q为整数且p？0）形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负p

6、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。

7、*行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行。

8、负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。

9、同级运算，从左到右进行。

10、*方根

11、算术*方根

12、单项式：数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。

13、邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

14、对顶角和邻补角的关系

15、垂足：如果两直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足。

16、垂线性质

17、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变

18、对应点：*移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

19、特殊解法：换元法。

20、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足。

21、有理数乘法法则

22、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用P来表示，P（A）=事件A可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。

23、三角形→由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

24、判断三条线段能否组成三角形。

25、三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。

26、三个角对应相等的两个三角形不一定全等。

27、两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

28、一个锐角和一边（直角边或斜边）对应相等的两个三角形全等。

29、绝对值：

30、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若a≠0，那么的倒数是;若ab=1? a、b互为倒数;若ab=-1?a、b互为负倒数.

31、全等三角形

32、能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号“≌”连接，读作“全等于”。

33、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，.

34、、直角三角形全等的条件：在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。

35、利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值；

36、学数学要善于思考，自己想出来的答案远比别人讲出来的答案印象深刻。

37、数学80%的分数来源于基础知识，20%的分数属于难点，所以考120分并不难。

38、数学最主要的就是解题过程，懂得数学思维很关键，思路通了，数学自然就会了。

39、常量与变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量;在某一变化过程中保持数值不变的量叫做常量、

40、*行线的性质：两直线*行，_________相等，________相等，________互补.

41、*行线的判定：________相等,或______相等,或______互补，两直线*行.

42、0表示的意义

43、数轴上特殊的最大(小)数

44、数轴上点的移动规律

45、多重符号的化简

46、有理数的乘法法则

47、先乘方，再乘除，最后加减;

48、巩固基础知识

49、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;

50、混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。

数学七年级知识点 60句菁华（扩展2）

——数学七年级上册知识点 50句菁华

1、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。单独一个数或一个字母也是单项式.因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，若①分母中不含有字母，②式子中含有加、减运算关系，也不是单项式.

2、几何图形

3、生活中的立体图形

4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，(|a|≥0)。若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。

6、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

7、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

8、去括号法则

9、角的度量

10、多边形：由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭*面图形叫做多边形。连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

11、方程的解

12、移项：把方程中的某一项,改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.

13、解一元一次方程的一般步骤：

14、扇形统计图

15、（1）凡能写成q（p，q为整数且p？0）形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负p

16、正数：大于0的数。

17、负数：小于0的数。

18、加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。

19、同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

20、乘法分配律：a（b+c）=ab+ac

21、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。

22、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作an。（乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数）

23、同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

24、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

25、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

26、求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

27、在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin).

28、一般的,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue).

29、有理数的加法中,两个数相加,交换交换加数的位置,和不变.

30、有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.

31、一般的,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等.

32、三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等.

33、一般地,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.

34、有理数除法法则

35、点、线、面、体的概念点动成线，线动成面，面动成体由*面和曲成围成一个几何体2、点、线、面和体之间的关系(1)点动成线、线动成面、面动成体;

36、所有的有理数都可以用分数表示，π不是有理数。

37、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。(0的相反数是0)

38、在有理数的加法中，

39、科学记数法将一个数字表示成a×10的n次幂的形式,其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数,这种中，a叫底数，叫做指数。当看记数方法叫科学记数法。

40、次数：单项式中所有的字母的指数和

41、几个单项式的和叫做多项式。

42、列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以解出未知数。

43、括号前面是"-"号,把括号和它前面的"-"号去掉,括号里各项的符号都要改变成相反的符号。

44、先看笔记后做作业。

45、利用数轴表示两数大小

46、可用字母表示为

47、有理数的乘法法则

48、倒数

49、乘方的概念求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数。

50、如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。

数学七年级知识点 60句菁华（扩展3）

——七年级下册数学知识点 40句菁华

1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单独一个数或一个字母也是单项式。

3、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

4、单项式的系数包括它前面的符号。

5、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。

6、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

8、单项式和多项式统称为整式。

9、单项式或多项式都是整式。

10、几个整式相加减的一般步骤：

11、n个相同因式（或因数）a相乘，记作an，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。

12、底数相同的幂叫做同底数幂。

13、此法则也可以逆用，即：am+n = am﹒an。

14、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（am）n表示n个am相乘。

15、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（am）n =amn。

16、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1（a≠0）。

17、任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即：

18、系数相乘时，注意符号。

19、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。

20、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

21、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。

22、（a+b）（a—b）=a2—b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的*方之差。

23、整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.

24、单项式除以单项式，多项式除以单项式（转换单项式除以单项式）。

25、互为余角和互为补角和

26、能判别变量中的自变量和因变量，会列列关系式（因变量=自变量与常量的关系）

27、变量中的图象法，注意：（1）横、纵坐标的对象。（2）起点、终点不同表示什么意义（3）图象交点表示什么意义（4）会求*均值。

28、（1）等腰三角形：对称轴，性质

29、尺规作图：（1）作一线段等已知线段（2）作角已知角（3）作线段垂直*分线

30、事件的分类：，会求各种事件的概率

31、注意复习：合并同类项的法则，科学记数法，解一元一次方程，绝对值。

32、*行公理：如果两条直线都和第三条直线*行，那么这两条直线也*行。简述：*行于同一条直线的两条直线*行。补充定理：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也*行。简述：垂直于同一条直线的两条直线*行。

33、等腰三角形是轴对称图形，顶角*分线所在直线是它的对称轴。

34、等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”)。

35、*行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行。

36、推论：在同一*面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线*行。

37、*行线的性质：

38、*面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________

39、实数与数轴上点的关系：

40、算术*方根

数学七年级知识点 60句菁华（扩展4）

——七年级上册生物知识点 60句菁华

1、呼吸运动：呼吸肌主要包括肋间肌、膈肌人和哺乳动物体内分隔胸腔和腹腔的肌肉)*时所说的呼吸，是指外界气体和肺泡内的气体交换，呼

2、生物圈的范围

3、影响生物生活的环境因素可以分为两个大类：非生物因素和生物因素（影响某种生物生活的其他生物）。

4、生态系统的概念：在一定地域内，生物与环境所形成的统一整体叫生态系统。一片森林，一块农田，一片草原，一个湖泊，等都可以看作一个生态系统。

5、生物能生长和繁殖

6、非生物因素：光、温度、水、空气等

7、生态系统具有一定的自动调节能力。在一般情况下，生态系统中生物的数量和所占比例是相对稳定的。但这种自动调节能力有一定限度，超过则会遭到破坏。

8、森林生态系统：最稳定的生态系统，有“绿色水库”之称。

9、生物圈是一个统一的整体：注意DDT的例子（富集）课本26页。

10、制作植物细胞临时装片的步骤：擦→滴（清水）→取→展→盖→染（稀碘液）→吸

11、细胞的生活需要物质和能量，细胞中的物质可以分为两大类：

12、细胞中的能量转换器：叶绿体（光合作用）和线粒体（呼吸作用，细胞的动力车间）。叶绿体能将光能转变成化学能；线粒体能将细胞中的有机物与氧气结合，经过复杂的过程，释放出氧气和二氧化碳，同时将有机物里的化学能释放出来供细胞利用。

13、放在显微镜下观察的生物标本，应该薄而透明，让光线能透过。

14、植物细胞的基本结构：

15、生物圈的范围：大气圈的底部：可飞翔的鸟类、昆虫、细菌等

16、生物对环境的适应和影响

17、生物圈是的生态系统。人类活动对环境的影响有许多是全球性的。

18、放在显微镜下观察的生物标本，应该薄而透明，光线能透过，才能观察清楚。因此必须加工制成玻片标本。

19、细胞核中的遗传信息的载体——DNA

20、孢子是一种生殖细胞。

21、种子的萌发环境条件：适宜的温度、一定的水分、充足的空气

22、传粉和*（课本103）

23、知识点的认识：影响生物生活的环境因素可以分为两类：一类是光、温度、水、空气等非生物因素，另一类是生物因素.

24、生态因素：环境中影响生物的形态、生理和分布的因素，叫做～。

25、种内斗争：同种个体之间由于食物、栖所、寻找配偶或其它生活条件的矛盾而发生斗争的现象是存在的。(如：某些水体中，鲈鱼，无其它鱼类、食物不足时，成鱼就以本种小鱼为食。)6、种间关系：是指不同生物之间的关系，包括共生、寄生、竞争、捕食等。

26、互利共生：两种生物共同生活在一起，相互依赖，彼此有利;如果彼此分开，则双方或者一方不能独立生存。(例如：地衣是藻类与真菌共生体，豆科植物与根瘤菌的共生。)5、寄生：一种生物寄居在另一种生物体的体内或体表，从那里吸取营养物质来维持生活，这种现象叫做～。(例如：蛔虫、绦虫、血吸虫等寄生在其它动物的体内;虱和蚤寄生在其它动物的体表;菟丝子寄生在豆科植物上;噬菌体寄生在细菌内部。)

27、拟态：某些生物在进化过程中形成的外表形状或色泽斑，与其他生物或非生物异常相似的状态。

28、适应具有相对性的原因：遗传物质稳定性与环境条件变化相互作用的结果。

29、拟态：生物形态、色泽模拟背景生物体，(如：竹节虫、尺蠖的形状像树枝、枯叶蝶、有的螳螂成虫的翅展开时像鲜艳的花朵，若虫的足像美丽的花瓣、蜂兰。)

30、生物具有遗传和变异；除病毒外，都是由细胞构成；

31、生态系统具有一定的自我调节能力。在一般情况下，生态系统中生物的数量和所占比例是相对稳定的。但这种自动调节能力有一定限度，超过则生态系统会遭到破坏。

32、放在显微镜下观察的生物标本，应该，光线能透过，才能观察清楚。因此必须加工制成玻片标本。

33、下降镜筒时眼睛要看着，避免

34、观察植物细胞的实验过程：

35、多莉羊的例子p55，多莉羊是羊C生出来的，他们却一点都不像。而与为它提供细胞核的羊B很相像，说明：细胞核是遗传信息库。

36、真菌PH5.0—6.0细菌PH6.5—7.5放线菌PH7.5—8.5

37、河流受污染后，能够通过物理沉降化学分解微生物分解，很快消除污染

38、过敏：抗体吸附在皮肤，黏膜，血液中的某些细胞表面，再次进入人体后使细胞释放组织胺等物质.

39、生产者所固定的太阳能总量为流入该食物链的总能量

40、能进行光合作用的细胞不一定有叶绿体

41、原核细胞较真核细胞简单细胞内仅具有一种细胞器——核糖体，细胞内具有两种核酸——脱氧核酸和核糖核酸

42、蔗糖不能出入半透膜

43、脂肪消化后大部分被吸收到小肠绒毛内的毛细淋巴管，再有毛细淋巴管注入血液

44、光能利用率：光合作用时间、光合作用面积、光合作用效率(水，光，矿质元素，温度，二氧化碳浓度)

45、细胞融合细胞内有4个染色体组

46、效应B细胞没有识别靶细胞的能力

47、胞内酶(例如：呼吸酶)组织酶(例如：消化酶)不在内环境中

48、醛固酮和抗利尿激素是协同作用

49、限制性内切酶大多数在微生物中

50、单克隆抗体是抗体(单一性强灵敏度高)

51、厌氧型：链球菌严格厌氧型：甲烷杆菌

52、植物培养时加入：蔗糖生长素有机添加物

53、细胞壁决定细菌的致病性

54、根瘤菌固氮的场所是细胞膜

55、利用选择培养基可筛选：

56、诱变育种的优点提高突变频率创造对人类有力的突变化学诱变因素有硫酸二乙酯、亚硝酸、秋水仙素

57、人体内糖类供应充足的情况下，可以大量转化成脂肪，而脂肪却不可能大量转化成糖类，说明营养物质之间的转化时是有条件的，且转化程度有差异。人体内主要是通过糖类氧化分解为生命提供能量，只有当糖类代谢发生障碍引起供能不足时，才由脂肪和蛋白质氧化供能。这说明三大营养物质相互转化相互制约

58、染色体除了含有DNA外还含有少量的RNA

59、反射的类型

60、作出假设

数学七年级知识点 60句菁华（扩展5）

——七年级英语短语 60句菁华

1、how many 多少

2、be good at 擅长

3、scoot at the basket 投篮

4、the first us 第一班车

5、the next train 下一趟火车

6、at home 在家

7、go skating 去滑冰

8、in the afternoon 在下午

9、put on 穿上，戴上

10、play ball games 进行球类活动

11、have one's class 上课

12、every day 每天

13、collet stamps 集邮

14、take pictures 照相

15、grow roses 种植玫瑰

16、of course 当然可以

17、deliver letters 送信

18、next year 明年

19、write to 给……写信

20、do one’s homework 做作业

21、brush one's teeth 刷牙

22、in the east(south, west, north) 在东边

23、at the end 在终点

24、make friends with sb 和某人交朋友

25、turn on 打开

26、at the bus stop 在公共汽车站

27、get off 下车

28、show sb.round 带领某人参观某地

29、be busy doing sth.忙于做某事

30、move on 继续前进

31、slow down 减慢速度

32、rush hours 高峰期

33、had better 最好

34、find寻找

35、table tennis乒乓球

36、in the par 在公园里

37、have a pian lessn上一节钢琴课

38、tae a wal散步

39、b bat 乘船

40、Natinal Da国庆节

41、find ut查明，了解

42、at the age f 在…岁时

43、hw lng 多长时间

44、vie stars 电影明星

45、d se shpping 购物

46、arund the wrld 全世界

47、ve awa 搬开，搬走

48、a beautiful cit 一个美丽的城市

49、feed chickens 喂鸡

50、ask some questions 问一些问题

51、grow apples 种苹果

52、learn a lot 学到许多

53、her dictionary 她的字典

54、thank you for ... 因........而谢谢你

55、Wen’s Da 妇女节

56、Natinal Da 国庆节

57、in an ther language 用许多其他的语言

58、a special hlida 一个特殊的假期

59、have a gd tie 玩得高兴

60、an wrld-faus wrs f art 许多世界著名的艺术品

数学七年级知识点 60句菁华（扩展6）

——六年级数学上册知识点 60句菁华

1、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

2、两个小数的比，向右移动小数点的位置。也是先化成整数比。

3、圆的周长：C =2πr =πd

4、用表格方式解决有局限性，数目必须小，例：

5、1 34

6、3 32

7、用代数方法解(一般规律)

8、分数乘法的意义：一个数×分数

9、约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。

10、整数加法计算法则：

11、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2

12、分数除法应用题：

13、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。

14、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。

15、错在哪里?

16、找单位“1”的方法

17、求倒数的方法

18、1的倒数是1，0没有倒数。

19、已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题

20、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。

21、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。(必须说清谁是谁的倒数)

22、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。

23、能用数对表示物体的位置，正确区分列和行的顺序;

24、直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。

25、圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，半圆既不是优弧，也不是劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。圆中最长的弦为直径。

26、在同一个圆内可以画（__）条直径；如果用圆规画一个直径是10厘米的圆，圆规的两脚间的距离应该是（__）厘米。

27、在长6厘米，宽4厘米的长方形内画一个的圆，这个圆的周长是（__），面积是（__）。

28、大圆的半径等于小圆直径，则大圆面积是小圆面积的（__）倍，小圆周长是大圆周长的（__）。

29、这个月哪项出最多？支出了多少元？

30、购买衣物的支出比文化教育支出少百分之几？

31、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示，读作百分之。

32、常见的百分率的计算方法：

33、求价格先降a%又上升a%后的价格：1×(1-a%)×(1+a%)(假设原来的价格为“1”。求变化幅度(求降价后的价格是涨价后价格的百分之几)用1-降价后又上升的百分率。

34、真分数和假分数：

35、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减，计算的结果，能约分的要约成最简分数。

36、带分数加减法的计算方法: 整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。

37、、长方形

38、、长方体

39、三角形

40、梯形

41、比式中，比号(∶)前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。

42、已知单位“1”的量用乘法。

43、分数应用题基本数量关系(把分数看成比)

44、圆心O：圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母O表示。

45、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。

46、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。

47、半圆周长=圆周长一半+直径= πr+d

48、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π。

49、小数、分数、百分数之间的互化

50、掌握求倒数的方法;

51、理解圆周率“π”;圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆;

52、分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。

53、分数除法计算法则：甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。

54、比和比例的意义：

55、“数与形相结合”的思想

56、圆的位置是由（__）确定的，圆的大小决定于（__）的长短。

57、半个圆的周长就是圆周长的一半。（__）

58、当周长相等时，面积的是（__）

59、画一个直径为5厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（__）

60、在边长为12米的正方形中剪直径为3厘米的圆，你最多能剪多少个？

数学七年级知识点 60句菁华（扩展7）

——七年级数学下册知识点总结 50句菁华

1、判断一件事情的语句叫命题。命题由题设和结论两部分组成，有真命题和假命题之分。如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题;如果题设成立，那么结论不一定成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。

2、按定义分类：2.按性质符号分类：

3、各象限点的坐标特点①第一象限的点：横坐标0，纵坐标0;②第二象限的点：横坐标0，纵坐标0;③第三象限的点：横坐标0，纵坐标0;④第四象限的点：横坐标0，纵坐标0。

4、坐标轴上点的坐标特点①x轴正半轴上的点：横坐标0，纵坐标0;②x轴负半轴上的点：横坐标0，纵坐标0;③y轴正半轴上的点：横坐标0，纵坐标0;④y轴负半轴上的点：横坐

5、表示一个点(或物体)的位置的方法：一是准确恰当地建立*面直角坐标系;二是正确写出物体或某地所在的点的坐标。选择的坐标原点不同，建立的*面直角坐标系也不同，得到的同一个点的坐标也不同。

6、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。

7、解三元一次方程组的一般步骤：①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数;②利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组;③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值;④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。

8、在含有未知数的不等式中，使不等式成立的未知数的值叫不等式的解，一个含有未知数的不等式的所有的解组成的集合，叫这个不等式的解集。不等式的解集可以在数轴上表示出来。求不等式的解集的过程叫解不等式。含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式叫一元一次不等式。

9、括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.

10、两条直线被第三条直线所截：

11、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足

12、1.2

13、2.2直线*行的条件

14、1.2*面直角坐标系

15、2.2用坐标表示*移

16、3多边形及其内角和

17、几何图形

18、点、线、面、体

19、常见的几何体及其特点

20、棱柱及其有关概念：

21、整数：正整数、0、负整数，统称整数。

22、数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。(画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。)

23、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

24、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

25、多项式中不含字母的项叫做常数项。

26、一个多项式有几项，就叫做几项式。

27、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即(ab)n=anbn。

28、此法则也可以逆用，即：am-n = am÷an(a≠0)。

29、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1(a≠0)。

30、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

31、系数相乘时，注意符号。

32、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。

33、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。

34、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。

35、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。

36、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。

37、*方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。

38、*方差公式可以逆用，即：a2-b2=(a+b)(a-b)。

39、*行线的性质：

40、无理数

41、1三角形的边

42、提公因式法. 关键:找出公因式

43、十字相乘(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq

44、含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns) 。

45、加减消元法：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.

46、二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：

47、一元一次不等式的解法：

48、检验一个数值是不是已知不等式的解，只要把这个数代入不等式，然后判断不等式是否成立，若成立，就是不等式的解;若不成立，则就不是不等式的解。

49、常见不等式的基本语言的意义：

50、数据收集过程中，调查的方法通常有两种：全面调查和抽样调查。

数学七年级知识点 60句菁华（扩展8）

——六年级数学上册知识点 50句菁华

1、求整数的倒数是把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。

2、用分数的基本性质，把分数分母扩大或者缩小分母是100的分数，再写成百分数形式，这种方法简便，但有局限性。

3、用表格方式解决有局限性，数目必须小，例：

4、1 34

5、3 32

6、位置的表示方法： A(列，行)如：A(3，4)表示A点在第三列第四行。

7、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数

8、比例的基本性质是在比例里两内项积等于两外项积。

9、公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：

10、约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。

11、被除数÷除数= 被除数/除数

12、因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。

13、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即(a+b)+c=a+(b+c) 。

14、乘法分配律：

15、整数加法计算法则：

16、圆的面积=圆周率×半径×半径

17、被除数与商的变化规律：

18、错的原因是什么?

19、当符合什么条件时，错误才能变成正确?

20、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

21、分数乘整数的计算方法

22、倒数的意义

23、分数除法的计算方法

24、20是25的几分之几？ 20÷25＝4/5

25、工程问题

26、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

27、1的倒数是它本身，因为1×1=1。

28、求一个数的几分之几是多少?(用乘法)

29、什么是速度?

30、求常见的百分率,如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。

31、整数的倒数：找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12，12是1/12的倒数。

32、圆的半径由6分米增加到9分米，圆的面积增加了45*方分米。（__）

33、这个月哪项出最多？支出了多少元？

34、百分数化成小数：把小数点向左移动两位(数位不够用0补足)，同时去掉百分号。

35、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分要约成最简分数。

36、求一个数比另一个数多百分之几的方法：方法与分数的方法相同。

37、分数的意义：把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

38、假分数与带分数的互化：

39、分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意统一分数单位。

40、用字母表示数的意义和作用

41、圆是*面内封闭曲线围成的*面图形。

42、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。

43、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。

44、百分数和分数的区别和联系：

45、百分数的由来：200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它。如果我们把它分成三等份，每份是7/3米，就是一种新的数，我们把它叫做分数。而后，人们在分数的基础上又以100做基数，发明了百分数。

46、圆的位置是由（__）确定的，圆的大小决定于（__）的长短。

47、3.14（__）π

48、圆沿一条直线滚动时，圆心在一条直线上运动。（__）

49、两个圆的大小一样，它们的半径一定相等。（__）

50、芳芳家的餐桌面是圆形的，她妈妈要给餐桌配一块正方形桌布，量得桌面直径是1.5米，桌子高1.2米，要使正方形桌布的四角刚好接触地面，正方形桌布的对角线应是多少米？

数学七年级知识点 60句菁华（扩展9）

——小学数学五年级第二单元知识点 50句菁华

1、一个数的倍数的个数是无限的。

2、个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

3、个位上是0或5的数，是5的倍数。

4、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。(至少3个因数)

5、100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。

6、列举法︰12的因数有：1，2，3，4，6，12

7、用集合表示︰

8、根据算式：63÷7=9

9、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。树状图

10、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。

11、长方体最多有（ ）个相对面是正方形，最多有（ ）个面的完全相同。

12、一个长方体中，如果相交于一个顶点的三条棱的长度分别是6厘米，3厘米，3厘米，那么它（ ）个面是正方形，正方体的面积是（ ）；有（ ）个面的面积相等，这些面的面积都是（ ）。

13、因为正方体是长、宽、高都（ ）的长方体，所以正方体是（ ）的长方体。

14、一个正方体的表面是54*方厘米，那么一个面的面积是（ ）*方厘米，棱长是（ ）厘米。

15、长方体的长、宽、高都扩大2倍，那么表面就扩大（ ）倍。

16、一节通风管的横截面是边长是0.5米的正方形,长2.5米.如果用铁皮做这样的通风管50节,需要多少*方米的铁皮?

17、一个长方体的游泳池，长20米，宽18米，水深2.5米。

18、一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8*方米。现在要把这个房间的四

19、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少*方厘米?

20、求近似数的方法一般有三种： ⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法

21、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

22、解方程原理：天**衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外)，等式依然成立。

23、10个数量关系式： 加法：和=加数+加数 一个加数=和-两一个加数 减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数 除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商

24、公式：长方形：周长=(长+宽)×2 【长=周长÷2-宽; 宽=周长÷2-长】 字母公式：C=(a+b)×2 面积=长×宽 字母公式：S=ab正方形：周长=边长×4 字母公式：C=4a 面积=边长×边长 字母公式：S=a *行四边形：面积=底×高 字母公式： S=ah 三角形：面积=底×高÷2【底=面积×2÷高; 高=面积×2÷底】 字母公式： S=ah÷2 梯形： 面积=(上底+下底)×高÷2 字母公式： S=(a+b)h÷2【上底=面积×2÷高-下底，下底=面积×2÷高-上底; 高=面积×2÷(上底+下底)】

25、梯形面积公式推导：旋转 两个完全一样的梯形可以拼成一个*行四边形; *行四边形的底相当于梯形的上下底之和; *行四边形的高相当于梯形的高;*行四边形面积等于梯形面积的2倍; 因为*行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2

26、由6位组成： 前2位表示省(直辖市、自治区) 前3位表示邮区 前4位表示县(市) 最后2位表示投递局

27、表示相等关系的式子叫做等式。

28、五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的5倍。奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和个数=中间数

29、数对(x，y)第1个数表示第几列(x)，第2个数表示第几行(y)，写数对时，是先写列数，再写行数。

30、分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是2(1)。

31、分子比分母小的分数叫做真分数;分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。6、真分数小于1。假分数大于或等于1。真分数总是小于假分数。

32、求一个数是(占)另一个数的几分之几，用除法列算式计算。

33、单向*移求不同的和的个数规律：

34、分母分子相差越大，分数就越接近0;分子接近分母的一半，分数就接近2(1);分子分母越接近，分数就越接近1。

35、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。

36、只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。

37、分解质因数

38、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

39、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

40、除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

41、商的变化规律:（十分重要）

42、小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

43、运算定律

44、一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左到右依次计算。

45、常用的土地面积单位:*方米、公顷。

46、解方x程要写解字，会检验过程。列方程解应用题要注意写解设。

47、把一个*行四边形拼成长方形，面积不变，宽变小了，周长也变小。

48、一个社区、校园的面积通常用“公顷”为单位；表示一个国家、省市、地区、湖泊的面积是就要用“*方千米”作单位。

49、小数的改写：

50、求小数的近似数：

数学七年级知识点 60句菁华（扩展10）

——七年级语文下册知识点 30句菁华

1、注意下列的字词的读音和字形。

2、课文内容把握

3、当涂：当道，当权

4、才略：政治或军事方面的才干和谋略。

5、更：更新。

6、治经：研究儒家经典。经：指《诗》《书》《礼》《易》《春秋》。

7、肃遂拜蒙母，结友而别。于是鲁肃拜见吕蒙的母亲，与吕蒙结为朋友才分别。

8、对比：强调了……突出了…….

9、表现这首诗思想内容的一个词语是：心远。诗中景物描写突出了宁静闲适的特点。

10、“问君何能尔?心远地自偏”中“尔”指代“结庐在人境，而无车马喧”，“君“指代诗人自己。

11、“风正一帆悬”以“一帆悬”之小景，写出“*阔”之大景的神韵。

12、诗人对旅途的感觉是顺利的，还是不顺利的?从诗中哪个地方可以表现出来?

13、这首写景抒情诗描写了作者客游他的地的羁旅之情，表达出作者放眼山川的宽阔博大的胸襟。

14、“草色遥看近却无”描写早春，给人以美感，把该句呈现的画面描绘出来。

15、诗人为什么说初春的景色“绝胜烟柳满皇都”?

16、作者运用对比的手法，写出对早春的认识，请你把这一认识运用到所有事物就会得出一个普遍性的道理。

17、李贺在诗中以“报君黄金台上意，提携玉龙为君死”抒发了报效国家，勇于献身的激情。

18、从本诗中产生的成语是：“黑云压城城欲摧”，其意思是：形容敌人的气焰嚣张和局势的危急。

19、历代诗评家认为“黑云压城城欲摧，甲光向日金鳞开”中的“压”字和“开”字用得极佳。请你分别赏析。

20、“天净沙”是曲牌名，“秋思”是题目。本曲被后人誉为“秋思之祖”。

21、本诗在写法上有什么特点?试举出其中一点，简要分析。

22、诗人为什么会“白头搔更短，浑欲不胜簪。”

23、试谈谈“烽火连三月，家书抵万金。”写出了怎样的社会现实?

24、结合全诗内容，体会诗题中的“望”字饱含哪两层意思?

25、本诗结构：前四句从视觉角度写高原上疾风暴雪的情景，突出气候之奇。中间六句写酷寒中的军营生活。接着四句写军中的情境和差别宴会的场面。最后四句写雪地送别。

26、运用夸张、对偶、拟人描写沙漠，突出边地奇寒和行路难及作者的豪放情怀，惆怅之情的句子是：瀚海阑干百丈冰，愁云惨淡万里凝。

27、通过写将士的苦寒生活，侧面烘托雪大寒冷的句子是：将军角弓不得控，都护铁衣冷难着。

28、赏析“忽如一夜春风来，千树万树梨花开。”。

29、支点法

30、图画法

数学