数学分析知识点总结 40句菁华

1、直线与圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系

2、圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用

3、角

4、内错角相等，两直线*行

5、两直线*行，内错角相等

6、推论

7、圆是定点的距离等于定长的点的集合

8、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

9、*面向量:初等运算、坐标运算、数量积及其应用

10、复数：复数的概念与运算

11、数列的通项公式

12、有理数：①整数→正整数，0，负整数；

13、同角或等角的补角相等

14、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

15、边边边公理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等

16、斜边、直角边公理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

17、角的*分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

18、线段的垂直*分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

19、*行四边形判定定理3

20、矩形判定定理2

21、菱形性质定理1

22、菱形性质定理2

23、菱形判定定理2

24、等腰梯形性质定理

25、等腰梯形的两条对角线相等

26、对角线相等的梯形是等腰梯形

27、(2)合比性质：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

28、*行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，

29、相似三角形判定定理1

30、判定定理2

31、性质定理3

32、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值tan(a)=cot(90-a)，cot(a)=tan(90-a)

33、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

34、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的*分线

35、切线的判定定理

36、弦切角定理

37、①两圆外离

38、元素的确定性;

39、集合的表示方法：列举法与描述法。

40、有限集含有有限个元素的集合

数学分析知识点总结 40句菁华扩展阅读

数学分析知识点总结 40句菁华（扩展1）

——数学知识点总结 40句菁华

1、面积、体积最（大）问题

2、类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理，简而言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。

3、不等式对应方程的根：如果一元二次不等式对应的方程的根能够通过因式分解的方法求出来，则根据这两个根的大小进行分类讨论，这时，两个根的大小关系就是分类标准，如果一元二次不等式对应的方程根不能通过因式分解的方法求出来，则根据方程的判别式进行分类讨论。

4、基本要求：理解曲线的方程与方程的曲线的意义，利用代数方法判断定点是否在曲线

5、1柱、锥、台、球的结构特征

6、2空间几何体的三视图和直观图

7、3空间几何体的表面积与体积

8、1.2空间中直线与直线之间的位置关系

9、1.3—2.1.4空间中直线与*面、*面与*面之间的位置关系

10、2.1直线与*面*行的判定

11、2.2*面与*面*行的判定

12、定理：如果两个*面同时与第三个*面相交，那么它们的交线*行。

13、二面角的记法：二面角α-l-β或α-AB-β

14、定理：垂直于同一个*面的两条直线*行。

15、高一数学知识点总结：集合的分类(1)按元素属性分类，如点集，数集。

16、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直*分线

17、推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

18、推论：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

19、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

20、①直线L和⊙O相交d﹤r

21、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

22、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

23、定理：把圆分成n(n≥3):

24、定理：

25、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

26、弧长计算公式：L=n兀R/180

27、扇形面积公式：

28、过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为k。

29、集合与函数的概念(这部分知识抽象，较难理解)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及应用(比较抽象，较难理解)

30、*面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分。

31、逻辑用语：一般不考，若考也是和集合放一块考2、圆锥曲线：3、导数、导数的应用(高考必考)

32、集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法

33、圆中的动点问题:动点沿圆周运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象.

34、四边形中的动点问题:动点沿四边形的边运动,通过探究构成的新图形与原图形的全等或相似,得出它们的边或角的关系.

35、求出每段的解析式.

36、及时了解、掌握常用的数学思想和方法，学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。

37、逐步形成“以我为主”的学习模式数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神。

38、an与Sn关系不清致误

39、不等式恒成立问题致误

40、忽视基本不等式应用条件致误

数学分析知识点总结 40句菁华（扩展2）

——数学分析知识点的总结 40句菁华

1、代数式

2、整式与分式

3、韦达定理

4、一元二次方程根的情况

5、角边角公理(

6、四边形的外角和等于360°

7、如果两条直线都和第三条直线*行，这两条直线也互相*行

8、同旁内角互补，两直线*行

9、三角形内角和定理：

10、*行四边形性质定理1

11、*行四边形性质定理3

12、矩形性质定理2

13、矩形判定定理1

14、菱形性质定理1

15、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直*分，每条对角线*分一组对角

16、等腰梯形判定定理

17、对角线相等的梯形是等腰梯形

18、判定定理2

19、性质定理3

20、弦切角定理

21、①两圆外离

22、弧长计算公式：L=n兀R／180——》L=nR

23、提高解题速度，掌握解题技巧。提高解题速度的主要因素有二：一是解题方法的巧妙与简捷;二是对常规解法的掌握是否达到高度的熟练程度。

24、必修课程由5个模块组成：

25、*面向量:初等运算、坐标运算、数量积及其应用

26、直线与圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系

27、导数：导数的概念、求导、导数的应用

28、复数：复数的概念与运算

29、绝对值：

30、有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数—小数> 0，小数—大数< 0。

31、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；若ab=1？a、b互为倒数；若ab=—1？a、b互为负倒数。

32、有理数乘法的运算律：

33、科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。

34、圆的定义：*面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。

35、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。

36、三角函数的单调性判断致误

37、忽视零向量致误

38、数列中的最值错误

39、面积体积计算转化不灵活致误

40、一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。

数学分析知识点总结 40句菁华（扩展3）

——数学圆知识点总结 40句菁华

1、圆是定点的距离等于定长的点的集合

2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

3、同圆或等圆的半径相等

4、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

5、到两条*行线距离相等的点的轨迹，是和这两条*行线*行且距离相等的一条直线

6、推论：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

7、推论：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

8、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

9、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

10、圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。

11、1=3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7 6=18.84

12、11^2=121 12^2=144 13^2=169 14^2=196 15^2=225 16^2=256

13、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

14、圆的有关性质

15、不在同一直线上的三点确定一个圆。

16、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

17、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

18、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

19、圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角

20、正n边形的每个内角都等于n-2×180°/n

21、正三角形面积√3a/4 a表示边长

22、内公切线长= d-R-r外公切线长= d-R+r

23、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

24、推论2半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

25、弧长公式l=ar a是圆心角的弧度数r >0扇形面积公式s=1/2lr

26、一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直*分线的交点，到三角形3个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角*分线的交点，到三角形3边距离相等。

27、圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。

28、圆的周长C=2d

29、圆锥侧面积S=rl

30、圆的标准方程

31、圆的一般方程

32、如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它*行于y轴(或垂直于x轴)，将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1

33、圆的周长C=2πr=πd

34、推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

35、①直线L和⊙O相交 d

36、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

37、圆的外切四边形的两组对边的和相等 外角等于内对角

38、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×（n-2）180°/n=360°化为（n-2）（k-2）=4

39、推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径

40、弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

数学分析知识点总结 40句菁华（扩展4）

——中考数学知识点 60句菁华

1、直角坐标系中，点A(1，1)在第一象限。

2、函数=4x+1是正比例函数。

3、cs30°=。

4、同圆或等圆的半径相等。

5、长度相等的两条弧是等弧。

6、经过圆心*分弦的直径垂直于弦。

7、直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切。

8、数的分类及概念数系表：

9、已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判断a、b的符号。

10、整式和分式

11、指数

12、分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则

13、幂的运算性质：① o = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤

14、总体：考察对象的全体。

15、个体：总体中每一个考察对象。

16、众数：一组数据中，出现次数最多的数据。

17、角(*角、周角、直角、锐角、钝角)

18、互为余角、互为补角及表示方法

19、公理、定理

20、定义(包括内、外角)

21、特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质

22、一般性质(角)

23、定义及一般形式：

24、根的判别式：

25、工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看着单位"1")。

26、几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。

27、一元一次不等式组：

28、应用举例(略)

29、对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形(或基本图形)"抽"出来的办法处理。

30、表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。

31、用待定系数法求解析式(列方程[组]求解)。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。如下图：

32、特殊角的三角函数值：

33、定义：已知边和角(两个，其中必有一边)→所有未知的边和角。

34、"等对等"定理及其推论

35、五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)

36、圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)

37、*分已知弧

38、科学的听课方式

39、求与y轴*行线段的中点：|y1—y2|/2

40、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

41、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

42、抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=—b/2a，顶点坐标是（—b/2a，[4ac—b^2]/4a）。

43、图形的对应关系多涉及到三角形的全等或相似问题，对其中可能出现的有关角、边的可能对应情况加以分类讨论。

44、由动点问题引出的函数关系，当运动方式改变后(比如从一条线段移动到另一条线段)是，所写的函数应该进行分段讨论。

45、小数乘小数(P4、5)：意义--就是求这个数的几分之几是多少。

46、5×1.8 就是求 1.5 的 1.8 倍是多少。

47、求近似数的方法一般有三种：(P10)

48、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无 限的小数，叫做无限小数。

49、解方程原理：天**衡。

50、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

51、*行四边形面积公式推导：剪拼、*移

52、梯形面积公式推导：旋转

53、身份证码： 18 位

54、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

55、直角坐标系中，点A(3，0)在y轴上。

56、当x=2时，函数y=的值为1.

57、当x=3时，函数y=的值为1.

58、函数y=-8x是一次函数。

59、tan45= 1.

60、直角三角形的三条高交点在一个顶点上。

数学分析知识点总结 40句菁华（扩展5）

——初中物理知识点总结 50句菁华

1、固体分为晶体和非晶体。

2、沸腾：在一定温度下，在液体表面和内部同时发生的剧烈的汽化现象。

3、液体沸腾的条件：温度达到沸点，且能继续从外界吸热。

4、沸腾的现象：从底部产生大量气泡，上升，变大到液面破裂，放出气泡中的水蒸气。

5、液化的两种方式：降低温度和压缩体积。

6、升华：物质由固态直接变成气态的过程。升华吸热。

7、误差：是指测量值与被测物体的真实值之间的差异。误差在任何测量中都存在，误差的产生跟测量的人和工具有关，只能减小不可避免。通常采用多次测量取*均值的方法来减小误差。而错误是应该且可以避免的。

8、质量的测量工具：台秤、天*、戥子、地中衡等

9、密度：在物理学中，把某种物质单位体积的质量叫做这种物质的密度。

10、参照物：要描述一个物体是运动的还是静止的，要选定一个标准物体做参照物，这个选中的标准物体叫参照物。

11、投影仪的镜头是凸透镜；

12、动滑轮

13、功

14、功率的概念：功率是表示物体做功快慢的物理量。

15、动能

16、重力势能

17、动能和势能的转化

18、带了电(荷)：摩擦过的物体有了吸引物体的轻小物体的性质，我们就说物体带了电。

19、电荷量：定义：电荷的多少叫电量。

20、电流的三种效应。

21、导体和绝缘体之间并没有绝对的界限，在一定条件下可相互转化。一定条件下，绝缘体也可变为导体。原因是：加热使绝缘体中的一些电子挣脱原子的束缚变为自由电荷。

22、选择不同的参照物来观察同一个物体结论可能不同。同一个物体是运动还是静止取决于所选的参照物，这就是运动和静止的相对性。

23、特点：机械运动是宇宙中最普遍的现象。

24、比较物体运动快慢的方法：⑴时间相同路程长则运动快⑵路程相同时间短则运动快⑶比较单位时间内通过的路程。

25、力的三要素：力的大小、方向、和作用点。

26、牛顿第一定律：

27、二力*衡条件：二力作用在同一物体上、大小相等、方向相反、两个力在一条直线上。

28、漫反射和镜面反射一样遵循光的反射定律。

29、*面镜在生活中使用不当会造成光污染。

30、电流的方向：从电源正极流向负极。

31、电压表的使用规则：①电压表要并联在电路中;②电流要从"+"接线柱流入，从"—"接线柱流出;③被测电压不要超过电压表的量程;

32、熟记的电压值：①1节干电池的电压1。5伏;②1节铅蓄电池电压是2伏;③家庭照明电压为220伏;④安全电压是：不高于36伏（我国规定安全电压额定值的等级为42、36、24、12、6伏）⑤工业电压380伏。

33、电阻（r）：表示导体对电流的阻碍作用。国际单位：欧姆（ω）;

34、力的作用效果：力可以改变物体的形状，力可以改变物体的运动状态。

35、重力大小的叫重量，物体所受的重力跟质量成正比。

36、二力*衡条件：二力作用在同一物体上、大小相等、方向相反、两个力在一条直线上

37、摩擦力分类：静摩擦力、滑动摩擦力、滚动摩擦力。

38、滑动摩擦力：①测量原理：二力*衡条件

39、液体压强的计算公式：p=ρgh

40、连通器：

41、大气压的特点：空气内部向各个方向都有压强；大气压随高度增加而减小。

42、轮船是采用空心的方法来增大浮力的。轮船的排水量：轮船满载时排开水的质量。轮船从河里驶入海里，由于水的密度变大，轮船浸入水的体积会变小，所以会上浮一些，但是受到的浮力不变（始终等于轮船所受的重力）。

43、漂浮悬浮法：F浮=G物

44、功的原理：使用机械时，人们所做的功，都不会少于不用机械时所做的功，也就是使用任何机械都不省功。

45、单位：主单位：W，常用单位kW，它们间的换算关系是：1kW=103W

46、推导公式：P=Fυ;公式中P表示功率，F表示作用在物体上的力，υ表示物体在力F的方向上运动的速度。使用该公式解题时，功率P的单位：瓦（W），力F的单位：牛（N），速度υ的单位：米/秒（m/s）。

47、动能①定义：物体由于运动而具有的能，叫做动能。

48、应用：三种杠杆：

49、有用功总小于总功，所以机械效率总小于1。通常用百分数表示。某滑轮机械效率为60%表示有用功占总功的60%。

50、提高机械效率的方法：减小机械自重、减小机件间的摩擦。

数学分析知识点总结 40句菁华（扩展6）

——数学立体几何知识点 40句菁华

1、正方体 a-边长 S=6a2 ; V=a3

2、圆柱 r-底半径;h-高;C底面周长;S底底面积;S侧侧面积

3、球 r-半径 ;d-直径 V=4/3d2/6

4、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

5、两直线*行，内错角相等

6、两直线*行，同旁内角互补

7、推论三角形两边的差小于第三边

8、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

9、角的*分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

10、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)

11、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

12、四边形的外角和等于360°

13、*行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是*行四边形

14、*行线等分线段定理如果一组*行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

15、(3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

16、*行线分线段成比例定理三条*行线截两条直线，所得的对应线段成比例

17、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

18、性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角*分线的比都等于相似比

19、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

20、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直*分线

21、到两条*行线距离相等的点的轨迹，是和这两条*行线*行且距离相等的一条直线

22、垂径定理垂直于弦的直径*分这条弦并且*分弦所对的两条弧

23、推论2圆的两条*行弦所夹的弧相等

24、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

25、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

26、推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

27、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

28、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

29、推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

30、相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

31、定理把圆分成n(n≥3):

32、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

33、定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

34、扇形面积公式：S扇形=n∏R/360=LR/2

35、(1)几何图形：我们把从实物中抽象出的各种图形称为几何图形。

36、直线，射线，线段

37、线段的性质

38、角

39、*行线

40、合理安排，保持清醒。

知识点总结